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Posté par Publication le 20/09/2009 à 14:04
Relativité Restreinte

Conséquences sur la mécanique classique, et l'Espace-temps

Indépendance de la célérité de la lumière par rapport à n'importe quel référentiel

Selon Einstein, les équations de Maxwell ne précisent pas par rapport à quel référentiel les ondes (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans...) électromagnétiques se propagent, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) simplement par ce qu'il n'y a pas besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois grandes catégories : les...) de le préciser, les ondes électromagnétiques se propagent à la célérité (La célérité (traditionnellement notée c) est la vitesse de propagation d'un phénomène ondulatoire. Elle varie selon les composantes fréquentielles de...) c par rapport à n'importe quel référentiel. Ceci est totalement contre intuitif, et stupéfiant.

En effet, dans la vie (La vie est le nom donné :) de tous les jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à minuit heure locale) et sa durée...), lorsque quelqu'un marche (La marche (le pléonasme marche à pied est également souvent utilisé) est un mode de locomotion naturel. Il consiste en un déplacement en appui alternatif sur les jambes, en...) à 5km/h sur un tapis roulant à 3km/h, et dans le même sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du...), tout le monde (Le mot monde peut désigner :) s'attend à le voir à 8km/h par rapport au sol. Donc pour la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge)....), qui a une célérité dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) de 300 000 km/s, si celle-ci est transportée par un avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale (OACI), est un aéronef plus lourd que l'air,...) volant vers nous à 1km/s (ça fait tout de même un avion très rapide, de l'ordre de mach 3, le Blackbird SR-71 devrait faire l'affaire), nous nous attendrions à voir la lumière un peu plus rapide: 300 001 km/s (mais ce n'est pas le cas, la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière (299 792 458 m/s) a été mesurée dès le XVIIe siècle par l'astronome danois Ole Christensen Rømer qui avait observé en 1676 un retard de quinze minutes dans l'occultation prédite d'Io,...) reste la même).

Postulats de la Relativité Restreinte

Einstein sait que cela va à l'encontre de toute la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet...) classique, qui a connu énormément de succès expérimentaux depuis 300 ans, depuis les travaux de l'illustre Sir Isaac Newton (Sir Isaac Newton était un philosophe, mathématicien, physicien et astronome anglais né le 4 janvier 1643 du calendrier grégorien[1] au manoir de Woolsthorpe près de Grantham et...). Par ailleurs avec cette assertion (Dans la langue française, le mot assertion (n,f) représente une vérité absolue : il définit une proposition reconnue comme vraie. -> voir Wiktionary), Einstein sait qu'il bouleverse nos conceptions d'espace et de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.).

Selon Einstein, dans son article éblouissant de 1905, modestement intitulé "Sur l'électrodynamique (L'électrodynamique est la discipline physique qui étudie et traite des actions dynamiques entre les courants électriques.) des corps en mouvement", le principe de relativité (Le principe de relativité affirme que les lois physiques sont les mêmes pour tous les observateurs. Ou, ce qui revient au même, que les lois physiques doivent s'exprimer de la même manière dans tous les repères.) restreinte est basé sur deux postulats:
- les lois de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et...) sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens
- la vitesse (On distingue :) de la lumière est la même dans tous les référentiels.

Les transformations de Lorentz

Cela aboutit aux transformations de Lorentz, qui permettent de passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) d'un référentiel galiléen (En physique, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel un objet isolé (sur lequel ne s'exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est soit immobile, soit en mouvement de...) à un autre, ces transformations remplacent les transformations de Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence, le 8 janvier 1642) est un physicien et astronome italien du...), valables à faible vitesse:



où:


Il s'agit donc maintenant de reformuler les équations de la mécanique classique pour respecter l'invariance relativiste.

Changement de référentiel vu comme une rotation de l'espace-temps

L'on peut voir les transformations de Lorentz comme une rotation dans l'espace-temps non euclidien (Minkowskien)



où:


Nous pouvons définir une autre grandeur: la rapidité phi reliée à la vitesse.


En d'autres termes, lorsque deux référentiels sont en translation rectiligne uniforme, ceux-ci voient des phénomènes tournés d'un certain angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) dans l'espace-temps. Donc quand nous changeons de référentiel, c'est comme si nous tournions tout l'espace-temps d'un certain angle (ceci aura de l'importance plus tard, quand nous parlerons d'invariance de jauge ( En tant qu'instrument de mesure : Une jauge est un instrument de mesure. On trouve par exemple : La jauge de contrainte, traduisant un...) globale, et locale).

Chaque grandeur en mécanique se voit attribuée une composante temporelle: quadrivitesse, quadrivecteur (La théorie de la relativité (restreinte, puis générale) postulée par Einstein amène à considérer les trois coordonnées d'espace (par exemple hauteur, largeur, profondeur) et le temps comme formant un tout indissociable.) énergie-impulsion etc...
Un quadrivecteur se transforme d'une manière particulière dans un changement de référentiel (il est tourné).

Formulation mathématique:


Il faut donc reformuler les lois de la mécanique classique en des lois faisant intervenir des quadrivecteurs, pour avoir des lois invariantes par transformation de Lorentz.

Quadrivecteur Vitesse

La vitesse est le quotient d'une coordonnée par le temps, qui n'est pas un quadrivecteur (lorsque l'on change de référentiel, celui-ci ne se change pas avec les transformations de Lorentz).

Il existe un invariant qui a la dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une...) d'une longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...):


L'on peut définir une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses.) qui a la dimension d'un temps:


On peut définir la quadrivitesse de la façon suivante:


ex: formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en...) tensorielle des équations de Maxwell (Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent les postulats de base de l'électromagnétisme, avec l'expression...).


A faible vitesse, nous devons nous assurer que les lois ainsi trouvées se réduisent en première approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore...) à l'analogue de la loi en mécanique classique.
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