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Demi-vie

La demi-vie est le temps mis par une substance (médicament, noyau radioactif, ou autres) pour perdre la moitié de son activité pharmacologique, physiologique ou radioactive. En particulier, la demi-vie est le temps nécessaire pour qu'un élément radioactif perde la moitié de son activité (Le terme d'activité peut désigner une profession.) par désintégration naturelle.

En biologie (La biologie, appelée couramment la « bio », est la science du vivant. Prise au sens large de science du vivant, elle recouvre une partie des sciences...) et pharmacologie

En pharmacologie, la demi-vie (La demi-vie est le temps mis par une substance (médicament, noyau radioactif, ou autres) pour perdre la moitié de son activité pharmacologique, physiologique ou radioactive. En particulier, la demi-vie est le temps nécessaire pour qu'un élément...) désigne par extension le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) nécessaire pour que la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses.) d’une substance contenue dans un système biologique soit diminuée de la moitié de sa valeur initiale (par exemple la teneur d’un médicament (Un médicament est une substance ou une composition présentée comme possédant des propriétés curatives, préventives ou...) dans le plasma ( En physique, le plasma décrit un état de la matière constitué de particules chargées (d'ions et d'électrons). Le plasma quark-gluon est un plasma qui constituerait les grandes étoiles à neutrons avant qu'elles ne s'effondrent en trou...) sanguin).

Ce paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) varie légèrement d'un individu (Le Wiktionnaire est un projet de dictionnaire libre et gratuit similaire à Wikipédia (tous deux sont soutenus par la fondation Wikimedia).) à l'autre, selon le processus d'élimination et le fonctionnement relatif chez l'individu.

En pratique, on considère qu'un médicament n'a plus d'effet pharmacologique après cinq à sept demi-vies.

En physique nucléaire (La physique nucléaire est la description et l'étude du principal constituant de l'atome : le noyau atomique. On peut distinguer :)

En physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique...) nucléaire (Le terme d'énergie nucléaire recouvre deux sens selon le contexte :), la demi-vie, appelée parfois période radioactive (La demi-vie est le temps mis par une substance (médicament, noyau radioactif, ou autres) pour perdre la moitié de son activité pharmacologique, physiologique...), pour un isotope (Le noyau d'un atome est constitué en première approche de protons et de neutrons. En physique nucléaire, deux atomes sont dits isotopes s'ils ont le même nombre de protons. Le nombre de protons dans le noyau d'un atome est...) radioactif, est la durée au cours de laquelle son activité radioactive décroît de moitié pour un mode de désintégration donné. Le terme demi-vie ne signifie pas que l’activité d'un isotope radioactif est nulle au bout d'un temps égal à 2 demi-vie, puisque l'activité est alors réduite seulement à 25% de l’activité initiale (voir le tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) de décroissance de l'activité). En réalité, l'activité A vaut, après n demies vies, A = {A_0 \over 2^n}, si bien que l'activité n'est jamais mathématiquement nulle.

C'est une propriété statistique : durée à l'issue de laquelle le noyau d'un atome (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. Il est généralement constitué d'un noyau...) radioactif aurait une chance sur deux de se désintégrer suivant le mode de désintégration concerné si ce mode était seul. Cette propriété à l'échelle du noyau atomique (Le noyau atomique désigne la région située au centre d'un atome constituée de protons et de neutrons (les nucléons). La taille du noyau (10-15 m) est considérablement plus petite que celle de l'atome...) ne dépend pas des conditions d'environnement (L'environnement est tout ce qui nous entoure. C'est l'ensemble des éléments naturels et artificiels au sein duquel se déroule la vie humaine. Avec les enjeux...), telles que température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie...), pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.), champs, mais uniquement de l'isotope et du mode de désintégration considérés.

La demi-vie peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une fraction de seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc est une mesure d'angle plan....) à des millions ou des milliards d'années (voir figure ci-contre).

L'activité d'un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) donné d'atomes d'un isotope radioactif est proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope.

Loi de décroissance radioactive

Nombre de
demi-vie
passées
Fraction
restante
Pourcentage (Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une expression comme « 45 % » (lue « 45 pour cent ») est en réalité la sténographie pour la fraction 45/100 dont...)
restant
0 1 100%
1 1/2 50%
2 1/4 25%
3 1/8 12,5%
4 1/16 6,25%
5 1/32 3,125%
6 1/64 1,5625%
7 1/128 0,78125%
... ...
N 1 / 2N 100 / 2N %

La décroissance radioactive est un processus de Poisson (Dans la classification classique, les poissons sont des animaux vertébrés aquatiques à branchies, pourvus de nageoires et dont le...). La probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques,...) de désintégration est indépendante du passé (Le passé est d'abord un concept lié au temps : il est constitué de l'ensemble des configurations successives du monde et s'oppose au futur sur une échelle des temps...) et du futur. Pour la dérivation de la loi de probabilité il faut introduire une échelle de temps proportionnelle à la demi-vie. Pour cela on introduit la probabilité cumulative.

U(t)=Prob{T>t}

La probabilité d'une désintégration après un temps t. Puisque la désintégration est indépendante de l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être considéré comme une durée.) t, U(t) est la probabilité conditionnelle (La notion de probabilité conditionnelle permet de tenir compte dans une prévision d'une information complémentaire. Par exemple, si je tire au hasard une carte d'un jeu, j'estime...) qu'il y ait une désintégration à l'instant t+s sachant qu'il n'y a pas de désintégration à l'instant t U(t+s)/(U(s)). Ainsi la probabilité cumulative satisfait cette équation :

U(t+s)=U(t)U(s)

Dans le cas d'une fonction mesurable (Soient E et F des espaces mesurables munis respectivement d'une tribu et .) l'unique solution est la fonction exponentielle (La fonction exponentielle est l'une des applications les plus importantes en analyse, ou plus généralement en mathématiques et dans ses domaines d'applications. Il existe plusieurs définitions équivalentes : un...). Soit un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...) constitué de N éléments dont le nombre décroît avec le temps selon un taux de décroissance noté λ. L'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des quantités qui y...) de ce système dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) (cf. loi de décroissance exponentielle) s'écrit :

\frac{dN}{dt} = -\lambda N

où λ est un nombre positif, avec une quantité initiale N(t = 0) = N0.

Si on effectue une résolution des équations différentielles à coefficients constants, alors la solution d'une telle équation est la fonction définie par :

N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\,

Cette fonction décroissante atteint une valeur égale à la moitié de la quantité initiale N0 au bout d'une certaine durée notée t1 / 2. En simplifiant, on obtient alors :

e^{-\lambda t_{1/2}}  =\frac{N_0}{2N_0}=\frac{1}{2}

d'où l'on déduit facilement

t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}

Cette durée t1 / 2 est appelé la demi-vie des éléments de l'ensemble.

Remarques

Dans les radionucléides où des particules se transforment par radioactivité (La radioactivité, phénomène qui fut découvert en 1896 par Henri Becquerel sur l'uranium et très vite confirmé par Marie Curie pour le thorium, est un...) en une autre particule, le nombre de particules initiales décroît exponentiellement en fonction du temps.

Il est fréquent qu'un isotope radioactif comporte plusieurs modes de désintégration, ou bien qu'il appartienne à une chaîne de désintégration (La chaîne de désintégration, ou chaîne radioactive, ou encore désintégration en cascade, désigne la série de désintégrations, apparaissant par transformation spontanée d'un radioisotope instable,...) radioactive. Pour ces cas, la loi exponentielle simple de décroissance radioactive ne s'applique plus, et la décroissance de l'activité de la substance est alors encore plus lente (La Lente est une rivière de la Toscane.).

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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