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Posté par Publication le 16/01/2006 à 00:02
Leçon de supergravité: le modèle de Kaluza-Klein
Plutôt que d'imposer à Susy une invariance globale de supersymétrie comme l'impose la physique quantique, on peut agir localement sur un point de l'espace-temps dans le respect des principes de localité de la théorie de la relativité. Les opérations de supersymétries qui en découlent permettent de retrouver des équations qui ressemblent à la théorie de... la gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.).

La supergravité fut introduite en 1919 par l'Allemand Théodore Kaluza. Elle unit dans une seule formule la gravitation et l'électromagnétisme. Au départ, on reprochait à Kaluza le fait que sa théorie n'était pas quantifiée et de plus se référait à 5 dimensions, ce qui était loin d'être démontré (et ne l'est toujours pas). En 1926, les physiciens Oskar Klein et H.Mandel parvinrent indépendamment l'un de l'autre à lui donner une formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en...) quantique.


Théodore Kaluza

Leur théorie deviendra le modèle Kaluza-Klein à 5D. Dans cette théorie, l’unité fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) de la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un...) électrique e est liée à la circonférence d’un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du...) de Kaluza-Klein:

l = 1/e √(64*pi^3*G)
G étant la constante de la gravitation.
Cette longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est...) l = 2.3 x 10^-28 m

Cette théorie a l’avantage de quantifier la charge de l’électron. Seul contrepoint, pour observer des phénomènes à cette échelle, l’énergie requise est phénoménale, de l’ordre de 10^19 GeV. Aussi, cette cinquième dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de...) nous concerne peu dans la vie (La vie est le nom donné :) ordinaire. Cette quantification signifie que les particules chargées doivent également avoir une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse...) 10^19 fois supérieure à celle du proton (Le proton est une particule subatomique portant une charge électrique élémentaire positive.).

Selon Oskar Klein, un point (Graphie) classique de l’espace tridimensionnel devient en 5D la section d'une corde, un cercle dans la 4eme dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son...). Nous ne le voyons pas et cela n’a aucune conséquence car son rayon est à l’échelle de Planck, de l’ordre 10^-33 cm. L’avantage du concept de corde est de représenter les particules comme les modes de vibration des cordes et de supprimer du même coup le problème des infinis puisque la corde ne peut vibrer que sur certains modes.

L’univers 5D de Kaluza-Klein


Un point de l’espace tridimensionnel devient un cercle dans un univers à 4 dimensions spatiales, plus exactement la section d'une corde à une seule dimension spatiale. Les vibrations de la corde donneraient naissance aux particules.

La compactification

Comme de toutes les théories supersymétriques, la théorie de Kaluza-Klein 5D est encombrée par 3+d dimensions d'espace au départ et nous devons trouver un mécanisme pour expliquer la structure naturellement tridimensionnelle de notre univers. L'un des mécanismes envisagé par les théoriciens s'appelle la "compactification". Elle autorise l'enroulement (Un enroulement en électrotechnique est un conducteur électrique isolé bobiné (enroulé autour d'un support). Cet enroulement peut n'être constitué...) des dimensions excédentaires à l'instar d'une feuille (La feuille est l'organe spécialisé dans la photosynthèse chez les végétaux supérieurs. Elle est insérée sur les tiges des...) de papier (Le papier (du latin papyrus) est une matière fabriquée à partir de fibres cellulosiques végétales et animales. Il se présente sous forme de feuilles minces et est considéré...) que l'on roulerait pour former un cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée (c), appelée courbe directrice et...) à l'échelle de Planck, 10^20 fois plus petit que la taille d’un proton (10^-13 cm) ! La compactification obéit à la relation:


avec , l’espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise notamment par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de l'espace et du...) à quatre dimensions
, un espace compactifié à d dimensions

La difficulté de ces théories est de savoir pourquoi l’Univers privilégia le mode dimensions car toute autre solution est possible, par exemple ou , y compris l'effet tunnel (L'effet tunnel désigne la propriété que possède un objet quantique de franchir une barrière de potentiel, franchissement impossible selon la mécanique classique....) qui permet à l'univers de passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) spontanément d’une forme à une autre. La probabilité que cet effet tunnel (Un tunnel est une galerie souterraine livrant passage à une voie de communication (chemin de fer, canal, route, chemin piétonnier). Sont apparentés aux tunnels par leur mode de construction les grands...) se produise dépend entre autres choses d’une constante c et de l’échelle de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) t considérée, chaque valeur étant déterminée par des détails dynamiques de la théorie:


Avec lp, la longueur de Planck (En physique, la longueur de Planck ou échelle de Planck est une unité de longueur qui fait partie du système des unités de Planck. Notée , elle...), soit 1.6 x 10^-33 cm
c, une constante comprise entre 1 et 100
, l’échelle de temps comprise entre 1 et 10 fois le temps de Planck (Le temps de Planck, également appelé échelle de Planck est, en physique, une unité de temps qui fait partie du système des unités de Planck. Notée tP.)

Si c et t sont judicieusement choisis, nous avons toutes les raisons de croire que le mode subsistera durant un multiple de l’âge de l’univers visible. Mais pour des valeurs différentes de c et , l’Univers peut sauter aléatoirement dans une autre forme. Il va sans dire que tous les corps, depuis l’échelle microscopique jusqu’aux plus grandes structures cosmiques seraient perturbés et anéantis quasi instantanément. Heureusement, ce saut dans une autre dimension a toutes les “chances” de se produire aléatoirement.


Les modèles classiques acceptent des transformations invariantes locales, il s’agit des superparticules. Le troisième modèle supersymétrique fait appel au concept de “sept-sphère” du modèle Kaluza-Klein.

Cela dit, pour certains physiciens la théorie de Kaluza-Klein, même modifié, n'est qu'une curiosité mathématique. Mais d'aucun considèrent que Kaluza et Klein nous ont mis sur une voie royale. En effet, "l'astuce" de faire appel à une 5eme dimension, comme à celle de la 4eme dimension dans le cas de la relativité, permet de mieux appréhender la réalité et de résoudre bien des problèmes "pathologiques" de la théorie des particules élémentaires et de relativité générale qui restent l'une en prise avec des infinis, l'autre avec des singularités.
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