Nous quittons le monde (Le mot monde peut désigner :) réel et nous allons nous amuser à inventer des formes selon le principe de division et ramification par une règle de construction répétitive. Délaissant les branches des dessins précédents, nous allons utiliser un procédé de ramification qui crée des bosses. De plus, tandis que les ramifications précédentes formaient un éventail avançant dans une direction, nos excroissances s'étendent maintenant dans toutes les directions du plan.

Partons d'un carré que nous traçons assez grand. Nous lui accolons des petits carrés aux coins extérieurs, que nous choisissons 3 fois plus petits (ill.5a). Appliquant à nouveau cette règle de construction à chacun de ces petits carrés, nous accolons des petits carrés 3 fois plus petits à chacun de leurs trois coins extérieurs (ill.5b). Nous répétons une troisième fois (ill.5c). La fractale (On nomme fractale ou fractal (nom masculin moins usité), une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se...) se développe lorsqu'on poursuit ce processus.


Par l'esprit, nous pouvons envisager que le processus se poursuit indéfiniment, mais en pratique, nous devons nous arrêter à un certain moment. Car nos carrés vont rapidement devenir plus petits que l'épaisseur du trait du papier ou de l'écran.

Si nous dessinons sur l'écran de l'ordinateur comme les illustrations de cet article, l'épaisseur minimum du trait est d'un pixel. Pour voir les carrés plus petits, il suffit de demander à l'ordinateur de grossir la figure. Il n'a pas de limite de grossissement et le dessin n'est jamais fini. Une caractéristique des fractales est qu'elles ne sont jamais terminées. En pratique, on demande à l'ordinateur de s'arrêter lorsqu'il a atteint une certaine condition ou un critère suggéré par l'usage pratique que l'on en fera.

Fragmentation

Prenons le temps (Le temps est un concept développé pour représenter la variation du monde : l'Univers n'est jamais figé, les...) d'examiner cette construction. A chaque étape, les nouveaux carrés rendent la bordure plus découpée, avec de plus en plus d'excroissances, séparées par des anfractuosités. L'aspect fractionné constitue un aspect primordial des fractales, et c'est ce qui leur a valu leur nom de la part du chercheur (Un chercheur (fem. chercheuse) désigne une personne dont le métier consiste à faire de la recherche. Il est difficile...) qui les a créées et étudiées, Benoît Mandelbrot (Benoît Mandelbrot (20 novembre 1924 - ) est un mathématicien français. Il a travaillé au début de sa carrière sur des...). Un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois...) fractal possède une structure divisée, formée de domaines compacts de tailles variables, séparés par des vides de tailles variables.

Le fractionnement est obtenu par la répétition à l'infini d'une règle de construction, mais celle-ci est entièrement libre et ne dépend que de l'imagination de l'auteur. Ajoutons le libre choix de la forme de départ, par exemple triangle ou carré ou n'importe quel polygone, et on se rendra compte de l'immensité du champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de création.

Le flocon de neige de Koch

Avant même que la notion de fractale ne soit inventée, un mathématicien suédois du nom de Von Koch avait étudié en 1904 une figure fractale basée sur un triangle, qui en se fractionnant prend l'aspect d'un flocon de neige.

Dessinons un triangle équilatéral (par exemple de 27 cm pour mieux comprendre la suite). Au milieu de chacun des côtés, accolons un nouveau triangle 3 fois plus petit. Nous obtenons une étoile à 6 sommets dont le périmètre (Le périmètre (du grec ancien : perimetros, mesure du tour) désigne la longueur totale du contour d'une surface....) est composé de 12 côtés (de 9 cm). Il y a aussi 6 creux ou angles rentrants. Répétant le procédé sur chacun des 12 côtés, nous accolons un triangle 3 fois plus petit sur leur tiers central, et nous obtenons 48 côtés de 3 cm, 18 sommets et 30 anfractuosités. Et ainsi de suite jusqu'à l'infini.