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Posté par Publication le 20/09/2009 à 14:04
Dilatation des durées, Contraction des longueurs, Paradoxes

Relativité de la simultanéité

Soit deux évènements simultanés dans R (x1,t) (x2,t), ces évènements correspondent aux évènements (x'1,t'1) (x'2,t'2) dans le référentiel R' . D'après les transformations de Lorentz l'on a:


Donc deux évènements simultanés dans R ne sont pas simultanés dans R'.

Dans un train (Un train est un véhicule guidé circulant sur des rails. Un train est composé de plusieurs voitures (pour transporter des personnes) et/ou de plusieurs...), deux évènements peuvent être vus simultanés, alors qu'ils ne le sont pas vu du quai !

Imaginons qu'un train circule sur une voie, au milieu de ce train, il y a une lampe, à l'avant de la rame l'observateur Paul, et à l'arrière Pierre. Les deux conviennent d'actionner le bouton de la radio dès qu'ils voient le signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières. Les signaux lumineux sont employés depuis la nuit des...) lumineux porté par l'ampoule. Le train arrive en gare (Une gare est d'ordinaire un lieu d'arrêt des trains. Une gare comprend diverses installations qui ont une double fonction :) sans ralentir, et l'ampoule s'allume, à ce moment, des signaux lumineux sont émis vers l'avant et vers l'arrière, et parcourt la même distance pour atteindre Pierre et Paul simultanément pour un observateur dans le train. Pierre et Paul actionne bien le signal de la radio simultanément.

Que voit-on sur le quai (Le Quai est un espace culturel de la ville d'Angers dans le département du Maine-et-Loire en France. L'ouverture a eu lieu le 25 mai 2007,...) ? L'ampoule s'allume et émet de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière est intimement...) vers l'avant et vers l'arrière à la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière (299 792 458 m/s) a été mesurée dès le XVIIe siècle par l'astronome danois Ole Christensen Rømer qui avait observé en 1676 un retard de quinze minutes...). Comme l'avant fuit la lumière, et que l'arrière va à l'encontre du signal, l'observateur du quai voit la lumière arriver en premier à l'arrière de la rame, puis ensuite la lumière arrive à l'avant. Pour l'observateur resté à quai, Pierre actionne d'abord le signal, puis ensuite c'est le tour de Paul.

En relativité restreinte (On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein, qui ne considérait pas la question des accélérations d'un référentiel, ni les...), il y a relativité de la simultanéité (La notion de simultanéité est intuitive dans un univers, celui de Newton, où le temps est absolu et où temps et espace sont indépendants. Dans l'univers de la relativité restreinte proposé en 1905 par Albert Einstein, les...).

Contraction des longueurs

D'après les transformations de Lorentz, une règle de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de...) L dans un référentiel n'aura pas la même longueur vu dans un référentiel en mouvement. En effet, il suffit de considérer l'évènement: (x1,t) (x2,t) dans R (x1 étant l'extrémité gauche de la règle et x2 l'extrémité droite par exemple). Dans R', étant donné que la simultanéité est relative, la longueur de la règle sera différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application définie à l'aide de la trace, dans l'anneau des...), elle sera plus courte.


A-t-on des observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le...) physiques du phénomène de contraction relativiste des longueurs ?

Effectivement, tous les jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport...), notre atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :) est bombardée par des rayons cosmiques, ceux-ci génèrent des particules instables: les muons, qui ont une durée de vie (La vie est le nom donné :) faible: 1e-6 seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de...) soit 1 millième de millème de seconde. S'ils voyageaient à la vitesse (On distingue :) de la lumière, ils auraient le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) de parcourir 300 mètres, or, ils sont créés à 20 km d'altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau de base. C'est une des composantes géographique et biogéographique qui explique la...).

Comment se fait-il qu'ils arrivent jusqu'à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa mesure, sa...) de la terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la plus massive des quatre planètes...) ? Dans le référentiel des muons, c'est très simple, étant donné que la terre voyage (Un voyage est un déplacement effectué vers un point plus ou moins éloigné dans un but personnel (tourisme) ou professionnel (affaires). Le voyage s'est considérablement développé et...) quasiment à la vitesse de la lumière par rapport à eux, notre atmosphère, qui a une épaisseur de 20 km, semble moins épaisse à cause de la contraction relativiste des longueurs. Pour eux, l'atmosphère a l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de...) de faire quelques mètres, ou quelques centimètres.

Dilatation des durées

Toujours d'après les transformations de Lorentz, les horloges ne battent pas à la même vitesse vu de deux référentiels en mouvement.


Revenons sur la même expérience: celle de la création des muons à haute altitude. Selon l'interprétation vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) de la terre, les muons subissent une dilatation relativiste des durées, ils semblent vivre plus longtemps c'est pourquoi ils peuvent atteindre la surface de la terre.

Les deux explications sont correctes et équivalentes. Ce sont des descriptions quantitatives strictement équivalentes, mais de points de vu différents dans des référentiels différents.

Paradoxes

Puisque la relativité restreinte bouleverse nos conceptions familières de l'espace et du temps, des raisonnements pas assez rigoureux peuvent nous conduire à des situations bizarres, non familières, voire fausses.

Paradoxe des jumeaux de Langevin

C'est une expérience de pensée imaginée par Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui fut...), et dont les calculs détaillés ont été faits par Paul Langevin (physicien français). Dans cette expérience, l'on prend deux jumeaux: Franck et Fred. Franck reste sur terre, tandis que Fred part pour une planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de l'Univers et possédant une masse suffisante pour que sa...) extra solaire située à 10 années lumière, dans une capsule spéciale, puis revient. Le voyage se fait le plus confortablement possible, avec une phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) où le vaisseau acquiert sa vitesse nominale, puis reste à cette vitesse pendant la majeure partie du temps. A son retour, il s'est écoulé 21 ans, Franck a vieillit de 21 ans, mais pour Fred, il ne s'est écoulé qu'une année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.).

Ici la différence d'âge heurte le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution...) commun, mais en appliquant les calculs de relativité avec précaution nous tombons sur le même résultat.


La théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de relativité date de Galilée. Les travaux d'Einstein en ont fait un important...) nous dit que les phénomènes sont identiques dans tous les référentiels, or, pour Fred, celui-ci est au repos, mais c'est Franck qui voyage, donc le temps doit s'écouler plus lentement dans le référentiel de Franck vu par Fred. Franck fait exactement le même raisonnement et en déduit la même chose. Comme d'après la relativité, tous les référentiels sont identiques, ils devraient avoir le même âge, or ce n'est pas du tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) le cas, comment est-ce possible ?

Tout simplement parce que la relativité restreinte s'applique aux référentiels non accélérés, et que Fred, par le fait d'aller et revenir doit obligatoirement accélérer, c'est ce qui est à l'origine de la dissymétrie.

Confirmation expérimentale

L'équation la plus célèbre du monde (Le mot monde peut désigner :)

E=mc² est l'équation la plus célèbre du monde, mais quelle en est sa signification ? Et comment l'a-t-on établi ?

L'équation fait intervenir les termes E d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) (en Joule), et m de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse...) (en kg), multipliée par la vitesse de la lumière au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un...) (en m/s). Cela veut dire que la masse est proportionnelle à l'énergie, ce qui veut dire que l'un peut se convertir en l'autre et vice versa.
En raison du facteur énorme que représente c² (environ 9e16 m²/s²), un kilogramme (Le kilogramme (symbole kg) est l’unité de masse du Système international d'unités (SI).) de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état...) renferme une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou...) énorme d'énergie: près de 9 petajoules (PJ).

En relativité restreinte, la vitesse que l'on définit comme le rapport entre la distance et le temps n'est pas un quadrivecteur (La théorie de la relativité (restreinte, puis générale) postulée par Einstein amène à considérer les trois coordonnées d'espace (par exemple hauteur, largeur, profondeur) et le temps comme formant un tout indissociable.). Le quadrivecteur suivant permet d'avoir une vitesse relativiste:


De même que la quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des...) classique, nous pouvons définir la quantité de mouvement relativiste (produit de la masse et de la quadrivitesse), obtenant le quadrivecteur énergie-impulsion.


A faible vitesse nous retrouvons bien la quantité de mouvement galiléenne. Quelle est la signification de la composante temporelle ? Faisons l'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile. Bien qu'une approximation soit le plus souvent...) des faibles vitesses et faisons un développement limité (En physique et en mathématiques, un développement limité d'une fonction f au voisinage de x0, est l'écriture d'une fonction sous la forme d'une fonction polynôme et d'un reste .) pour le facteur de Lorentz (Le facteur de Lorentz est une grandeur physique intervenant dans de nombreuses formules de la relativité restreinte d'Einstein.) obtenant:


Multiplions la composante temporelle par c obtenant:


Nous reconnaissons l'énergie cinétique (L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement. L’énergie cinétique d’un corps est égale au travail nécessaire pour faire passer...). Lorsque la vitesse est nulle, cette quantité n'est pas nulle, il existe donc une énergie de repos. Nous reconnaissons donc la célèbre équation de la relativité. La masse est proportionnelle à l'énergie.

Conséquences sur la physique nucléaire et la bombe

Vers la fin du XIXème siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui signifiait race, génération. Il a ensuite indiqué la durée d'une génération humaine et faisait 33 ans 4 mois (d'où peut être l'âge du Christ ?)....), à mesure que les instruments de mesure s'amélioraient en précision, l'on a constaté que le rapport des masses des éléments chimiques étaient dans un rapport entier (même pour le chlore (Le chlore est un élément chimique de la famille des halogènes, de symbole Cl, et de numéro atomique 17.) par exemple, même si sa masse molaire est de 35.5 g/mole, il a été compris qu'il était constitué de deux isotopes 35 et 37 dans les proportions 3 et 1 expliquant cette masse molaire), enfin... presque, à 1% près.

Grâce à la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une...) d'Einstein, l'on comprend maintenant où est passée cette masse manquante. C'est en fait l'énergie de liaison des nucléons.

Donc si l'on prend 1 kg d'hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.) et que l'on arrive à fusionner celui-ci en hélium (L'hélium est un gaz noble ou gaz rare, pratiquement inerte. De numéro atomique 2, il ouvre la série des gaz nobles dans le tableau périodique des éléments. Son point...), environ 1% de la masse totale sera libérée en énergie, soit 10g multipliée par c² soit donc: 1e15 joules (contre 3e15 joules consommation annuelle de la France). 1 kg d'hydrogène peut subvenir aux besoins énergétique de la France pendant 4 mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps arbitraire.) (contre 90 millions de tonne ( La tonne représente différentes unités de mesure ; Une tonne est un grand et large tonneau ; Une tonne-pompe est un fourgon d'incendie ; En zoologie, la tonne cannelée...) de pétrole).

C'est une quantité d'énergie colossale contenue dans un noyau atomique (Le noyau atomique désigne la région située au centre d'un atome constituée de protons et de neutrons (les nucléons). La taille du noyau (10-15 m) est considérablement plus petite que celle de l'atome (10-10 m) et concentre...), qui a eu la macabre application militaire gravée dans l'Histoire de l'Humanité.

Accélérateurs de particules

Les premiers accélérateurs de particules étaient linéaires, l'on accélérait une particule le long de celui-ci, plus il était long, et plus l'énergie atteinte était élevée, mais ceci n'est pas très rentable, puisque la particule ne passe qu'une seule fois dans celui-ci. C'est pourquoi a été inventé le cyclotron (Le cyclotron est un type d’accélérateur circulaire inventé par Ernest Orlando Lawrence en 1931. Dans un cyclotron, les particules placées dans un champ magnétique suivent une trajectoire en forme de spirale et sont accélérées par un...). C'est un accélérateur constitué de deux D, générant un champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par la donnée d'une intensité et d'une direction, définie en tout point de...) permettant de dévier des particules chargées le long d'une trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) circulaire. Entre les deux D règne une différence de potentiel permettant d'accélérer la particule.


Schéma d'un cyclotron.
Ernest O. Lawrence - Method and apparatus for the acceleration of ions.

Il faut donc faire osciller la tension (La tension est une force d'extension.) alimentant les électro-aimants à une fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot fréquence sans précision,...) précise pour accélérer la particule (il y a deux cycles par tour). Or cette fréquence dépend de la masse de la particule, lorsque celle-ci approche de façon non négligeable la vitesse de la lumière, l'on remarque que la fréquence n'est plus adaptée, la particule a l'air de devenir plus lourde, cette augmentation de la masse en fonction de la vitesse est exactement décrite par la relativité restreinte.

Il y a donc dilatation de la masse, il faut donc adapter un cyclotron en synchro cyclotron, pour "synchroniser" la bonne fréquence en fonction de la vitesse de la particule pour compenser les effets relativistes (de la relativité restreinte).
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