La vitesse du son est la vitesse à laquelle se déplacent les ondes sonores. Elle varie suivant le milieu de propagation, et est définie de la manière suivante :

(en m/s)

avec

• ω, la fréquence (La fréquence est le nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit pendant une durée déterminée. La fréquence est l'inverse (au sens mathématiques) de la période. On note . Si l'unité de temps choisie est la seconde, la fréquence est...) de l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.) (en rad/s)
• k la norme de son vecteur (En mathématiques, le vecteur est un objet véhiculant plus d'information que les nombres usuels, ou scalaires, et sur lequel on peut effectuer des opérations simples.) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.) (en rad/m)

Cela correspond à la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) de sa vitesse de phase (Une onde est une perturbation qui se déplace dans un milieu. Il est possible de lui associer deux vitesses d'onde.). Dans le cas où le milieu est dispersif, elle est différente de la vitesse (La vitesse est une grandeur physique qui permet d'évaluer l'évolution d'une quantité en fonction du temps.) de groupe, qui est la vitesse de propagation de l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) sonore. Cette différence peut jouer un rôle lorsqu'on mesure la vitesse du son (voir plus bas). Il ne faut pas non plus confondre cette vitesse avec celle des molécules constituant le matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.), ni celle des particules fluides dans le cas d'un fluide (Les fluides sont des milieux parfaitement déformables. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui...).

Le principal facteur jouant sur la valeur de la vitesse du son est la densité (La densité est un nombre sans dimension, égal au rapport d'une masse d'une substance homogène à la masse du même volume d'eau pure à la température de 3,98 °C.) du milieu de propagation : dans un gaz (Au niveau microscopique, on décrit un gaz comme un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi indépendants (pour plus de détails, voir gaz réels).), sa vitesse est plus faible que dans un liquide (La phase liquide est un état de la matière.). Par exemple, le son se propage approximativement à 340 m/s (1224 km/h) dans l'air à 15°C à 1 435 m/s (5166 km/h) dans l'eau (L’eau (que l'on peut aussi appeler oxyde de dihydrogène, hydroxyde d'hydrogène ou acide hydroxyque) est un composé chimique simple, mais avec des propriétés complexes à cause de sa polarisation (voir...) douce et environ 1 500 m/s (5400 km/h) dans l'eau de mer (L'eau de mer est l'eau salée des mers et des océans de la Terre.).

Cette propriété est notamment utilisée pour déterminer la qualité d'un béton (Béton est un terme générique qui désigne un matériau de construction composite fabriqué à partir de granulats (sable, gravillons) agglomérés par un liant.), car une propagation plus rapide signifie que le béton contient peu de bulles d'air (la vitesse du son dans le béton est beaucoup plus élevée que dans l'air).

Histoire

Les premières expériences visant à mesurer la vitesse du son sont l'œuvre de Marin Mersenne et Pierre Gassendi (L'abbé Pierre Gassend dit Gassendi était un mathématicien, philosophe théologien et astronome français. Il est né à Champtercier près de Digne le 22...) durant la Renaissance. Cependant une valeur excessive sera donnée : 1 473 pieds par seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc est une mesure d'angle plan. La...).

Durant le XVII^e siècle d'autres expériences sont menées par Edmond Halley et Robert Boyle ainsi que par Giovanni Cassini (La mission Cassini-Huygens est une mission spatiale automatique réalisée en collaboration par le Jet Propulsion Laboratory (JPL), l'Agence spatiale européenne (ESA) et...) et Christian Huygens, mais les résultats sont contradictoires. L'Académie des sciences (Une académie des sciences est une société savante dont le rôle est de promouvoir la recherche scientifique en réunissant certains des chercheurs les plus éminents, en tenant des séances au...) française décide alors d'organiser des nouvelles expériences en 1738. À l'aide de coups de canon tirés la nuit (pour voir les flammes sortant de la bouche de l'arme) entre l'Observatoire de Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la...), Montmartre, Fontenay-aux-Roses et Montlhéry, on estime la vitesse du son à 333 m/s dans une température (La température d'un système est une fonction croissante du degré d'agitation thermique des particules, c'est-à-dire de son énergie thermique. Elle est définit par l'équilibre de...) de l'air à 0 °C. Une fois de plus, les résultats sont contradictoires avec la répétition de l'expérience en Allemagne.

En 1822, François Arago (François Jean Dominique Arago (26 février 1786, Estagel, Roussillon — 2 octobre 1853, Paris) était un astronome, physicien et homme politique français.) et Riche de Prony réalise de nouvelles expériences plus rigoureuses, sur ordre du Bureau des longitudes (Le Bureau des longitudes est une académie de 13 membres et 32 correspondants (astronomes, géophysiciens et physiciens), travaillant dans leurs propres laboratoires, qui garantissent et définissent les missions de service public confiées...). Cette fois-ci il décide d'utiliser des tirs croisés, entre Villejuif et Montlhéry. Les coups de canons seront tirés en même temps (Le temps est un concept développé pour représenter la variation du monde : l'Univers n'est jamais figé, les éléments qui le composent bougent, se transforment et évoluent pour...), de cette manière, les expérimentateurs espèrent limiter les perturbations dûes au taux d'hygrométrie, de vitesse du vent, de pression (La pression est la force exercée sur une surface donnée.) et de température, qu'ils pensent être la cause de l'échec de la précédente expérience. De plus, des chronomètres bien plus précis sont utilisés. Les expériences ont lieu dans les nuits du 21 et 22 juin 1822. Les résultats donnent la valeur de 340,88 m/s à une température de 15,9 °C. Après correction, la vitesse à 0 °C est de 330,9 m/s.

La vitesse du son est également déterminée dans d'autres environnements, comme en 1808 dans les solides par Jean-Baptiste Biot (Jean-Baptiste Biot (Paris, 21 avril 1774 - Paris, 3 février 1862) est un physicien, astronome et mathématicien français, pionnier de l'utilisation de la lumière polarisée pour l'étude des solutions.) et en 1828 dans l'eau du Lac Léman par Jean-Daniel Colladon et Charles Sturm.

Vitesse du son dans un corps solide

Dans un solide, la vitesse des ondes mécaniques est dépendante de la masse volumique (Pour toute substance homogène, le rapport de la masse m correspondant à un volume V de cette substance est indépendante de la quantité choisie : c'est une caractéristique du matériau...) ρ et du module d'élasticité. Dans le cas des ondes de compression, c'est le module de Young E qui entre en compte, et la vitesse se calcule ainsi :

.

Notons que les ondes de cisaillement ne se propagent pas dans les fluides.

Vitesse du son dans un liquide

La célérité (La célérité est la vitesse de propagation d'une onde dans un milieu.) du son dans un liquide est une fonction de la masse (La masse est une propriété fondamentale de la matière qui se manifeste à la fois par l'inertie des corps et leur interaction gravitationnelle.) volumique ρ et du coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une fonction de...) de compressibilité (La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très grande pour les gaz, faible pour les liquides et très faible pour les...) adiabatique (En thermodynamique, une transformation est dite adiabatique (du grec adiabatos, « qui ne peut être traversé ») si elle est effectuée sans qu'aucun échange de chaleur n'intervienne entre le système étudié et le milieu...) χ et se calcule ainsi:

.

Vitesse du son dans un gaz parfait (Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz réels à basse pression p.)

La vitesse du son dans un gaz parfait est fonction du coefficient isentropique γ (gamma), de la masse volumique ρ ainsi que de la pression p du gaz, et se calcule ainsi :

avec

c_p et c_v étant les capacités thermiques massiques isobare et isochore (La transformation d'un système (qui peut être solide, liquide, gazeux,...) est dite isochore si le volume du système ne change pas au cours de cette...).

La vitesse du son peut être aussi calculée à l'aide de l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des...) d'état, du coefficient adiabatique γ (gamma), de la constante spécifique du gaz R_s et de la température T (K en kelvin).

Avec pour l'air :

• γ = 1,4
• R_s = 287 J/kg/K

Le coefficient adiabatique γ dépend peu de la température T, la constante R est une grandeur indépendante de la température.

Cette vitesse est corrélée à la vitesse moyenne (Il y a plusieurs façon de calculer une moyenne d'un ensemble de nombres. Celle qu'il convient de retenir dépend de la grandeur physique que représentent...) <v> des molécules. En effet, l'équation des gaz parfaits relie p à la température T et au volume (En physique, le volume d'un objet mesure « l'extension dans l'espace » qu'il possède dans les trois directions en même temps, de même que l'aire d'une figure dans le plan mesure « l'extension » qu'elle...) V, et l'on a

pV ^γ = constante

Ce qui permet d'exprimer c en fonction de T seul, et donc de <v> Dans le cas d'un gaz parfait monoatomique (γ = 5/3), on a :

c_gaz ≈ 0,81·<v'>

m étant la masse d'une molécule.

Cette relation indique que dans le domaine des gaz parfaits (c'est-à-dire des pressions modérées), la vitesse du son est proportionnelle à la vitesse des molécules, c'est-à-dire à la racine carrée (En mathématiques, la racine carrée d’un nombre x est un nombre dont le carré (la multiplication du nombre par lui-même) vaut x. Tout nombre réel positif possède une racine carré positive unique, appelée...) de la température absolue.

Dans le cas de l'air (composé en majorité de gaz parfaits diatomiques), la célérité du son peut être approchée par la linéarisation suivante :

c_air = (331,5 + 0,6·θ) m/s

où θ (thêta) est la température en degrés celsius :

θ = T-273,15

T étant en K. Cette formule approchée permet d'obtenir de -20°C à +40°C une erreur inférieure à 0,2%.

Influence des autres facteurs

L'humidité de l'air influe peu.

Table des propriétés de l'air en fonction de la température

La table suivante présente l'évolution de quelques propriétés de l'air sous une pression d'une atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :) en fonction de la température.

Influence de la température sur l'air

θ en °C	c en m/s	ρ en kg/m³	Z en N·s/m³
- 10	325,4	1,341	436,5
- 5	328,5	1,316	432,4
0	331,5	1,293	428,3
+ 5	334,5	1,269	424,5
+ 10	337,5	1,247	420,7
+ 15	340,5	1,225	417,0
+ 20	343,4	1,204	413,5
+ 25	346,3	1,184	410,0
+ 30	349,2	1,164	406,6

Méthodes expérimentales (Une des bases de la démarche scientifique est l'expérimentation, c'est-à-dire le recueil de données sur le domaine d'étude, et la confrontation du modèle aux faits.)

Il existe plusieurs façons de mesurer la vitesse du son :

Par mesure d'un temps de propagation

En envoyant depuis un émetteur des impulsions sonores et en les détectant à l'aide d'un microphone (Un microphone (ou plus simplement « micro ») est un dispositif de conversion des ondes sonores acoustiques d'un milieu compressible en impulsions électriques. C'est donc un capteur analogique.), on peut mesurer le temps que met l'impulsion à parcourir la distance les séparant. Cela correspond donc à mesurer la vitesse de l'énergie sonore, c'est-à-dire la vitesse de groupe.

Par mesure de la fréquence et de la longueur (La longueur d’un objet représente la distance entre deux de ses extrémités, les plus éloignées possibles. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est souvent celle de l’objet...) d'onde

En mesurant successivement la fréquence et la longueur d'onde du son, on obtient sa vitesse en multipliant ces deux grandeurs. Cela correspond à la vitesse de phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :). Il existe plusieurs méthodes permettant ces mesures :

• Par exemple, un tube de Kundt est constitué d'un tube bouché à l'une des extrémités, et accolé à un haut-parleur (Un haut-parleur est un transducteur électromécanique destiné à produire des sons à partir d'un signal électrique. On emploie parfois aussi ce terme pour désigner l'appareil destiné à l'émission sonore dont il est un des constituants...) à l'autre. Le son issu de ce haut-parleur est réfléchi par le côté du tube, et il s'installe une onde stationnaire (Une onde stationnaire est le phénomène résultant de la propagation simultanée dans des directions différentes de plusieurs ondes de même fréquence, dans le même milieu...) dedans. En déplaçant un microphone dans le tube, on peut en détecter les ventres (maxima) et les nœuds (minima), ce qui permet de mesurer la longueur d'onde, puis la vitesse du son.
• On peut aussi réaliser des ondes stationnaires dans les liquides, mais il est alors impossible d'utiliser un microphone pour les détecter. Cependant, ces ondes agissent sur la lumière (La lumière désigne les ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 0,38 à 0,78 micron (380 nm à...) de la même façon qu'un réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des informations. Par analogie avec un filet (un réseau est un « petit...) optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière et de ses relations avec la vision.). Il est donc possible, grâce à un montage optique, de mesurer la vitesse du son.

La différence principale entre ces deux méthodes est le résultat obtenu : d'une part la vitesse de phase, et d'autre part la vitesse de groupe. La différence entre ces deux grandeurs n'est cependant visible que lorsque la dispersion du milieu est importante, ce qui est rarement le cas.

Exemples de vitesses du son pour différents matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.)

Le tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) suivant donne quelques exemples pour quelques matériaux à une température de 20°C et sous une atmosphère.

Matériaux	Célérité du son (en m/s)
Air	343
Eau	1 480
Glace	3 200
Verre (Dans le langage courant, le mot verre sert à désigner un matériau dur, fragile (cassant) et transparent.)	5 300
Acier (L'acier est un alliage à base de fer additionné d'un faible pourcentage de carbone (de 0,008 à environ 2,14 % en masse). La teneur en carbone a une influence considérable (et assez...)	5 200
Plomb	1 200
Titane	4 950
PVC (Mou)	80
PVC (Dur)	1 700
Béton	3 100
Hêtre (Le hêtre est un arbre à feuilles caduques, originaire d'Europe, de la famille des Fagacées qui comprend en outre le chêne et le châtaignier. Il fait partie des...)	3 300
Granit	6 200
Péridotite	7 700
Sable (Le sable, ou arène, est une roche sédimentaire meuble, constituée de petites particules provenant de la désagrégation d'autres roches dont la dimension est...) sec	10 à 300

Il faut remarquer qu'il n'y a pas de vitesse du son dans le vide (Le vide est avant tout un concept philosophique. Il désigne l'absence de matière.), puisqu'il n'y a aucune particule qui puisse servir de support aux ondes sonores.

Bibliographie

• Michel Rival, Les grandes expériences scientifiques, dans le chapitre 1822 - Mesurer la vitesse du son, 1996, ISBN 2-02-022851-3