Recherchez sur tout Techno-Science.net
       
Techno-Science.net : Suivez l'actualité des sciences et des technologies, découvrez, commentez
Catégories
Techniques
Sciences
Encore plus...
Techno-Science.net
Partenaires
Organismes
 CEA
 ESA
Sites Web
Photo Mystérieuse

Que représente
cette image ?
 A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | +
Choc mécanique

Quand il s'agit de deux objets solides, on préfère parler de percussion mécanique.

Ici, il sera traité de choc entre particules classiques. Sinon voir choc relativiste: la réaction d'instabilité du neutron { n -> p + + e + ν }(Fermi, 1930) est incompréhensible en mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de...) classique.

Le niveau initial sera élémentaire (correspondant à 15-16 ans)

Pour un niveau supérieur, une étude complète et moderne du choc (Dès que deux entitées interagissent de manière violente, on dit qu'il y a choc, que ce soit de civilisation ou de particules de hautes énergies.) général entre deux corps (de masses inégales, d'élasticité imparfaite et avec frottement) est disponible en www.regispetit.com (article Pour la Science).

choc élastique sur une droite

Soient deux points matériels M1 et M2, de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de...) m1 et m2 (on pose M := m1+m2),de vitesse (On distingue :) V1 et V2 avant le choc.

Problème : déterminer leur vitesse, W1 et W2 après le choc.

Ainsi se posait le problème, au tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) début de la mécanique. Descartes avait proposé (1644) une solution fausse, que Huygens corrigea( vers 1652); mais sera donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) ici sa version de 1669.

Comme Descartes le suggère en toutes choses, il faut commencer par le SIMPLE : ici m1 = m2 = m . Par simple raison d'homogénéité, la masse s'efface et laisse à résoudre un simple problème de cinématique (En physique, la cinématique est la discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement...).

Expérience princeps (dite symétrique)

Soit l'expérience dite (S) pour Symétrique :

État Initial { v1 = u et v2 = - u}.

Le point (Graphie) milieu O reste immobile et l'évidence indique par raison de symétrie qu'il le restera. D'où:

État Final {w1= -x et w2 = x}.

La symétrie temporelle t/-t implique alors x = u , sinon on pourrait indéfiniment augmenter l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) des 2 particules par itération.

 
 donc (S): E.I.{u;-u} => E.F.{-u;u} 
 

Malgré la part d'arbitraire dans ces affirmations, tout le monde (Le mot monde peut désigner :) agrée, vu que l'expérience confirme. Cette analyse sera basique. Huygens part de là en 1652 ( il a 23ans et déjà une grande notoriété en mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures,...) et logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans une...).

le Principe de Relativité (Le principe de relativité affirme que les lois physiques sont les mêmes pour tous les observateurs. Ou, ce qui revient au même, que les lois physiques doivent s'exprimer de la même...)

Entre en jeu la révolution conceptuelle de Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence, le 8 janvier 1642) est un physicien et astronome italien du XVIIe siècle, célèbre pour avoir jeté les fondements des...) (2ème et 6ème journée du Dialogo) : le mouvement uniforme de vitesse V est "comme rien": c’est-à-dire que si on refait l'expérience dans un bateau (Un bateau est une construction humaine capable de flotter sur l'eau et de s'y déplacer, dirigé ou non par ses occupants. Il répond aux besoins du transport maritime ou...) (le bateau de Huygens diront plus tard les Anglais MacLaurin et Taylor), on doit obtenir les mêmes résultats. Traduisons cela en formules :

Si on connaît UNE expérience de choc, disons (E) :{v1;v2}=> {w1= f(v1,v2); w2 = g(v1,v2)} , alors :

pour tout V ,

 
 {v1+V ; v2+V} => { w1+V = f( v1+V, v2+V); w2+V = g( v1+V, v2+V) } 
 

Ainsi, dit Huygens, on obtient la réponse pour toute la classe des expériences déduites de (E), soit C[(E)] cette classe.

Déduction

Or, on connaît (S) ; donc on connaît C[(S)]. Mais on peut exprimer aisément v1 et v2 à l'aide de u et V ; et donc tous les cas seront résolus ; sitôt dit, sitôt fait :

 
 {u+V ; -u+V} => {-u+V ; u+V}  soit {w1 = v2 et w2 = v1} 
 

C'est la fameuse loi d'échange des vitesses. En particulier, dit Huygens triomphal: cela explique le cas de la pétanque, le "carreau" : {u;0} => [0;u}

le cas des masses inégales

le cas m1=3m ;m2=m

Un cas très joli à voir est la solution particulière (E1) : {u;-u} => {0;2u}

C'est spectaculaire sur des bancs à coussins d'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est...) légèrement inclinés et raboutés : la masse M1 s'arrête et la masse M2 s'en retourne 4 fois plus loin !!

Mais de ce fait , on connaît la classe C[(E1)].Choisissons une autre unité, juste par commodité des calculs ultérieurs : {2u;-2u} => {0;4u} et DONC {2u+V;-2u+V} => {V;4u+V}.

Choisissons V = -u , et il vient cette expérience appelée (R): {u;-3u}=> {-u;3u}

On reconnaît dans (R) le renversement des vitesses.

Et là, l'intuition géniale parle : est-ce toujours ainsi ?

le cas général

Oui; parce que Descartes l'a dit, un peu ingénument : la quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se...) totale se conserve.

Le cas précédent était 3m de vitesse u et m de vitesse -3u , c’est-à-dire P = 0.

Bien sûr, Huygens va le voir et le généraliser :

le cas (R) est celui où P =0 :

 
 {m2/M .u ; -m1/M .u} => renversement des vitesses. 
 

On en déduit la classe C[(R)]:

 
 {m2/M .u + V ; m1/M .u + V} => {-m2/M .u + V ; -m1/M .u + V } 
 

ce qui permet donc d'avoir la solution générale:

 
 {v1;v2} => {w1;w2} avec w1 = A.v1 + B.v2 et w2 = C.v1 + B.v2 , 
 
 
 A = -D = \frac{m1-m2}{M} ; B = \frac{2m2}{M} , 
 

on laisse au lecteur le soin de deviner C.

Pour des lecteurs avertis, tous ces raisonnements sont valables en relativité restreinte (On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein, qui ne considérait pas la question des accélérations d'un...), puisque la logique y est parfaite, mais c'est l'addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires,...) des vitesses qu'Einstein modifiera.

Histoire des sciences (La science, en tant que corpus de connaissances mais également comme manière d'aborder et de comprendre le monde, s'est constituée de façon progressive depuis quelques millénaires. C'est en effet aux...)

En 1654, Huygens a vraisemblablement terminé ce travail (allégé ici par les notations algébriques qui n'existent pas à l'époque). Il dit qu'il a trouvé en 1656. Mais il ne publie pas : c'est la règle à l'époque ; publier c'est périr, car immanquablement l'autre vous rattrape et vous double.

Après consécration pour d'autres travaux mathématiques, il est la Vedette des salons en Décembre 1660 à Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la Seine, au centre du bassin parisien, entre les confluents de la...), en janvier à Londres (Londres (en anglais : London - /?l?nd?n/) est la capitale ainsi que la plus grande ville d'Angleterre et du Royaume-Uni. Fondée il y a plus de 2 000 ans par les Romains, la ville est aujourd'hui devenue un centre culturel, commercial...); car il est capable de répondre à n'importe quel choc frontal de boules ( on opérait alors avec des boules à suspension ( Le fait de suspendre des particules En chimie, la suspension désigne une dispersion de particule. En géomorphologie, la suspension est un mode de transport des...) bifilaire, comme on en voit dans certains magasins de gadgets).

Mais il sait qu'il n'a pas fini :

  • il va découvrir comme une loi "admirable" que lors du choc, RIEN NE SE PASSE pour un certain Point G , dit centre de masse : il reste imperturbablement à vitesse constante : preuve qu'il n'a pas compris que P = M VG.
  • il ne sait toujours rien de la force-percussion. Il sait seulement que ΔP1 = − ΔP2 : il faudra attendre Newton pour aller plus loin.
  • Il retrouve avec satisfaction que l'énergie cinétique (L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement. L’énergie cinétique d’un corps est égale au travail...) ( de Torricelli) se conserve. Mais il est perdu quand les chocs sont inélastiques: doit-on conserver P ou l'énergie ?

Évidemment, les chocs non frontaux sont hors de portée, les vecteurs ne sont pas vraiment créés.

Explosion (Une explosion est la transformation rapide d'une matière en une autre matière ayant un volume plus grand, généralement sous forme de gaz. Plus cette transformation...) d'un obus en 2 masses m1 et m2

C'est le cas le plus simple : tout reste dans un plan. On néglige pour l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être considéré comme...) la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.): tout a lieu dans un temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) infiniment court.

L'obus ayant une vitesse V on se place dans le référentiel galiléen (En physique, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel un objet isolé (sur lequel ne s'exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est soit immobile, soit en mouvement de translation rectiligne...) R* où V = 0 : donc P* = 0

Donc les deux quantités de mouvements sont p1* = -p2* = p* et l'énergie cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) p*²/2(1/m1+1/m2) = Q =énergie de l'explosion (forcément positive). On en déduit v1* et v2* d'où v1= v1* + V

La direction de v1 n'est donc pas v1* : c'est le phénomène d'aberration usuelle (penser à la pluie).

Si l'on fait intervenir la gravité uniforme, on trouve que le centre de masse des fragments suit la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) qu'aurait eu G si l'obus n'avait pas explosé : ceci n'est pas vrai pour un satellite (Satellite peut faire référence à :)! (erreur commune).

Choc élastique de 2 particules

Dans R*, l'énergie p*²/2m ( avec 1/m = 1/m1 +1/m2) se conserve donc le module de p* aussi, donc

p1 = p'* + P. m1/M et p2 = -p'* + P. m2/M , l'orientation (Au sens littéral, l'orientation désigne ou matérialise la direction de l'Orient (lever du soleil à l'équinoxe) et des points cardinaux (nord de la boussole) ;) de p'* restant indéterminée (En mathématiques, une indéterminée est le concept permettant de formaliser des objets comme les polynômes formels, les fractions rationnelles ou encore les séries formelles. On la désigne en...) sans autre précision.

Si les masses sont égales et M2 au repos , M1 et M2 repartent à angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) droit ( c'est la règle dite du billard sans effet, cf billard). Par contre si m1>m2, M1 ne peut reculer et sinθ1max = m2 / m1. Enfin si m1

Section efficace (Une section efficace est une grandeur physique correspondant à la probabilité d'interaction d'une particule pour une réaction donnée de la physique nucléaire ou de la physique des...)

ébauche à finir

ce paragraphe est d'un niveau beaucoup plus élevé.

Il consiste à déterminer pour un point d'impact B dan le plan de section droite de la cible M2, de trouver la trajectoire asymptotique de M1 : on appelle souvent θ cet angle fonction de M2B = b et de la loi d'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de sujets.) de potentiel U(r) entre les particules ( loi dite de diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de « distribution », de « mise à disposition » (diffusion d'un produit, d'une...) (scattering in english).

Mieux encore, à partir des relevés expérimentaux , peut-on inversement déterminer U(r) : problème dit de scattering inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un...) ( Firsov 1953; puis Lax ,...): comme dans le cas des puits de potentiel, on sait le faire , via une transformation d'Abel modifiée. référence Landau p 75).

Mais il faut bien dire que la réalité nucléaire (Le terme d'énergie nucléaire recouvre deux sens selon le contexte :) est plus complexe : les vitesses sont relativistes; la mécanique doit de plus être quantique et met parfois en jeu l'indiscernabilité ( cf Feynman à un niveau Licence).

Dans le cas des liquides, où les forces d'attraction de Van der Waals sont en jeu, on comprend bien qu'à faible vitesse , le diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère.) apparent des disques d'impact,(4.r), va augmenter : cela explique des variations dues à la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante,...) T du libre parcours moyen .

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

Vous pouvez soumettre une modification à cette définition sur cette page. La liste des auteurs de cet article est disponible ici.