La constante cosmologique (La constante cosmologique est un paramètre rajouté par Einstein en février 1917 à ses équations de la relativité...) est un paramètre rajouté par Einstein en février 1917 à ses équations de la relativité générale (La relativité générale est une théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage...) relativiste de la gravitation. Dans ce cadre, la présence d'une masse (La masse est une propriété fondamentale de la matière qui se manifeste à la fois par l'inertie des corps et leur...) déforme...) (1915), dans le but de rendre sa théorie compatible avec l'idée qu'il avait alors d'un Univers (On nomme univers l'ensemble de tout ce qui existe, comprenant la totalité des êtres et des choses (celle-ci comprenant...) statique. Après la découverte en 1929 du décalage vers le rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.) par Edwin Hubble (Le télescope spatial Hubble (en anglais, Hubble Space Telescope ou HST) est un télescope en orbite à environ 600...) impliquant un Univers en expansion, Albert Einstein (Albert Einstein (14 mars 1879 à Ulm, Württemberg, Allemagne - 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey, États-Unis)...) revient sur l'introduction de la constante cosmologique, la qualifiant de « plus grande bêtise de sa vie. » Néanmoins des découvertes récentes durant les années 1990, traitant des problèmes tels que l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la...) du vide (Le vide est avant tout un concept philosophique. Il désigne l'absence de matière.), la théorie quantique des champs ou l'accélération (Dans la vie courante, on distingue trois événements que le physicien regroupe sous le seul concept d'accélération :) de l'expansion de l'Univers ont provoqué un regain d'intérêt pour ce paramètre, qui est par ailleurs compatible avec l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble, désigne intuitivement une collection d’objets (que l'on appelle éléments...) de la théorie de la relativité générale.

Description mathématique

On considère un espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de...) caractérisé par le tenseur métrique g_μν de signature (-, +, +, +). On note R_μν le tenseur de Ricci associé, et la courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du...) scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par...).

Introduction

La constante cosmologique est le terme mathématique noté Λ qui apparaît dans l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de...) d'Einstein, à partir de laquelle tous les modèles cosmologiques sont dérivés :

G la constante gravitationnelle (environ 6,6742 × 10^-11 m³ kg^-1 s^-2), c la vitesse (La vitesse est une grandeur physique qui permet d'évaluer l'évolution d'une quantité en fonction du temps.) de la lumière (La lumière désigne les ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des...) (exactement 299 792 458 m s^-1) par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les...), et T_μν le tenseur énergie-impulsion.

Mathématiquement, le membre de gauche de cette équation, qui représente la géométrie de l'espace-temps, est la forme la plus générale d'un tenseur covariant dont la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend,...) covariante soit identiquement nulle. En effet, lorsque la connexion est associée à la métrique, on a :

et les identités de Bianchi s'écrivent :

On en déduit que le tenseur énergie-impulsion, qui décrit la distribution de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont...) et énergie dans l'espace-temps, est conservé (de façon covariante) :

Interprétation physique (La physique (du grec φυσικη) est étymologiquement la science de la nature. Son champ...)

Le terme contenant la constante cosmologique peut se placer à droite de l'équation en changeant son signe, et l'égalité reste bien évidemment vérifiée :

Cependant, de ce côté droit, le terme prend une signification différente, puisqu'il est du « côté de l'énergie-impulsion ». On cherche alors une forme d'énergie que le tenseur d'énergie-impulsion décrivant la matière et/ou le rayonnement (Le rayonnement est un transfert d'énergie sous forme d'ondes ou de particules, qui peut se produire par rayonnement...) ordinaires ne contiendrait pas, mais qui serait décrit par le terme de constante cosmologique :

Cette expression est celle d'un fluide parfait (En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans prendre en compte...) [ST02] dont la densité (La densité est un nombre sans dimension, égal au rapport d'une masse d'une substance homogène à la masse du même volume...) d'énergie volumique serait :

c'est-à-dire que sa masse volumique (Pour toute substance homogène, le rapport de la masse m correspondant à un volume V de cette substance est indépendante...) ρ_Λ vaudrait :

et dont la pression (La pression est la force exercée sur une surface donnée.) serait négative :

La constante cosmologique contribue ainsi à ce que l'on appelle l'énergie du vide.

Limite newtonienne

Equations d'Einstein en champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) faible

On se place à la limite des champs faibles :

où η_μν est la métrique plate de Minkowski. Dans cette limite, le tenseur de Ricci s'écrit au premier ordre :

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Considérons alors un espace-temps statique, dont la métrique se met sous la forme :

Dans ce système de coordonnées, seule la composante temporelle-temporelle du tenseur de Ricci est non-négligeable à la limite des champs faibles. Elle s'écrit simplement :

où Δ est l'opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) de Laplace-Beltrami à trois dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa...), calculé avec la partie spatiale g_ij(x^k) de la métrique.

Application au fluide parfait

Si l'on remplit l'univers statique précédent d'un fluide parfait au repos dont la masse volumique est ρ (c'est-à-dire que sa densité volumique d'énergie vaut ) et la pression P, l'équation de champ d'Einstein s'écrit :

On a vu plus haut que : , donc : . À la limite newtonienne, la pression est faible devant la densité d'énergie : . De plus, la composante temporelle-temporelle de la métrique s'écrit :

où V est le potentiel Newtonien de gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) (). L'équation d'Einstein se réduit alors à une équation de Poisson, modifiée par le terme cosmologique :

Pour un fluide réel, la masse volumique est toujours positive et l'effet gravitationnel est toujours attractif. En revanche, avec une constante cosmologique positive, la masse volumique associée est aussi positive, et la présence du signe « moins » entraîne un effet gravitationnel répulsif.

Le retour de la constante cosmologique

Un temps (Le temps est un concept développé pour représenter la variation du monde : l'Univers n'est jamais figé, les...) abandonnée, la constante cosmologique a été récemment remise au goût du jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux...) après la découverte de l'accélération de l'expansion de l'univers. Elle décrirait une force, encore hypothétique, qui accélererait l'expansion de l'univers, appelée énergie sombre (Cet article ou cette section doit être recyclé. Sa qualité devrait être largement améliorée en le réorganisant et en le...) (à ne pas confondre avec la matière noire).

En novembre 2005, le USPTO a accordé un brevet ayant pour objet un vaisseau spatial dont la propulsion (La propulsion est le principe qui permet à un corps de se mouvoir dans son espace environnant. Elle fait appel à un...) repose sur la modification locale de la constante cosmologique par la mise œuvre de matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.) supraconducteurs. Le but est de créer localement des conditions d'anti-gravité. Notons cependant que la communauté scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude...) semble sceptique quant au réalisme d'un tel dispositif en raison de la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre...) d'énergie colossale qui serait nécessaire.^{[réf. nécessaire]}