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Vague
Une vague se brisant sur la côte sauvage de l'île d'Yeu
Une vague se brisant sur la côte sauvage de l'île d'Yeu

Une vague est un mouvement oscillatoire de la surface d'un océan, d'une mer ou d'un lac. Les vagues sont générées par le vent et ont une amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) crête-à-crête allant de quelques centimètres à 34 m (112 pieds), la plus haute vague (Une vague est un mouvement oscillatoire de la surface d'un océan, d'une mer ou d'un lac. Les vagues sont générées par le vent et ont une amplitude crête-à-crête allant de quelques centimètres à 34 m (112 pieds), la...) jamais observée (Bascom 1959). Les vagues rencontrées en mer (Le terme de mer recouvre plusieurs réalités.) sont irrégulières: des séries de vagues hautes (les groupes) sont suivies par des vagues plus petites. Des " vagues scélérates " beacoup plus hautes que la moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de l'ensemble s'ils étaient...) sont observées assez rarement, mais peuvent causer des dommages importants aux navires du fait de l'effet de surprise. Toutefois, ces vagues scélérates ne sont pas les plus hautes observées du fait de leur rareté. En effet, une vague moyenne d'une très grosse tempête (Une tempête est un phénomène météorologique violent à large échelle dite synoptique, avec un diamètre compris en...) est plus haute qu'une vague scélérate (Les vagues scélérates sont des vagues océaniques très hautes, soudaines et considérées comme très rares.) d'un état de mer moyen. On peut bien sûr penser que la plus haute vague possible serait une vague scélérate dans une énorme tempête, mais il n'en existe pas d'observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés....). Les séismes de forte puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :), éruptions volcaniques ou chutes de météorites créent également des vagues appelées tsunamis ou raz-de-marée, mais qui n'ont rien à voir avec la marée (La marée est le mouvement montant (flux ou flot) puis descendant (reflux ou jusant) des eaux des mers et des océans causé par l'effet conjugué des forces de...). La marée est à l'origine des mascarets qui se produisent lorsque l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.) de marée rencontre un courant opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante sont dits opposés lorsqu'ils sont insérés au même niveau, l'un en face...) et de vitesse (On distingue :) égale.

Diverses représentations des vagues

Les vagues sont des ondes de gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.).

La théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une...) d'Airy décrit une vague comme une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de...) périodique possédant une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique,...) libre de forme sinusoïdale. Il s'agit d'une représentation très simplifiée de la réalité, valable en principe pour des vagues de faible cambrure. La cambrure est définie comme le rapport de la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) sur la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) d'onde. Cette théorie est néanmoins efficace pour résoudre de nombreux problèmes pratiques, à condition de savoir associer des caractéristiques pertinentes au phénomène naturel beaucoup plus compliqué qui sera évoqué ci-dessous.

Si on regarde avec attention les vagues en mer, on constate que la plupart d'entre elles ne sont pas sinusoïdales: les crêtes sont plus pointues, les creux plus aplatis. Cet aspect est pris en compte en remplaçant l'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour...) d'Airy, au premier ordre, par des approximations périodiques d'ordre supérieur généralement attribuées à Stokes.

Estampe japonaise, extraite des trente-six vues du Fuji de Katsushika Hokusai
Estampe japonaise, extraite des trente-six vues du Fuji de Katsushika Hokusai

En observant la succession des vagues, on s'aperçoit qu'elles ne présentent aucune régularité : il n'y a jamais deux vagues identiques. On est ainsi amené à donner d'un état de mer une description spectrale qui le représente comme une somme d'une infinité d'ondes infiniment petites. Quand on veut, comme précédemment, utiliser une vague régulière pour simuler approximativement le phénomène naturel, on la caractérise généralement par sa hauteur significative, moyenne du tiers supérieur des hauteurs apparentes (crête-creux), et par une période proche de celle qui contient le plus d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.). Cette description basée sur une simple sommation de vagues d'Airy ne prend pas en compte les non-linéarités introduites par Stokes, imperfections dont on se satisfait très généralement.

Ce dernier modèle, adéquat pour la houle (La houle est un mouvement ondulatoire de la surface de la mer. C'est une oscillation sinusoïdale régulière qui est légèrement différente des vagues car la...) observée loin de la zone de génération par le vent (Le vent est le mouvement d’une atmosphère, masse de gaz située à la surface d'une planète. Les vents les plus violents connus ont lieu sur Neptune et sur Saturne. Il est essentiel...), doit être corrigé pour la mer du vent. Celle-ci superpose des ondes qui différent non seulement par leur longueur d'onde mais aussi par leur direction, ce qui donne à la mer son aspect désordonné (vagues à courtes crêtes). Faute de mieux on suppose, là aussi, que la superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin, position, quantité de mouvement etc.)) est conforme à la théorie linéaire.

Propagation des vagues (Modèle d'Airy)

Un modèle simple établi par Airy permet d'obtenir quelques caractéristiques des vagues.

Relation de dispersion (La dispersion, en mécanique ondulatoire, est le phénomène affectant une onde dans un milieu dispersif, c'est-à-dire dans lequel les...)

Le mouvement des vagues peut être considéré comme irrotationnel, il dérive donc d'un potentiel. Comme l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.) est pratiquement incompressible, ce potentiel satisfait l'équation de Laplace (En analyse vectorielle, l'équation de Laplace est une équation aux dérivées partielles du second ordre, dont le nom est un hommage au physicien mathématicien Pierre-Simon Laplace.). Les solutions périodiques de faible amplitude obéissent à une relation de dispersion

{\omega}^2 =g k \cdot \tanh (k H)

avec \omega = 2 \pi / T\, la pulsation de l'onde, T\, la période de la houle , g\, l'intensité de la pesanteur (Le champ de pesanteur (ou plus couramment pesanteur) est un champ attractif auquel sont soumis tous les corps matériels au voisinage de la Terre : on observe ainsi...), k= 2 \pi / L\, le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d'onde, L\, la longueur d'onde de la houle et H\, la profondeur de l'eau. Cette relation permet d'aboutir à une expression simplifiée de la célérité (La célérité (traditionnellement notée c) est la vitesse de propagation d'un phénomène ondulatoire. Elle varie selon les composantes...) de propagation de l'onde :

c=\frac{{\omega}}{k} = \sqrt{\frac{g}{k}\tanh(kH)}

Comme on a brutalement simplifié les équations de départ pour établir cette relation, elle n'est valable que pour des vagues de faible amplitude par rapport à la profondeur de l'eau et de cambrure ka faible (ou a est l'amplitude des vagues). Ce dernier critère correspond à des vagues pas trop "pentues".

On peut néanmoins tirer de cette relation quelques propriétés intéressantes : notamment,à profondeur importante, la vitesse des vagues ne dépend plus de la profondeur puisque la tangente hyperbolique tend vers 1. De façon plus qualitative, on peut comprendre le comportement des vagues à l'approche du littoral. Quand la profondeur diminue, la pulsation (ou la période) reste constante. Les formules ci-dessus entraînent l'augmentation du nombre d'onde, donc la diminution de la longueur d'onde et de la célérité. La vitesse de groupe C_g\,, vitesse du transport (Le transport est le fait de porter quelque chose, ou quelqu'un, d'un lieu à un autre, le plus souvent en utilisant des véhicules et des voies de communications (la route, le canal ..). Par...) d'énergie décroît elle aussi. Pour que l' énergie du système soit conservée alors qu'elle est transportée à une vitesse plus faible il faut que la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de référence est l'eau pure à 4 °C pour les...) d'énergie par mètre carré (Le mètre carré (symbole m²) est l'unité d'aire du système international.) augmente. Or cette densité d'énergie, est, en joules par mètres carrés, égale à \rho g a^2\,. La hauteur des vagues 2a\, doit donc augmenter et elles finissent par déferler, lorsque la vitesse des particules d'eau atteint la vitesse de phase (Une onde est une perturbation qui se déplace dans un milieu. Il est possible de lui associer deux vitesses d'onde.) de la vague qui les supporte<

Pour simplifier en se limitant au cas de la profondeur infinie :

  • Célérité (vitesse de propagation ou vitesse de phase) en m/s : C= 1.25\sqrt{L}
  • Période (temps qui sépare deux crêtes) : T= 0.8\sqrt{L}
  • Longueur d'onde: L=1,6T^2\,

Réflexion, diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par la...) et réfraction (En physique des ondes — notamment en optique, acoustique et sismologie — le phénomène de réfraction est la déviation d'une onde lorsque la vitesse de celle-ci change entre deux milieux. Typiquement, cela se produit à...)

Une vague formée par un ferry
Une vague formée par un ferry

Comme toutes les ondes, en particulier les ondes lumineuses, les vagues peuvent se réfléchir, se diffracter et se réfracter.

La réflexion se produit sur un ouvrage de hauteur immergée importante par rapport à la profondeur et de largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie plane, la largeur est la...) importante par rapport à la longueur d'onde. Elle est totale sur une digue verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le fil à plomb.), partielle sur une digue à talus. Une forte réflexion est aussi possible au-dessus d'un relief (Le relief est la différence de hauteur entre deux points. Néanmoins, ce mot est souvent employé pour caractériser la forme de la surface de la Terre.) sous-marin (Un sous-marin est un navire capable de se déplacer dans les trois dimensions, sous la surface de l'eau ; il se distingue ainsi des autres bateaux et navires qui se déplacent dans deux dimensions et uniquement à la surface, et des...) présentant une série de bosses espacées de la moitié de la longueur d'onde (Heathershaw 1982).

Les phénomènes se compliquent au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales...) d'un obstacle de dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.) relativement petites vis-à-vis des longueurs d'onde, comme un navire (Un navire est un bateau destiné à la navigation maritime, c'est-à-dire prévu pour naviguer au-delà de la limite où cessent de s'appliquer...), ou de l'extrémité d'une jetée. La réflexion, notion d'optique géométrique (L'optique géométrique est une branche de l'optique, comme le sont l'optique ondulatoire (souvent appelée optique physique) et l'optique quantique. Ces approches ne sont pas opposées, mais complémentaires. L'optique...), n'est plus applicable car les vagues contournent l'obstacle et produisent ainsi une agitation (L’agitation est l'opération qui consiste à mélanger une phase ou plusieurs pour rendre une ou plusieurs de ces caractéristiques homogènes. Plusieurs types d'opérations liées à l'agitation peuvent...) dans l'ombre (Une ombre est une zone sombre créée par l'interposition d'un objet opaque (ou seulement partiellement opaque) entre une source de lumière et la surface sur laquelle se réfléchit cette lumière. Elle se...). Il faut alors faire appel à la notion de diffraction.

La diminution de c avec la profondeur conduit aussi à des phénomènes de réfraction, exactement analogues à ceux observés en optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement électromagnétique et de ses relations avec la vision.). De même que les surfaces d'onde suivent les lignes iso-indice , les vagues tendent à épouser la forme des lignes d'égale vitesse (c’est-à-dire les isobathes ou lignes d'égale profondeur) et à ainsi à épouser le littoral. Les vagues se concentrent donc autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit...) des pointes, où leur hauteur est plus grande, et s'évasent dans les baies. Les courants modifient aussi la vitesse de phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) et la relation de dispersion. Ils induisent donc aussi une réfraction.

Mouvement du fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu...)

Dans la théorie d'Airy, les particules de fluide décrivent des ellipses fixes, dont la taille décroît avec la profondeur. En eau profonde (profondeur supérieure à la moitié de la longueur d'onde) ces ellipses sont des cercles.

Les théories d'ordre supérieur prévoient un faible mouvement global du fluide : la dérive de Stokes. Près de la surface libre, la vitesse d'une particule d'eau est plus importante sous une crête que la vitesse opposée lors du passage du creux suivant. Il en résulte une dérive dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie...) de propagation des vagues qui peut s'inverser en profondeur. Pour les vagues générées par le vent, cette dérive est d'environ 1,2 % de la vitesse du vent pour un état de mer complètement (Le complètement ou complètement automatique, ou encore par anglicisme complétion ou autocomplétion, est une fonctionnalité informatique permettant à l'utilisateur de limiter la quantité...) développé et en eau profonde.

Validité et limitations

La théorie d'Airy est particulièrement bien vérifiée dans le cas de vagues se propageant au large et soumises à peu de vent. Au momment du déferlement, elle constitue une approximation moins efficace et on doit alors revenir à une théorie non linéaire. Elle ne prend pas non plus en compte la formation des vagues sous l'action du vent.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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