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Posté par Publication le 20/09/2009 à 14:04
Dilatation des durées, Contraction des longueurs, Paradoxes

Relativité de la simultanéité

Soit deux évènements simultanés dans R (x1,t) (x2,t), ces évènements correspondent aux évènements (x'1,t'1) (x'2,t'2) dans le référentiel R' . D'après les transformations de Lorentz l'on a:


Donc deux évènements simultanés dans R ne sont pas simultanés dans R'.

Dans un train (Un train est un véhicule guidé circulant sur des rails. Un train est composé de plusieurs voitures (pour transporter des personnes) et/ou de plusieurs wagons (pour transporter des marchandises), et peut être tracté par une...), deux évènements peuvent être vus simultanés, alors qu'ils ne le sont pas vu du quai !

Imaginons qu'un train circule sur une voie, au milieu de ce train, il y a une lampe, à l'avant de la rame l'observateur Paul, et à l'arrière Pierre. Les deux conviennent d'actionner le bouton de la radio dès qu'ils voient le signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des...) lumineux porté par l'ampoule. Le train arrive en gare (Une gare est d'ordinaire un lieu d'arrêt des trains. Une gare comprend diverses installations qui ont une double fonction :) sans ralentir, et l'ampoule s'allume, à ce moment, des signaux lumineux sont émis vers l'avant et vers l'arrière, et parcourt la même distance pour atteindre Pierre et Paul simultanément pour un observateur dans le train. Pierre et Paul actionne bien le signal de la radio simultanément.

Que voit-on sur le quai (Le Quai est un espace culturel de la ville d'Angers dans le département du Maine-et-Loire en France. L'ouverture a eu lieu le 25 mai 2007, et Le Quai a été inauguré officiellement le...) ? L'ampoule s'allume et émet de la lumière vers l'avant et vers l'arrière à la vitesse (On distingue :) de la lumière. Comme l'avant fuit la lumière, et que l'arrière va à l'encontre du signal, l'observateur du quai voit la lumière arriver en premier à l'arrière de la rame, puis ensuite la lumière arrive à l'avant. Pour l'observateur resté à quai, Pierre actionne d'abord le signal, puis ensuite c'est le tour de Paul.

En relativité restreinte, il y a relativité de la simultanéité.

Contraction des longueurs

D'après les transformations de Lorentz, une règle de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou...) L dans un référentiel n'aura pas la même longueur vu dans un référentiel en mouvement. En effet, il suffit de considérer l'évènement: (x1,t) (x2,t) dans R (x1 étant l'extrémité gauche de la règle et x2 l'extrémité droite par exemple). Dans R', étant donné que la simultanéité est relative, la longueur de la règle sera différente, elle sera plus courte.


A-t-on des observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés....) physiques du phénomène de contraction relativiste des longueurs ?

Effectivement, tous les jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le...), notre atmosphère est bombardée par des rayons cosmiques, ceux-ci génèrent des particules instables: les muons, qui ont une durée de vie (La vie est le nom donné :) faible: 1e-6 seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique....) soit 1 millième de millème de seconde. S'ils voyageaient à la vitesse de la lumière, ils auraient le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) de parcourir 300 mètres, or, ils sont créés à 20 km d'altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau de base. C'est une des composantes géographique et biogéographique qui explique la répartition de la...).

Comment se fait-il qu'ils arrivent jusqu'à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa mesure,...) de la terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la plus massive des...) ? Dans le référentiel des muons, c'est très simple, étant donné que la terre voyage (Un voyage est un déplacement effectué vers un point plus ou moins éloigné dans un but personnel (tourisme) ou professionnel...) quasiment à la vitesse de la lumière par rapport à eux, notre atmosphère, qui a une épaisseur de 20 km, semble moins épaisse à cause de la contraction relativiste des longueurs. Pour eux, l'atmosphère a l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de pressuriser les...) de faire quelques mètres, ou quelques centimètres.

Dilatation des durées

Toujours d'après les transformations de Lorentz, les horloges ne battent pas à la même vitesse vu de deux référentiels en mouvement.


Revenons sur la même expérience: celle de la création des muons à haute altitude. Selon l'interprétation vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) de la terre, les muons subissent une dilatation relativiste des durées, ils semblent vivre plus longtemps c'est pourquoi ils peuvent atteindre la surface de la terre.

Les deux explications sont correctes et équivalentes. Ce sont des descriptions quantitatives strictement équivalentes, mais de points de vu différents dans des référentiels différents.

Paradoxes

Puisque la relativité restreinte bouleverse nos conceptions familières de l'espace et du temps, des raisonnements pas assez rigoureux peuvent nous conduire à des situations bizarres, non familières, voire fausses.

Paradoxe des jumeaux de Langevin

C'est une expérience de pensée imaginée par Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui fut...), et dont les calculs détaillés ont été faits par Paul Langevin (physicien français). Dans cette expérience, l'on prend deux jumeaux: Franck et Fred. Franck reste sur terre, tandis que Fred part pour une planète extra solaire située à 10 années lumière, dans une capsule spéciale, puis revient. Le voyage se fait le plus confortablement possible, avec une phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) où le vaisseau acquiert sa vitesse nominale, puis reste à cette vitesse pendant la majeure partie du temps. A son retour, il s'est écoulé 21 ans, Franck a vieillit de 21 ans, mais pour Fred, il ne s'est écoulé qu'une année.

Ici la différence d'âge heurte le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution...) commun, mais en appliquant les calculs de relativité avec précaution nous tombons sur le même résultat.


La théorie de la relativité nous dit que les phénomènes sont identiques dans tous les référentiels, or, pour Fred, celui-ci est au repos, mais c'est Franck qui voyage, donc le temps doit s'écouler plus lentement dans le référentiel de Franck vu par Fred. Franck fait exactement le même raisonnement et en déduit la même chose. Comme d'après la relativité, tous les référentiels sont identiques, ils devraient avoir le même âge, or ce n'est pas du tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) le cas, comment est-ce possible ?

Tout simplement parce que la relativité restreinte s'applique aux référentiels non accélérés, et que Fred, par le fait d'aller et revenir doit obligatoirement accélérer, c'est ce qui est à l'origine de la dissymétrie.

Confirmation expérimentale

L'équation la plus célèbre du monde

E=mc² est l'équation la plus célèbre du monde, mais quelle en est sa signification ? Et comment l'a-t-on établi ?

L'équation fait intervenir les termes E d'énergie (en Joule), et m de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte)...) (en kg), multipliée par la vitesse de la lumière au carré (en m/s). Cela veut dire que la masse est proportionnelle à l'énergie, ce qui veut dire que l'un peut se convertir en l'autre et vice versa.
En raison du facteur énorme que représente c² (environ 9e16 m²/s²), un kilogramme (Le kilogramme (symbole kg) est l’unité de masse du Système international d'unités (SI).) de matière renferme une quantité énorme d'énergie: près de 9 petajoules (PJ).

En relativité restreinte, la vitesse que l'on définit comme le rapport entre la distance et le temps n'est pas un quadrivecteur (La théorie de la relativité (restreinte, puis générale) postulée par Einstein amène à considérer les trois coordonnées d'espace...). Le quadrivecteur suivant permet d'avoir une vitesse relativiste:


De même que la quantité de mouvement classique, nous pouvons définir la quantité de mouvement relativiste (produit de la masse et de la quadrivitesse), obtenant le quadrivecteur énergie-impulsion.


A faible vitesse nous retrouvons bien la quantité de mouvement galiléenne. Quelle est la signification de la composante temporelle ? Faisons l'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile. Bien qu'une...) des faibles vitesses et faisons un développement limité pour le facteur de Lorentz (Le facteur de Lorentz est une grandeur physique intervenant dans de nombreuses formules de la relativité restreinte d'Einstein.) obtenant:


Multiplions la composante temporelle par c obtenant:


Nous reconnaissons l'énergie cinétique. Lorsque la vitesse est nulle, cette quantité n'est pas nulle, il existe donc une énergie de repos. Nous reconnaissons donc la célèbre équation de la relativité. La masse est proportionnelle à l'énergie.

Conséquences sur la physique nucléaire et la bombe

Vers la fin du XIXème siècle, à mesure que les instruments de mesure s'amélioraient en précision, l'on a constaté que le rapport des masses des éléments chimiques étaient dans un rapport entier (même pour le chlore (Le chlore est un élément chimique de la famille des halogènes, de symbole Cl, et de numéro atomique 17.) par exemple, même si sa masse molaire est de 35.5 g/mole, il a été compris qu'il était constitué de deux isotopes 35 et 37 dans les proportions 3 et 1 expliquant cette masse molaire), enfin... presque, à 1% près.

Grâce à la théorie d'Einstein, l'on comprend maintenant où est passée cette masse manquante. C'est en fait l'énergie de liaison des nucléons.

Donc si l'on prend 1 kg d'hydrogène et que l'on arrive à fusionner celui-ci en hélium, environ 1% de la masse totale sera libérée en énergie, soit 10g multipliée par c² soit donc: 1e15 joules (contre 3e15 joules consommation annuelle de la France). 1 kg d'hydrogène peut subvenir aux besoins énergétique de la France pendant 4 mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps arbitraire.) (contre 90 millions de tonne ( La tonne représente différentes unités de mesure ; Une tonne est un grand et large tonneau ; Une tonne-pompe est un fourgon d'incendie ; En...) de pétrole).

C'est une quantité d'énergie colossale contenue dans un noyau atomique (Le noyau atomique désigne la région située au centre d'un atome constituée de protons et de neutrons (les nucléons). La taille du noyau (10-15 m) est considérablement...), qui a eu la macabre application militaire gravée dans l'Histoire de l'Humanité.

Accélérateurs de particules

Les premiers accélérateurs de particules étaient linéaires, l'on accélérait une particule le long de celui-ci, plus il était long, et plus l'énergie atteinte était élevée, mais ceci n'est pas très rentable, puisque la particule ne passe qu'une seule fois dans celui-ci. C'est pourquoi a été inventé le cyclotron (Le cyclotron est un type d’accélérateur circulaire inventé par Ernest Orlando Lawrence en 1931. Dans un cyclotron, les particules placées dans un champ...). C'est un accélérateur constitué de deux D, générant un champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) magnétique permettant de dévier des particules chargées le long d'une trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) circulaire. Entre les deux D règne une différence de potentiel permettant d'accélérer la particule.


Schéma d'un cyclotron.
Ernest O. Lawrence - Method and apparatus for the acceleration of ions.

Il faut donc faire osciller la tension (La tension est une force d'extension.) alimentant les électro-aimants à une fréquence précise pour accélérer la particule (il y a deux cycles par tour). Or cette fréquence dépend de la masse de la particule, lorsque celle-ci approche de façon non négligeable la vitesse de la lumière, l'on remarque que la fréquence n'est plus adaptée, la particule a l'air de devenir plus lourde, cette augmentation de la masse en fonction de la vitesse est exactement décrite par la relativité restreinte.

Il y a donc dilatation de la masse, il faut donc adapter un cyclotron en synchro cyclotron, pour "synchroniser" la bonne fréquence en fonction de la vitesse de la particule pour compenser les effets relativistes (de la relativité restreinte).
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