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Aérodynamique

L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte sur la compréhension et l'analyse des écoulements d'air, ainsi qu'éventuellement sur leurs effets sur des éléments solides qu’ils environnent. L'aérodynamisme (terme non technique) qualifie un corps en mouvement dans l’air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de pressuriser les cabines des avions et autres...). Le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) d’études peut se subdiviser en aérodynamique (L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte sur la compréhension et l'analyse des écoulements d'air, ainsi qu'éventuellement sur...) incompressible et compressible en fonction du nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de Mach auquel on se place.

  • L’aérodynamique incompressible concerne les écoulements pour lesquels le nombre de Mach est inférieur à 0.2 environ, et se placer dans cette classe d'écoulements permet de prendre certaines hypothèses simplificatrices lors de l'étude des ces écoulements.
  • L’aérodynamique compressible quant à elle se subdivise en aérodynamique subsonique, transsonique, supersonique (Supersonique signifie « supérieur à la vitesse du son ».) et hypersonique (En aérodynamique, les vitesses hypersoniques sont des vitesses qui sont hautement supersoniques. En général, on considère que ce régime d'écoulement est atteint à...).

L'aérodynamique s'applique aux corps en mouvements (aéronefs, véhicules automobiles, trains) et aux bâtiments. Elle s'applique aussi aux applications industrielles utilisant l'air ou les gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière...) telles que la propulsion (La propulsion est le principe qui permet à un corps de se mouvoir dans son espace environnant. Elle fait appel à un propulseur qui transforme en force motrice l'énergie fournie par le milieu extérieur ou par un moteur.) aérienne (hélices, turboréacteurs) ou la production d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) (éoliennes, turbines).

Modèle mathématique (Un modèle mathématique est une traduction de la réalité pour pouvoir lui appliquer les outils, les techniques et les théories mathématiques, puis généralement, en sens inverse, la traduction des résultats mathématiques obtenus en prédictions ou...)

L'aérodynamique est une science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire Le Robert, « Ce que l'on sait pour l'avoir appris, ce que l'on tient pour vrai au sens large. L'ensemble de connaissances,...) qui fait partie de la mécanique des fluides (La mécanique des fluides est la branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides c'est-à-dire des liquides et des gaz lorsque ceux-ci subissent des forces ou des contraintes. Elle est...), appliquée dans le cas particulier de l'air. A ce titre, les modèles mathématiques qui s'appliquent sont :

  • les équations de Navier-Stokes (En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non-linéaires qui décrivent le mouvement des fluides dans l'approximation des milieux continus. Elles gouvernent par exemple les...) lorsque les effets visqueux ne sont pas négligeables. Le paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) principal quantifiant ces effets est le nombre de Reynolds.
  • les équations d'Euler ou de fluide parfait (En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans prendre en compte les effets de viscosité, ainsi que de conductivité thermique. Avec en sus l'hypothèse, de validité très...), lorsque les effets visqueux sont négligeables.
  • les équations de Stokes lorsque les effets visqueux sont prépondérants.
  • l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes...) d'état du gaz (gaz idéal (En mathématiques, un idéal est une structure algébrique définie dans un anneau. Les idéaux généralisent de façon...) pour l'air).

Efforts aérodynamiques

Forces et Coefficients

Le champ de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) s'exerçant sur un obstacle induit (L'induit est un organe généralement électromagnétique utilisé en électrotechnique chargé de recevoir l'induction de l'inducteur et de la transformer en électricité (générateur) ou en force (moteur).) globalement un torseur (Un torseur est un outil mathématique utilisé principalement en mécanique du solide indéformable, pour décrire les mouvements des solides et les actions mécaniques qu'il subit de la part d'un environnement extérieur.) d'efforts où l'on considère généralement:

  • Une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent...) de traînée (En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un liquide ou un gaz. Mathématiquement c'est la composante des efforts exercés sur le corps,...): Fx, parallèle à la direction moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des...) de l'écoulement
  • Une force de dérive: Fy, perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à plomb) et justifie la...) à la direction moyenne de l'écoulement, dans le plan horizontal (Horizontal est une orientation parallèle à l'horizon, et perpendiculaire à la verticale. Une ligne horizontale va « de la gauche vers la droite » ou vice versa.)
  • Une force de portance: Fz, perpendiculaire à la direction moyenne de l'écoulement, dans le plan vertical (Le vertical (rare), ou style vertical, est un style d’écriture musicale consistant en accords plaqués.)

L'expression de la force est de la forme générale: F = q . S . C

avec :
q = pression dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) = 1/2. rho . V²
S = surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois...) de référence
C = coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une...) aérodynamique

Les coefficients aérodynamiques sont des coefficients adimensionnels servant à quantifier les forces en x, y, z :

  • Cx: le coefficient de traînée
  • Cy: le coefficient de dérive
  • Cz: le coefficient de portance

Les forces étant mesurées expérimentalement (en soufflerie), les coefficients sont déterminés en posant C = F / (q . S)

C_{x,y,z} = \frac{F_{x,y,z}} {\frac{1}{2} \times \rho_{air}\times V^2\times S}
où S est une surface de référence de l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini...) concerné et V le vent (Le vent est le mouvement d’une atmosphère, masse de gaz située à la surface d'une planète. Les vents les plus violents connus ont lieu sur Neptune et sur Saturne. Il est essentiel à...) relatif sur l'objet.

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) de la surface de référence :

  • pour une surface portante généralement bien profilée, S est la surface projetée dans le plan horizontal (ou dans le plan vertical pour un empennage vertical ou une dérive),
  • pour un objet à forte traînée de forme (traînée de pression) comme une automobile (Une automobile, ou voiture, est un véhicule terrestre se propulsant lui-même à l'aide d'un moteur. Ce véhicule est conçu pour le transport terrestre de personnes ou de marchandises, elle est équipée en conséquence. C'est un des moyens de...), dont le Cx est 5 à 8 fois celui d'un fuselage (Le fuselage désigne l'enveloppe d'un avion qui reçoit généralement la charge transportée, ainsi que l'équipage. Le...) d'avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale (OACI), est un aéronef plus lourd que l'air, entraîné par un organe moteur (dans le cas d'un engin sans...), on prend plutôt le maître-couple (la surface frontale).

La traînée

Le coefficient de traînée est le rapport de la traînée de l'objet étudié à celui d'un corps de même surface qui aurait un Cx de 1.

En aviation (L'aviation est une activité aérienne définie par l'ensemble des acteurs, technologies et règlements qui permettent d'utiliser un aéronef dans un but particulier. Ces diverses activités peuvent être...), le coefficient de résistance est désigné par le coefficient de traînée, rapporté dans le cas de l'aile à sa surface projetée.
On peut qualifier la traînée totale par un coefficient global rapporté à la surface de l'aile ou à la surface mouillée totale de l'avion.
En aérodynamique automobile (L' aérodynamique automobile concerne tous les phénomènes induits par l'écoulement de l'air lors du déplacement du véhicule :), connaître le Cx n’est pas suffisant, il est nécessaire de connaître aussi la surface frontale du véhicule (Un véhicule est un engin mobile, qui permet de déplacer des personnes ou des charges d'un point à un autre.).
Dans un bilan de traînées comparées, on utilise le produit S . Cx. On obtient une "surface de traînée" équivalente qui aurait un Cx = 1.
  • la force de traînée est : F = q . S . Cx = 1/2 . ρair . V² . S . Cx
ρair : masse volumique (Pour toute substance homogène, le rapport de la masse m correspondant à un volume V de cette substance est indépendante de la quantité choisie : c'est une caractéristique du...) de l’air (1,225 kg/m3 à 15°C au niveau de la mer)
V  : vitesse (On distingue :) de déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de défense...) (en m/s)
S  : surface frontale du véhicule (maître couple)
Cx  : coefficient de pénétration dans l’air
  • L'équation fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) F = ma permet de calculer cette force de traînée :

la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation...) d'air concernée est (à un coefficient caractéristique près) : m = \rho_{air}\times S \times V \times T
l'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique la modification...) est (à un autre coefficient caractéristique près) : a = \frac{1}{2} \times \frac{V}{T}
La force de traînée est : F = \frac{1}{2} \times \rho_{air}\times S \times C_x \times V^2

La portance

L’équation de la portance est similaire à celle de la résistance avec Cx remplacé par Cz ou bien Cy pour une portance latérale.

Dans la littérature anglo-saxonne le coefficient Cx est désigné par Cd (drag) et Cz par Cl (lift) la portance.
Dans la littérature allemande, Cx et Cz sont désignés respectivement par Cw (Widerstand) et Ca (Achsauftrieb).
Les termes Cx et Cz sont sans dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre...) (ils n'ont pas d’unité).

Portance / Traînée

La "finesse" d'une aile est définie par son rapport portance/traînée Cz / Cx.

Bilan des traînées et Puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) de vol

Nous considérerons ici seulement l’aérodynamique en régime subsonique (pas de compressibilité). La connaissance des forces agissantes et résultantes sur un profil d’aile permet d’en déduire le comportement dans les différentes phases du vol.

La traînée totale

En aérodynamique, il est d’usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) de décomposer la traînée totale d’un avion en trois grandes catégories :

  • 1. la traînée induite (par la portance)
  • 2. la traînée parasite que l’on décompose elle-même en :
. traînée de frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre deux systèmes en contact.)
. traînée de forme ou traînée de pression
. traînée d’interférence (En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre. Ce phénomène apparaît souvent en optique avec les ondes lumineuses,...)
  • 3. la traînée de compressibilité (La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très grande pour...), ou traînée d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.).

Cette multiplicité de dénomination est un découpage pratique visant à mettre en avant la contribution à la traînée de tel ou tel phénomène aérodynamique. Par exemple, la traînée induite renvoie à la notion de l'effort induit par la portance de l'aile. La traînée d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle...) renvoie à l'idée de dissipation au niveau de l'onde de choc (Une onde de choc est un type d'onde, mécanique ou d'une autre nature, associé à l'idée d'une transition brutale. Elle peut prendre la forme d'une vague de haute...). (Voir aussi Traînée)

En conséquence, Il convient de garder en mémoire (D'une manière générale, la mémoire est le stockage de l'information. C'est aussi le souvenir d'une information.) qu'en termes physiques, seuls deux mécanismes contribuent à la traînée : le bilan de pression et le frottement pariétal (tangentiel). Ainsi, si on considère un élément de surface élémentaire de l'avion dS au point (Graphie) M muni d'une normale \tilde{n} et d'une tangente \tilde{t}, l'effort élémentaire sur cette surface s'écrit :

\tilde{F}= (p(M) \tilde{n} + T_{w}\tilde{t}) dS

On voit que si on connaît en tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) point de la surface de l'avion la pression p(M) et le frottement Tw(M), on est en mesure d'exprimer l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme...) des efforts aérodynamiques s'excerçant sur celui-ci. Pour ce faire, il suffit d'intégrer \tilde{F} sur toute la surface de l'avion. En particulier, la traînée s'obtient en projetant \tilde{F} sur un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur, à condition qu'il...) unitaire \tilde{u} opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante sont dits opposés lorsqu'ils sont insérés au...) à la vitesse de l'avion. On obtient alors :

F=\int_{S}\tilde{F}.\tilde{u}=\int_{S} p(M)\tilde{n}.\tilde{u}dS + \int_{S} T_{w}\tilde{t}.\tilde{u}dS

Dans cette expression de la traînée, le premier terme donne la contribution de la pression. C'est dans ce terme qu'intervient, via une altération du champ de pression, la traînée induite et la traînée d'onde. Le seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc...) terme regroupe la traînée de frottement, due au phénomène de Couche limite (La couche limite est une zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. On y observe les effets de la viscosité. Elle est un élément important en mécanique...)

Traînée induite

L'expression complète est traînée induite par la portance. Elle est proportionnelle au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses...) du coefficient de portance (Cz en français, Cl en anglais), et inversement proportionnelle à l'allongement de l'aile. La forme en plan de l'aile joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert principalement à ouvrir et fermer la bouche et à mastiquer.) également : la traînée induite minimale est obtenue en théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une...) par une distribution de portance elliptique en envergure (L'envergure est la distance entre les extrémités des ailes. Le terme est valable pour définir un oiseau, un chiroptère, un avion (ou planeur).).

Calcul de la résistance induite Ri

  • Ri = 1/2 rho . V². S . Ci
avec S surface de référence et Ci coefficient de traînée induite
  • Ci = Cz² / ( pi . lambda . e)
lambda = allongement effectif de l'aile (allongement géométrique corrigé)
e = Oswald factor, inférieur à 1 (valeur variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. ...), environ 0.75 à 0.85), pour tenir compte d'une répartition de portance en envergure non optimale.

La traînée induite est maximale à Cz élevé, donc à basse vitesse et/ou à haute altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau de base. C'est une des composantes géographique et biogéographique qui...) (jusqu’à plus de 50 % de la traînée totale). Le mécanisme de la traînée induite a été théorisé par Ludwig Prandtl (1918) de la manière suivante : Pour avoir une portance, il faut une surpression à l’intrados de l’aile et/ou une dépression à l’extrados de l’aile. Sous l'effet de cette différence de pression, l’air passe directement de l’intrados à l’extrados en contournant l'extrémité de l'aile. Il en résulte que, sous l’intrados, le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens...) d’air général se trouve dévié de quelques degrés vers l’extrémité de l’aile, et que sur l’extrados le flux d’air se trouve dévié vers le centre de l’aile. Lorsque les flux respectifs de l’intrados et de l’extrados finissent par se rejoindre au bord de fuite de l’aile, leurs directions divergent, ce qui cause à la fois la traînée induite et des tourbillons en arrière du bord de fuite.

La puissance de ces tourbillons est maximale à l’extrémité de l’aile (tourbillons marginaux). L'énergie invisible contenue dans ces masses d'air en rotation constitue un danger pour la navigation aérienne (La navigation aérienne est l'ensemble des techniques permettant à un pilote d'aéronef de maitriser ses déplacements. En général, cette route débute et se...). Elle impose une distance de séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque chose ou son résultat. Plus particulièrement il est employé dans plusieurs domaines :) minimale entre avions, spécialement pour des avions légers suivant des avions de ligne.

La traînée induite est une composante importante de la traînée totale, notamment aux basses vitesses (forts coefficients de portance, et de même pour les voiles (Les Voiles sont l’une des 88 constellations du ciel, visible essentiellement de l’hémisphère sud. Incluse à l’origine par Ptolémée dans l’immense constellation du Navire...) de bateaux). Réduire la traînée induite suppose de diminuer le Cz de vol (diminuer la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un...) alaire), augmenter l'allongement effectif et répartir la portance de façon décroissante en envergure (répartition elliptique).

Concrètement, c’est pour diminuer la traînée induite que :

  • les planeurs ont des ailes à grand allongement,
  • les avions rapides ont des ailes dont la forme en plan donne une répartition de portance proche de l'ellipse :
soit un trapèze d'effilement voisin de 0.5,
soit une ellipse comme l'aile du Spitfire. Il semble néanmoins que le plan en ellipse n'amène pas d'avantage vraiment significatif; il n'a pas été repris depuis.
  • Les avions de ligne qui volent à Mach élevé (0.85) présentent une effilement supérieur, de l'ordre de 0.3, à cause de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) de flèche des ailes (environ 25-30°) qui a pour effet de surcharger les extrémités de la voilure.
  • les extrémités d’ailes des Airbus (Airbus est un constructeur aéronautique européen et également un acteur majeur dans la construction aéronautique mondiale. Filiale à 100 % du groupe...), et de certains Boeing (Boeing (nom officiel en anglais The Boeing Company) est l'un des plus grands constructeurs aéronautiques et aérospatiaux au monde. Son siège social est situé à Chicago, dans l'Illinois. Ses deux plus grandes usines...) récents, portent des ailettes verticales ou winglets qui augmentent l'allongement effectif en récupérant une partie de l’énergie du tourbillon marginal (Marginal (sous-titrée Anthologie de l'imaginaire) est une collection des éditions OPTA, vouée aux anthologies thématiques de science-fiction.).

Traînée de frottement

Dans l’écoulement d’un fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides,...) sur un plan on constate au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales comme la continuité qui s'entend ici comme la...) immédiat du plan un ralentissement (Le signal de ralentissement (de type SNCF) annonce une aiguille (ou plusieurs) en position déviée qui ne peut être franchie à la vitesse normale de la ligne.) du fluide. L’épaisseur où le fluide est ralenti s’appelle la couche limite et varie de quelques dixièmes de mm en écoulement laminaire (Un écoulement est dit laminaire lorsqu'il est régulier (qu'il ne présente pas trop de variations spatiales ou temporelles), bien souvent stationnaire. Il s'agit en...) à plus ou moins 10 mm en écoulement turbulent (Le HMS Turbulent (n° de coque : S 87) est un bâtiment de la classe Trafalgar de sept sous-marins nucléaires d'attaque de la Royal Navy.). Dans la couche limite les molécules d'air sont ralenties, ce qui se traduit en une perte d'énergie qui doit être compensée par l’énergie fournie par la propulsion de l’avion.

  • Nombre de Reynolds (à développer) Re = V . L / nu
avec
V : vitesse en m/s
L : longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) du corps ou corde du profil en m,
nu : viscosité cinématique (En physique, la cinématique est la discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement (celles-ci sont généralement...) du fluide (variable avec la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie...), environ 1.15 10e-6 à 15°C).

Traînée de forme

La résistance aérodynamique d’un objet dépend de sa forme. Si l’on compare un plan perpendiculaire à l'écoulement à une sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les points...) et à une forme en goutte d’eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.), on constate que la sphère présente 50 % de la résistance du plan, et la goutte d’eau à peine 5 % de la résistance du plan. La traînée de forme est minimale quand l'écoulement n'est pas décroché. Les variations de section brutales du corps amènent des décollements, de la turbulence (La turbulence désigne l'état d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse présente en tout point un caractère tourbillonnaire : tourbillons dont la taille, la localisation et l'orientation varient...) et donc de la traînée. Afin de réduire ces turbulences, il faut "profiler" le corps.

Traînée de profil

Le coefficient de traînée d'un profil, valable pour une incidence, un allongement et un Nombre de Reynolds]] donnés, est la somme de la traînée de frottement et de la traînée de forme (décollements). Un corps bien profilé (Un matériau profilé est un matériau auquel on a donné un profil, une forme déterminée.) a une composante de traînée de forme nettement plus faible que sa traînée de frottement. Les avions les mieux profilés (les planeurs) ont un coefficient de traînée global rapporté à leur surface mouillée à peine supérieur au coefficient de frottement d'une plaque plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle d'un couteau, munie de deux poignées, à chaque extrémité de la lame. Elle permet le dégrossissage et...) de même surface.

Traînée d’interférence

La traînée d’interférence apparaît par exemple aux intersections des surfaces portantes et du fuselage. La distribution de portance en envergure est localement perturbée et présente des pics (à l'emplanture) et des manques (au niveau du fuselage).

Traînée de compressibilité

Traînée engendrée par des phénomènes spécifiques rencontrés lorsque les écoulements imposent une variation de densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de référence est l'eau pure à 4 °C pour les liquides et...) au fluide, comme par exemple les ondes de chocs en aérodynamique transsonique et supersonique.

La puissance totale de vol

La puissance de vol est le produit de la somme des traînées par la vitesse :

P = Rtot . V
avec Rtot en newton et P en Watt (Le watt (symbole W) est une unité dérivée du système international pour la puissance. Un watt est la puissance d'un système énergétique dans lequel une...)

La puissance résistante (l'énergie dépensée par unité de temps) est en Watts :
P = F \times V = \frac{1}{2} \times \rho_{air}\times S \times C_x \times V^3

(En revanche, la puissance dépensée pour le maintien en l'air est nulle : sans déplacement il n'y a pas de travail. C'est donc le Cx seul qui intervient dans la formule de puissance).

Puissance minimale de vol

La traînée de frottement varie (et augmente) à peu de choses près (influence du Reynolds) avec le carré de la vitesse. Par contre la traînée induite diminue avec la vitesse et tend vers zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant une position vide dans...) à très grande vitesse. Il existe une vitesse, supérieure à la vitesse de décrochage mais inférieure à la vitesse de finesse max où la puissance de vol est minimale.

Les termes de l’aérodynamique de l’aile

Allongement 
L’allongement, sur un aérodyne (Un aérodyne, dans le domaine de l'aéronautique, est un terme générique désignant tout aéronef volant principalement grâce a des forces aérodynamiques. Les aérodynes regroupent tous les appareils "plus lourds que l'air",...) à voilure non tournante, est le rapport entre l’envergure et la profondeur ou "corde moyenne" ; c'est aussi le rapport du carré de l'envergure à la surface. C’est un des facteurs qui contribuent à l’augmentation de la finesse. Plus l’allongement est grand, plus la finesse de l’aile est grande (plus l’angle de plané est faible). La pente de portance dépend de l'allongement.
Angle de calage 
Angle formé par la corde de l’aile et l’axe de référence du fuselage.
Angle d’incidence 
Angle formé par la corde de profil de l’aile et le vecteur vitesse, aussi appelé angle d’attaque.
Angle de plané 
Angle compris entre la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) descendante et l’horizontale.
Bord d’attaque 
Dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement, suivi de son...) de l'écoulement, partie avant du profil. Il est généralement de forme arrondie, de rayon plus important sur les machines subsoniques et plus fin sur les machines supersoniques.
Bord de fuite 
Dans le sens de l'écoulement, partie arrière et amincie du profil.
Corde de profil 
Droite reliant le bord d’attaque (partie arrondie à l'avant de l’aile) au bord de fuite (partie fine à l’arrière de l’aile) (voir aussi Profil (aéronautique)).
Couche limite 
Couche d’air au contact de la surface de l’aile. Les particules au voisinage immédiat de l’aile sont dotées d’une vitesse propre inférieure à celles situées dans la couche plus externe. Des études récentes montrent que dans ce cadre la traînée aérodynamique d'une surface très finement striée peut être inférieure à celle d'une surface lisse.
Décrochage du profil
Lorsque, à vitesse constante du fluide on accroît la valeur de l'angle d'incidence, la portance générée par le profil augmente, passe par un maximum (entre 15 et 18 degrés, approx.) et diminue plus ou moins brutalement, cela dépend du profil. C’est en fait la couche limite qui a décroché sur 90 % de l’extrados.
Décrochage de l'aile 
le décrochage commence localement à l'endroit le plus chargé aérodynamiquement, et s'étend plus ou moins brusquement à toute la surface de l'aile. L'assymétrie du décrochage (qui peut amener une perte de contrôle (Le mot contrôle peut avoir plusieurs sens. Il peut être employé comme synonyme d'examen, de vérification et de maîtrise.) en roulis) est plus dangereuse que le décrochage lui même.
Dièdre 
voir Dièdre (avion)
Emplanture 
Partie de l’aile en contact avec le fuselage.
Envergure 
Distance entre les deux bouts d’aile.
Épaisseur relative 
Rapport de l'épaisseur (distance maximum entre intrados et extrados) à la corde du profil.
Extrados 
Surface supérieure de l’aile.
Finesse 
Rapport entre le coefficient de portance et le coefficient de traînée. C'est aussi le rapport de la vitesse de la machine sur la vitesse de chute : pour un appareil volant à 180 km/h (soit 50 m/s) et une vitesse de chute de 5 m/s la valeur du rapport est de 10. C'est aussi le rapport entre la distance parcourue et la perte d'altitude : quand l'avion parcourt 10 m, il descend de 1 m. La finesse maximum est indépendante du poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la Terre sur un corps massique en raison uniquement du voisinage de la Terre. Elle est égale à l'opposé de la...) mais la vitesse de finesse maximum augmente avec le poids pour un même avion. La finesse dépend du coefficient de portance et donc de l'incidence de l’aile.
Intrados 
Surface inférieure de l’aile.
Hypersustentateurs 
Les dispositifs hypersustentateurs sont des surfaces mobiles dont la fonction est de modifier la courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins...) de profil de l’aile afin d’en augmenter la portance. Ils sont généralement constitués de becs de bord d’attaque et de volets de courbure disposés au bord de fuite. Le bec (Un bec, au sens strict, est une structure anatomique externe qui permet la prise alimentaire et donc la nutrition chez les oiseaux. Mais il permet aussi la toilette de...) de bord d’attaque prolonge vers l’avant et vers le bas la courbure du profil pour augmenter l'incidence maximale et donc la portance maximale du profil. Les volets de courbure sont braqués vers le bas pour augmenter la portance, mais cela augmente aussi la traînée aérodynamique (cet effet de freinage est recherché à l'atterrissage (L’atterrissage désigne, au sens étymologique, le fait de rejoindre la terre ferme. Le terme recouvre cependant des notions différentes suivant qu'il est employé dans le domaine maritime ou aéronautique.), mais pas au décollage). Ils sont utilisés pour les phases de vol à basse vitesse (décollage, atterrissage, ravitaillement en vol d'un chasseur à réaction supersonique par un avion ravitailleur (Un avion ravitailleur est un avion utilisé pour le réapprovisionnement en vol en carburant d'autres avions ou d'hélicoptères.) subsonique). Les volets de courbure sont parfois braqués vers le haut à vitesse élevée pour réduire et adapter la cambrure (courbure) du profil au Cz de vol, ce qui réduit légèrement la traînée (planeurs).
Moments aérodynamiques 
Ce sont les couples qui s’appliquent sur les trois axes d'un aéronef (Un aéronef est un moyen de transport capable d'évoluer au sein de l'atmosphère terrestre. On distingue deux catégories d'aéronefs : l'aérostat et l'aérodyne. ...). On distingue les moments de tangage, de roulis et de lacet.
Portance 
Force perpendiculaire au flux de l’air et orientée vers l’extrados (surface extérieure de l’aile située sur le dessus). Pour comprendre la portance, il faut se remémorer nos cours de physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de...) newtonienne. Tout corps au repos reste au repos, et tout corps animé d’un mouvement continu rectiligne conserve cette quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait...) jusqu’à ce qu’il soit soumis à l’application d’une force extérieure. Si l’on observe une déviation dans le flux de l’air, ou si l’air à l’origine au repos est accéléré, alors une force y a été imprimée. La physique newtonienne stipule (En botanique, les stipules sont des pièces foliaires, au nombre de deux, en forme de feuilles réduites située de part et d'autre du pétiole, à sa base,...) que pour chaque action il existe une réaction opposée de force égale. Ainsi, pour générer une portance, l’aile doit créer une action sur l’air qui génère une réaction appelée portance. Cette portance est égale à la modification de la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou...) de mouvement de l’air qu’elle dévie vers le bas. La quantité de mouvement est le produit de la masse par la vitesse. La portance d’une aile est donc proportionnelle à la quantité d’air dévié vers le bas multipliée par la vitesse verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le fil à plomb.) de cet air. Pour obtenir plus de portance, l’aile peut soit dévier plus d’air, soit augmenter la vitesse verticale de cet air. Cette vitesse verticale derrière l’aile est le flux descendant.
Profil 
voir Profil (aéronautique).
Nombre de Reynolds 
Nombre sans dimension représentant le ratio entre les forces d'inerties et les forces visqueuses. Pour une viscosité et une géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les...) données il donne aussi la transition entre un écoulement laminaire et un écoulement turbulent.
Saumon 
Carénage de forme variable, le plus souvent arrondi (Un arrondi d'un nombre est une valeur approchée de ce nombre obtenue, à partir de son développement décimal, en réduisant le nombre de chiffres significatifs. Le...), disposé à l'extrémité de l’aile. Une aile peut cependant être coupée net, sans présenter de saumon (Le terme saumon est un nom vernaculaire ambigu désignant en français plusieurs espèces de poissons de la famille des salmonidés qui compte onze genres et soixante-six espèces. Plusieurs autres poissons de cette famille sont...).
Surface alaire 
C’est la surface projetée de l’aile dans le plan horizontal, y compris la surface incluse dans le fuselage.
Tourbillon marginal 
Tourbillon présent à l'extrémité de l'aile, généré par la différence de pression entre l’intrados et l’extrados. Ce tourbillon peu être très marqué dans le cas d'aile à faible allongement et à forte incidence (Concorde au décollage). Cet effet tourbillonnaire peut être utilisé en prolongeant l'aile par des ailettes (ou winglets).
Traînée 
La traînée aérodynamique est une force qui s’oppose au mouvement d’un mobile dans un gaz; c’est la résistance à l’avancement. Elle s’exerce dans la direction opposée à la vitesse du mobile et s’accroît avec le carré de la vitesse, excepté pour la composante de traînée induite par la portance qui diminue avec la vitesse. La traînée aérodynamique dépend de la finesse : de 2 à 3 % de la portance pour un planeur (Un planeur est un aérodyne qui est, par définition, dépourvu de moteur. Il existe toutefois des versions dotées d'un moteur d'appoint...) de compétition, de 12 % jusqu'à 20 à 25 % pour une machine à faible allongement (Concorde) ou peu profilée (ULM pendulaire). À vitesse constante, la traînée est équilibrée par une force propulsive (avion à moteur) ou par une perte d’énergie potentielle (perte d'altitude dans le cas d'un planeur).
Winglet 
Ce sont de petites extensions verticales fixées à l’extrémité de l’aile dans le but d’augmenter la longueur effective de l’aile (et donc l'allongement effectif) pour diminuer la traînée induite. Les winglets récupèrent une partie de l'énergie des tourbillons marginaux.

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Aérodynamique en soufflerie

Voir Soufflerie

Aérodynamique numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée, par opposition à une information dite...)

Les essais en soufflerie sont le plus souvent inaccessibles aux particuliers de par leur coût très élevé. Depuis les années 1980, plusieurs logiciels ont été développés permettant de traiter numériquement l'aérodynamique de corps fuselés (en écoulement peu ou pas décroché) et sont maintenant disponibles sur Internet (Internet est le réseau informatique mondial qui rend accessibles au public des services variés comme le courrier électronique, la messagerie instantanée et le World Wide Web, en utilisant le protocole...). La puissance de calcul des ordinateurs personnels a rendu (Le rendu est un processus informatique calculant l'image 2D (équivalent d'une photographie) d'une scène créée dans un logiciel de modélisation 3D comportant à la fois des objets et...) certains de ces logiciels facilement exploitables, avec des temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) de calcul très courts (ce qui n'était pas le cas il y a quelques années). La plupart reprennent le logiciel (En informatique, un logiciel est un ensemble d'informations relatives à des traitements effectués automatiquement par un appareil informatique. Y sont inclus les instructions de traitement,...) Xfoil établi par Mark Drela du MIT aux USA. Ce sont principalement :

  • Xfoil, qui calcule l'écoulement sur un profil en 2D (allongement infini). L'écoulement peut être choisi de type parfait ou visqueux, avec dans ce cas la prise en compte d'une couche limite conforme à la réalité et le calcul de l'emplacement de la transition laminaire-turbulent qui est essentiel pour établir le coefficient de traînée.

Profil. La saisie du fichier ( Un fichier est un endroit où sont rangées des fiches. Cela peut-être un meuble, une pièce, un bâtiment, une base de données informatique. Par exemple : fichier des patients d'un...) de profil demande de respecter certaines règles, notamment une bonne définition géométrique au bord d'attaque (densité des points et régularité de la variation de courbure). Les profils disponibles sur Internet (NASG ou UIUC database) manquent souvent de définition, ce qui fait planter le calcul : les itérations d'équilibre ne convergent ( en astronautique, convergent en mathématiques, suite convergente série convergente ) pas. Ceci peut être corrigé (mais pas toujours) par un lissage mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...) dans Xfoil ou par un lissage graphique, en utilisant un outil (Un outil est un objet finalisé utilisé par un être vivant dans le but d'augmenter son efficacité naturelle dans l'action. Cette augmentation se...) de dessin gérant les courbes (curve radius dans Rhino par exemple).

Volets. Le profil étudié peut être cambré localement (déflexion d'une partie de la surface), mais reste monoprofil. Xfoil ne traite pas les configurations multi-profils comme les profils équipés de becs de bord d'attaque et de volets à fente. Les polaires obtenues sont à allongement infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.), et doivent être corrigées pour une application réelle à allongement fini.

Validité . La pente de portance (relation Cz / incidence) calculée est légèrement supérieure à celle donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un...) par les essais en soufflerie. Le niveau de coefficient de traînée calculé est le plus souvent inférieur de 15 à 20 % à celui donné par les essais en soufflerie. Il faut noter que les conditions d'écoulement en soufflerie sont inévitablement plus ou moins turbulentes, ce qui augmente la traînée mesurée (transition turbulente plus avancée). Des mesures visuelles en vol portant sur l'emplacement de la transition ont confirmé les calculs faits avec Xfoil.

  • Xfoil, forum de discussion en anglais, dans Yahoo Groups.
  • XFLR5, basé sur le moteur (Un moteur (du latin mōtor : « celui qui remue ») est un dispositif qui déplace de la matière en apportant de la puissance. Il effectue ce travail à partir...) de Xfoil, et ajoutant des possibilités 3D dans une interface (Une interface est une zone, réelle ou virtuelle qui sépare deux éléments. L’interface désigne ainsi ce que chaque élément a besoin de connaître de l’autre pour pouvoir fonctionner correctement.) Windows (Windows est une gamme de systèmes d'exploitation produite par Microsoft, principalement destinées aux machines compatibles PC. C'est le remplaçant de MS-DOS. Depuis les...). Ce logiciel permet d'étudier le comportement des profils et des ailes. Il reprend les développements prototypés dans MIAReX pour ce qui est des aspect 3D en mode "ligne portante non-linéaire".
  • Glider3d, Profili2, sont basés également sur Xfoil, dans une interface Windows.
  • AVL (Athena Vortex Lattice), calcule l'équilibre, la portance et la traînée induite d'une configuration complète à plusieurs surfaces portantes et en 3D. Les parties mobiles (volets, ailerons, etc...) sont définies par une déformation de la ligne moyenne du profil. Cette fois çi, le calcul considère un écoulement de type fluide parfait :
- pas de viscosité, donc pas de frottement (donnée externe qui doit être calculée séparément),
- pas de séparation; les pentes de portance sont linéaires : les indications obtenues ne sont vraiment valides qu'aux faibles angles d'attaque, hors décrochements aérodynamiques (disons moins de 7°),
- l'écoulement est incompressible; le calcul reste valide en subsonique subcritique (Mach < 0.7)

La définition détaillée des masses permet de calculer les inerties et les modes propres (Eigenmode) en tangage et en roulis-lacet. Visualisation du comportement en dynamique.

L'intérêt majeur d'AVL est de pouvoir explorer rapidement des conditions de vol équilibrées ou non. On peut rechercher un décrochage (un excès de Cz) local, la répartition de portance en envergure, les valeurs de déflexion des surfaces mobiles, les valeurs définissant les stabilités (moments et dérivées en tangage, lacet), etc... Si un problème est mis en évidence, la configuration peut être modifiée dans le fichier de définition et réexaminée très rapidement. Essayer de faire la même chose à la main (La main est l’organe préhensile effecteur situé à l’extrémité de l’avant-bras et relié à ce...), ou avec une feuille (La feuille est l'organe spécialisé dans la photosynthèse chez les végétaux supérieurs. Elle est insérée sur les tiges des plantes au niveau des nœuds. À l'aisselle de...) de calcul (tableur), ou bien avec un outil qui demande un maillage complet de la surface (comme Fluent) demanderait beaucoup plus de temps : des heures (L'heure est une unité de mesure  :) au lieu de secondes. Des comparaisons AVL-Fluent montrent qu'AVL, par sa souplesse et sa rapidité, est mieux adapté aux phases initiales de projet (Un projet est un engagement irréversible de résultat incertain, non reproductible a priori à l’identique, nécessitant le concours et l’intégration d’une grande diversité de contribution, et...) (voir liens 5 et 6).

AVL n'a pas été conçu pour traiter les interactions des surfaces portantes avec le fuselage, ce qui demande des corrections délicates. Des comparaisons entre AVL et des essais en soufflerie donnent une idée des corrections nécessaires. Les effets de propulsion (souffle d'hélice) ne sont pas traités non plus.

AVL a été écrit et développé à partir de 1988 par Harold Youngren et Mark Drela, et porté sur Windows en 2004 (AVL 3.26).

  • Xrotor, écrit également par M. Drela, concerne spécialement les hélices. Le logiciel prend en compte hélices classiques, contra-rotatives, rotors d'hélicoptères, éoliennes.
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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