Les exemples de la fougère, du chou-fleur, des fleuves, du flocon de neige nous montrent que de nombreuses formes naturelles sont construites approximativement sur le modèle de structures fractales. C'est le cas chaque fois que ces formes sont fractionnées ou enchevêtrées et que leur structure est semblable sur une gamme d'échelles étendue. On trouve ces caractéristiques dans la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont...) qui résulte d'un processus de croissance, développement, agglomération ou concrétion: arbres, vaisseaux sanguins, nuages, galaxies et matière interstellaire.

Modélisation et compression d'image

Ces formes de la nature peuvent être modélisées par ordinateur (ill.3). Les artistes peuvent par ce moyen inventer des paysages irréels ou surréalistes (ill.1).

Une image numérique est faite de rangées et colonnes de points avec une certaine couleur et une certaine brillance. Normalement, lorsque vous enregistrez une image ou que vous l'envoyez par courriel, le fichier comporte les valeurs de tous ces points et c'est pourquoi les fichiers images sont parfois bien volumineux . Or, en ce qui concerne les images fractales, cela devient bien plus simple, bien plus léger. Il suffit de donner la règle de construction répétitive (on dit le procédé itératif) et l'ordinateur recalcule les valeurs des points au moment de l'affichage (L' affichage désigne l'application d'une surface de papier script dans un lieu public(et non du foyer)sur un support...).

Pour cette raison, des techniques mathématiques utilisant les fractales ont été utilisées pour la compression d'image, c'est-à-dire pour en réduire le volume (En physique, le volume d'un objet mesure « l'extension dans l'espace » qu'il possède dans les trois...). Les jeux vidéos (La vidéo regroupe l'ensemble des techniques, technologie, permettant l'enregistrement ainsi que la restitution d'images...) et le cinéma (On nomme cinéma une projection visuelle en mouvement, le plus souvent sonorisée. Le terme désigne indifféremment...) y font souvent appel pour la création de paysages synthétiques tels que montagnes ou arbres.

L'intervention du hasard

Pour créer de façon synthétique des paysages de rochers et de montagnes (ill.7), il faut faire appel à un autre type de procédé de construction numérique, qui fait intervenir le hasard.

Nous partons d'un triangle, comme pour le flocon. Nous le fractionnons en 4 triangles 4 fois plus petits, en joignant les milieux de chaque côté (exemple ill.8, deuxième étape). La règle répétitive consiste à déplacer chacun de ces triangles vers le haut ou vers le bas de façon aléatoire. On fixe une distance maximum de déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En...). Et on recommence avec ces 4 nouveaux triangles...

On peut inventer d'autres types de déplacement des éléments de l'image afin de créer d'autres types de paysages, tels que nuages, liquides, lignes de côtes, etc. Mais l'élément nouveau important est le caractère aléatoire de ce déplacement. Il s'agit donc d'une deuxième catégorie d'images fractales, la première catégorie étant fondée sur une règle de répétition déterminée.

Il est surprenant et même paradoxal que des procédés de calculs très simples puissent recréer des paysages naturels aussi complexes que montagnes, végétaux ou cours d'eau. Cela montre que derrière un désordre et une complexité (La complexité est une notion utilisée en philosophie, épistémologie (par exemple par Anthony Wilden ou Edgar Morin), en...) apparente, peut se cacher une information toute simple. Certains avancent que l'ADN lui-même pourrait coder des processus de croissance et de division, non pas en donnant le plan final obtenu, mais le procédé de construction.