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Posté par Publication le 20/09/2009 à 14:04
Relativité Restreinte

Conséquences sur la mécanique classique, et l'Espace-temps

Indépendance de la célérité de la lumière par rapport à n'importe quel référentiel

Selon Einstein, les équations de Maxwell ne précisent pas par rapport à quel référentiel les ondes (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de...) électromagnétiques se propagent, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) simplement par ce qu'il n'y a pas besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois grandes...) de le préciser, les ondes électromagnétiques se propagent à la célérité c par rapport à n'importe quel référentiel. Ceci est totalement contre intuitif, et stupéfiant.

En effet, dans la vie (La vie est le nom donné :) de tous les jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant...), lorsque quelqu'un marche (La marche (le pléonasme marche à pied est également souvent utilisé) est un mode de locomotion naturel. Il consiste en un déplacement en appui alternatif sur les jambes, en position debout et en ayant toujours au...) à 5km/h sur un tapis roulant à 3km/h, et dans le même sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une...), tout le monde (Le mot monde peut désigner :) s'attend à le voir à 8km/h par rapport au sol. Donc pour la lumière, qui a une célérité dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) de 300 000 km/s, si celle-ci est transportée par un avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale (OACI), est un aéronef plus lourd que l'air, entraîné par un organe moteur (dans le cas d'un engin sans moteur, on parlera de...) volant vers nous à 1km/s (ça fait tout de même un avion très rapide, de l'ordre de mach 3, le Blackbird SR-71 devrait faire l'affaire), nous nous attendrions à voir la lumière un peu plus rapide: 300 001 km/s (mais ce n'est pas le cas, la vitesse (On distingue :) de la lumière reste la même).

Postulats de la Relativité Restreinte

Einstein sait que cela va à l'encontre de toute la mécanique classique, qui a connu énormément de succès expérimentaux depuis 300 ans, depuis les travaux de l'illustre Sir Isaac Newton (Sir Isaac Newton était un philosophe, mathématicien, physicien et astronome anglais né le 4 janvier 1643 du calendrier grégorien[1] au manoir de...). Par ailleurs avec cette assertion (Dans la langue française, le mot assertion (n,f) représente une vérité absolue : il définit une proposition reconnue comme vraie. -> voir Wiktionary), Einstein sait qu'il bouleverse nos conceptions d'espace et de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.).

Selon Einstein, dans son article éblouissant de 1905, modestement intitulé "Sur l'électrodynamique des corps en mouvement", le principe de relativité restreinte est basé sur deux postulats:
- les lois de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la...) sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens
- la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels.

Les transformations de Lorentz

Cela aboutit aux transformations de Lorentz, qui permettent de passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) d'un référentiel galiléen à un autre, ces transformations remplacent les transformations de Galilée, valables à faible vitesse:



où:


Il s'agit donc maintenant de reformuler les équations de la mécanique classique pour respecter l'invariance relativiste.

Changement de référentiel vu comme une rotation de l'espace-temps

L'on peut voir les transformations de Lorentz comme une rotation dans l'espace-temps non euclidien (Minkowskien)



où:


Nous pouvons définir une autre grandeur: la rapidité phi reliée à la vitesse.


En d'autres termes, lorsque deux référentiels sont en translation rectiligne uniforme, ceux-ci voient des phénomènes tournés d'un certain angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) dans l'espace-temps. Donc quand nous changeons de référentiel, c'est comme si nous tournions tout l'espace-temps d'un certain angle (ceci aura de l'importance plus tard, quand nous parlerons d'invariance de jauge ( En tant qu'instrument de mesure : Une jauge est un instrument de mesure. On trouve par exemple : La jauge de contrainte, traduisant un effort...) globale, et locale).

Chaque grandeur en mécanique se voit attribuée une composante temporelle: quadrivitesse, quadrivecteur (La théorie de la relativité (restreinte, puis générale) postulée par Einstein amène à considérer les trois coordonnées d'espace...) énergie-impulsion etc...
Un quadrivecteur se transforme d'une manière particulière dans un changement de référentiel (il est tourné).

Formulation mathématique:


Il faut donc reformuler les lois de la mécanique classique en des lois faisant intervenir des quadrivecteurs, pour avoir des lois invariantes par transformation de Lorentz.

Quadrivecteur Vitesse

La vitesse est le quotient d'une coordonnée par le temps, qui n'est pas un quadrivecteur (lorsque l'on change de référentiel, celui-ci ne se change pas avec les transformations de Lorentz).

Il existe un invariant qui a la dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur,...) d'une longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...):


L'on peut définir une quantité qui a la dimension d'un temps:


On peut définir la quadrivitesse de la façon suivante:


ex: formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés...) tensorielle des équations de Maxwell.


A faible vitesse, nous devons nous assurer que les lois ainsi trouvées se réduisent en première approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile. Bien qu'une approximation soit le plus...) à l'analogue de la loi en mécanique classique.
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