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Cinématique

En physique, la cinématique est la discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement (celles-ci sont généralement modélisées par des forces et des moments). Elle utilise la géométrie analytique.

On peut dater la naissance de la cinématique (En physique, la cinématique est la discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement (celles-ci sont généralement modélisées par des forces et des moments). Elle utilise la...) moderne à l'allocution de Pierre Varignon (Pierre Varignon, né à Caen en 1654 et mort à Paris le 23 décembre 1722, était un mathématicien français.) le 20 janvier 1700 devant l'académie (Une académie est une assemblée de gens de lettres, de savants et/ou d'artistes reconnus par leurs pairs, qui a pour mission de veiller aux usages dans leurs disciplines respectives et de publier des ouvrages tels...) royale des sciences de Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la Seine, au centre du bassin...). À cette occasion il définit la notion d'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur...) et montre comment il est possible de la déduire de la vitesse (On distingue :) instantanée à l'aide d'une simple procédure de calcul différentiel (Un différentiel est un système mécanique qui a pour fonction de distribuer une vitesse de rotation de façon adaptative aux besoins d'un ensemble mécanique.).

Définitions de base

Il faut d'abord définir un référentiel, c'est-à-dire un repère de l’espace et une référence pour le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), une horloge ; on utilise en général le référentiel lié au laboratoire, par exemple dont les axes suivent les arêtes des murs de la pièce, ou bien celle de la table, ou encore les direction géographiques Nord-Sud, Est-Ouest et haut-bas (si le laboratoire est immobile par rapport au sol). L'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise,...) de base est le point (Graphie) matériel, défini par ses coordonnées (x,y,z)\, et sa masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse grave)....) m\, (en fait, dans la cinématique, la masse n'intervient pas).

Concrètement, cet objet physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien,...) défini par quatre paramètres représente soit un objet de petite taille (particule, petite bille), soit un objet de grande taille dont on néglige les effets de rotation sur lui-même ; nous appellerons cet objet le mobile. On ne s’intéresse alors qu'au mouvement dans l'espace du centre d’inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne...) de ce mobile. Le centre d’inertie d'un objet est encore appelé centre de masse ou centre de gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.).

Les coordonnées définissent le vecteur-position.

Le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un...) obtenu en dérivant les coordonnées par rapport au temps définit le vecteur-vitesse

\vec{v} = \begin{pmatrix} \frac{\partial x}{\partial t} \\ \frac{\partial y}{\partial t} \\ \frac{\partial z}{\partial t} \end{pmatrix}

Le vecteur obtenu en dérivant les composantes du vecteur vitesse par rapport au temps définit le vecteur-accélération

\vec{a} = \begin{pmatrix} \frac{\partial^2 x}{\partial t^2} \\ \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} \\ \frac{\partial^2 z}{\partial t^2} \end{pmatrix}

La mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet un...) du point permet de prévoir la position en fonction du temps, à partir de la vitesse initiale et des forces.

L'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre...) horaire du mouvement

\left\{\begin{matrix} x = f_1 (t) \\ y = f_2 (t) \\ z = f_3 (t) \end{matrix}\right.

correspond à l’équation paramétrique d'une courbe ; on peut souvent réduire ceci à un système d’équations cartésiennes

g_i (x,y,z) = 0\,

qui, dans le cas le plus simple, sont du type linéaire

ax + by + cz + d = 0\,

Cette courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.) est l’ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout »,...) des points par où passe le centre d'inertie du mobile. On définit alors l’abscisse curviligne, notée s\,, la distance parcourue sur la courbe par rapport à un point de référence (la position du centre d'inertie du mobile à t=0)\,. Pour un petit déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de...) de M(x, y, z) à M'(x + dx, y + dy, z + dz), l'abscisse curviligne est assimilable à un segment, d'où:

ds = \sqrt{{dx}^2 + {dy}^2 + {dz}^2} = \sqrt{{\dot{x}}^2 + {\dot{y}}^2 + {\dot{z}}^2}dt
On a donc s = \int_{A}^{B}{\sqrt{{\dot{x}}^2 + {\dot{y}}^2 + {\dot{z}}^2}dt}.

La notion commune de vitesse est en fait la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une expression...) de l'abscisse curviligne :

v = \frac{ds}{dt}

On a en fait

||\vec{v}|| = \frac{ds}{dt}
définition de l'abscisse curviligne
définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) de l'abscisse curviligne

On ne considère en général, pour simplifier l'étude, que des mouvements plans (que le plan soit horizontal (Horizontal est une orientation parallèle à l'horizon, et perpendiculaire à la verticale. Une ligne horizontale va « de la gauche vers la droite » ou vice versa.), vertical ou incliné). On définit donc un repère (O,x,y)\, dans ce plan, ce qui permet de ne travailler qu'avec deux coordonnées.

Pour simplifier les calculs, on définit souvent un repère local dit " de Frenet " pour chaque instant ; en un point de la courbe, l'axe des x\, est la tangente à la courbe et orienté dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement, suivi de...) du mouvement, et l'axe des y\, est la normale à la courbe orienté de sorte que le repère soit direct. Ce n'est pas un référentiel mobile par rapport au référentiel de l'étude, c'est un repère " jetable ", défini juste à un instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être considéré comme une durée.) t\, pour simplifier l'écriture des grandeurs à cet instant donné. Le référentiel reste celui du laboratoire, seule change la manière dont on exprime les composantes des vecteurs.

définition du repère de Frenet
définition du repère de Frenet

Mouvement simple

Le problème est donc ramené à trouver la fonction donnant la position sur la courbe en fonction du temps, soit s(t)\,. On appelle diagramme (Un diagramme est une représentation visuelle simplifiée et structurée des concepts, des idées, des constructions, des relations, des données statistiques, de l'anatomie etc. employé dans tous les aspects...) horaire le graphe (Le mot graphe possède plusieurs significations. Il est notamment employé :) de [t,s(t)]\, : de tels diagrammes sont très utilisés pour les trains (par exemple en France, le CHAIX donne pour l'ensemble du réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des informations. Par analogie avec un filet (un réseau est un « petit rets », c'est-à-dire un petit...) les diagrammes horaires, ce qui permet de calculer les tableaux de correspondance (La correspondance est un échange de courrier généralement prolongé sur une longue période. Le terme désigne des échanges de courrier personnels plutôt qu'administratifs.) de transport (Le transport est le fait de porter quelque chose, ou quelqu'un, d'un lieu à un autre, le plus souvent en utilisant des véhicules et des voies de communications (la route, le...) de gare (Une gare est d'ordinaire un lieu d'arrêt des trains. Une gare comprend diverses installations qui ont une double fonction :) en gare).

Mouvement rectiligne

Le cas le plus simple est celui du mouvement rectiligne : la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) décrite est une droite!

Mouvement rectiligne uniforme

Le mouvement est dit rectiligne uniforme si la vitesse v\, est constante ; cela correspond au mouvement d'un objet lancé dans l'espace hors de toute interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en...), ou encore au mouvement d'un objet glissant sans frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre deux systèmes en contact.). On a : s = v \cdot t\,

L'abscisse curviligne est alors une fonction linéaire (Dans les mathématiques élémentaires, les fonctions linéaires sont les fonctions les plus simples que l'on rencontre. Ce sont des cas particuliers d'applications linéaires.) du temps.

Mouvement dans lequel tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) segment reliant 2 points du solide reste parallèle à lui-même au cours du temps est aussi une définition classique du mouvement rectiligne uniforme.

En étude des vitesses, ce type de mouvement a une propriété fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.). Tous les points d'un solide en translation rectiligne uniforme ont le même vecteur vitesse.

On considère de plus qu'un solide immobile est en translation rectiligne uniforme : L'immobilité est un cas particulier du mouvement rectiligne uniforme.

Mouvement rectiligne uniformément accéléré

Le mouvement peut être rectiligne uniformément accéléré (on dit aussi rectiligne uniformément varié) ; le vecteur accélération \vec{a} est constant. Ceci correspond à la chute libre (sans frottement) d'un objet lâché avec une vitesse initiale nulle ou dirigée verticalement ; ou bien un mouvement sans frottement sur un plan incliné d'un mobile lâché avec une vitesse initiale nulle ou dirigée par la pente du plan incliné. On a l'accélération

a = ||\vec{a}|| = \frac{d v}{dt} = \frac{d^2 s}{dt^2}

qui est constante, soit :

v = ||\vec{v}|| = a \cdot t + v_0

v_0\, est la vitesse à t=0\, (elle est nulle si l'objet est lâché sans vitesse initiale), et

s = \frac{1}{2} a \cdot t^2 + v_0 \cdot t

(on prend s=0\, à t=0\,). La vitesse est une fonction linéaire du temps, et l'abscisse curviligne est une fonction parabolique du temps.

Dans la cas de la chute des corps, a = -g , où g est l'accélération de la pesanteur (Depuis les expériences de Galilée, on observe que dans un lieu donné tous les corps libres chutent en subissant la même accélération verticale. Ce phénomène est appelé pesanteur et est dû à la gravitation. À...) au lieu considéré.

Exemple

Prenons une fusée (Fusée peut faire référence à :) dont la position x varie à chaque instant t ; elle suit une trajectoire rectiligne AB. Elle subit une accélération a de 6 m·s-2, et on prend x = 0 à t = 0.

Si sa vitesse était constante, on aurait

x= v·t.

Mais comme la fusée a une accélération continue, il faut utiliser

x = 1/2·a·t 2.

Donc, après 5 secondes de vol depuis A, la fusée est à 75 mètres de A. Maintenant pour connaître sa vitesse, on calcule

v = a·t.

Donc si la fusée est en vol depuis 5 secondes, sa vitesse est de 30 m·s-1.

Mouvement circulaire

Le centre d'inertie du mobile décrit un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur...). Cela peut être un mobile contraint à suivre cette trajectoire comme par exemple une bille dans une gouttière circulaire, un pendule (Le mot pendule (nom masculin) nous vient d'Huygens et du latin pendere. Il s'agit donc à l'origine d'un système oscillant sous l'effet de la pesanteur. Parmi les célèbres pendules, c'est sans doute...) à fil dont le fil reste tendu, ou un train (Un train est un véhicule guidé circulant sur des rails. Un train est composé de plusieurs voitures (pour transporter des personnes) et/ou de plusieurs wagons (pour transporter des marchandises), et...) sur un rail (Un rail (ou lisse en québécois) est une barre d’acier profilée. Deux files parallèles de rails mis bout à bout forment une voie ferrée. Ils reposent alors...) circulaire.

Le mouvement est dit circulaire uniforme si la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen...) v\, de la vitesse est constante. L'équation horaire est alors du type

\left\{\begin{matrix} x = x_C + r \cdot \cos (\omega t) \\ y = y_C + r \cdot \sin (\omega t) \end{matrix}\right.

où (x_C\,, y_C\,) sont les coordonnées du centre du cercle, r\, est le rayon du cercle et \omega\, est la vitesse angulaire (En physique, et plus spécifiquement en mécanique, la vitesse angulaire ω, aussi appelée fréquence angulaire, est une mesure de la vitesse de rotation.) du centre d'inertie du mobile, exprimée en radian (Le radian (symbole : rad) est l'unité dérivée d'angle plan du système international (SI).) par seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc est une mesure d'angle plan. La...). On a :

v = r\omega \,

Le vecteur vitesse est tangent au cercle ; on a :

s = vt = r\omega t\,

On voit aussi que l'accélération est toujours dirigée vers le centre du cercle (on parle d’accélération centrale centripète), et sa norme vaut

a = \frac{v^2}{r}

Ceci explique que lorsque l'on tourne en voiture, plus le virage est serré (r\, est faible), plus l'accélération est importante.

mouvement circulaire uniforme : la vitesse est tangentielle et l'accélération est centripète - l'accélération et la vitesse n'étant pas homogènes, on utilise une échelle différente pour ces deux types de vecteur
mouvement circulaire uniforme : la vitesse est tangentielle et l'accélération est centripète - l'accélération et la vitesse n'étant pas homogènes, on utilise une échelle différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application définie à...) pour ces deux types de vecteur

Dans le repère de Frenet, on a :

\vec{v} = \begin{pmatrix} v \\ 0 \end{pmatrix}
\vec{a} = \begin{pmatrix} 0 \\  v^2 / r \end{pmatrix}

Le mouvement du pendule à fil ou d'une bille dans une gouttière est circulaire mais pas uniforme.

Mouvement elliptique

Le centre d'inertie du mobile décrit une ellipse (notons que le mouvement circulaire est un cas particulier du mouvement elliptique). Cela peut être le mouvement d'une voiture sur une courbe suivant un arc d'ellipse, ou bien celui d'un satellite (Satellite peut faire référence à :) autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent...) d'une planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de l'Univers et possédant une masse suffisante pour que sa gravité la maintienne en équilibre...) dans un référentiel galiléen (En physique, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel un objet isolé (sur lequel ne s'exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est soit immobile, soit en...) dans lequel la planète est fixe, ou encore le mouvement d'une planète ou d'une comète (En astronomie, une comète est un petit astre brillant constitué de glace et de poussière du système solaire, dont l'orbite a généralement la forme d'une...) autour d'une étoile ; l'objet le plus massif (Le mot massif peut être employé comme :) est alors à un des foyers de l'ellipse.

On définit la vitesse aréolaire comme étant l'aire balayée par un rayon joignant le foyer au centre d'inertie du mobile.

Dans le cas des mouvement orbitaux, le moment cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) \vec{L_f} par rapport à un foyer ƒ est constant (ceci peut se déduire du principe de conservation du moment cinétique d'un système isolé) :

\vec{L_f} = \vec{r} \wedge \vec{p}

  • \vec{r} est le vecteur reliant le foyer au mobile ;
  • \vec{p} = m \cdot \vec{v} est la quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions entre éléments du...) du mobile (m est la masse, \vec{v} le vecteur vitesse)
  • \wedge désigne le produit vectoriel (Le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension trois[1]. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse...).

Voir les articles détaillés Orbite, Mécanique céleste (Astronomie > Système solaire), Problème à deux corps, Mouvement à force centrale (En mécanique du point, un mouvement à force centrale est le mouvement d'un point matériel soumis uniquement à une force centrale, c'est-à-dire une force toujours dirigée vers le même point noté , appelé centre de force.) et Loi de Kepler.

Mouvement quelconque

Pour considérer les mouvement quelconques, on peut travailler de deux manières :

  • considérer localement la tangente au mouvement, et utiliser les notions développées avec les trajectoires rectilignes uniformes
  • considérer localement que l'on a un mouvement circulaire uniforme.

Ces deux approximations sont valables si l'on considère des temps courts.

Approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile. Bien qu'une...) tangentielle

En général, le mouvement du centre d'inertie d'un mobile est enregistré de manière échantillonnée, c'est-à-dire que l'on a des points discrets correspondant à des position à des instants séparés d'une durée \delta t\,. Si l'on considère trois points consécutifs M_1\,, M_2\, et M_3\,, correspondant à des instants t_1-\delta t, t_1\, et t_1+\delta t\,.

La première approximation consiste à dire que la tangente en M_2\, est parallèle à la corde [M_1 M_3]\,. Ceci est légitimé par un théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un...) mathématique disant que pour une fonction continue et dérivable sur un intervalle, il existe un point de cet intervalle dont la dérivée vaut la pente entre les points extrêmes de la courbe sur cet intervalle (voir Théorème des accroissements finis). On peut aussi rapprocher cela du fait que sur un cercle, la médiatrice d'une corde passe par le milieu de la corde et est perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin...) à la tangente au milieu de la corde (puisque c'est un rayon).

La deuxième approximation consiste à estimer la norme de la vitesse constante entre M_1\, et M_3\,, ce qui est acceptable si la durée est petite par rapport à l'accélération tangentielle. On estime donc que l'on a

v(t_1) = \frac{s_3 - s_1}{2\delta t} \,

La variation de ce vecteur vitesse donne le vecteur accélération. La composante tangentielle vaut :

a_x = \frac{dv}{dt}

ou par approximation

a_x = \frac{v_x (t_1 + \delta t) - v_x (t)}{\delta t} = \frac{v(t_1 + \delta t) - v(t)}{\delta t}

en effet, dans le repère de Frenet, on a v_x(t)=v(t)\,, et on fait l'approximation v_x (t+\delta t)=v(t+\delta t)\, (approximation d'ordre 0). La composante normale est donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.) par la variation de direction du vecteur vitesse ; on a v(t_1)=0\, par définition du repère de Frenet, soit

a_y = \frac{v_y (t_1 + \delta t)}{\delta t}

(approximation d'ordre 1, puisque l'ordre 0 est nul).

détermination de la vitesse et de l'accélération à partir d'un relevé des positions à des instants séparés de delta t
détermination de la vitesse et de l'accélération à partir d'un relevé des positions à des instants séparés de delta t

Dans le cas où le mouvement est lent par rapport à la précision de la mesure, la position enregistrée va avoir des variations dues aux incertitudes de mesure ; ainsi, au lieu d'avoir une courbe lisse, on va avoir une courbe présentant des oscillations (du bruit). Si l'on prend les points tels quels, on va calculer des vitesses instantanées incohérentes qui vont se répercuter sur les calculs des accélérations. Si les données sont traitées de manière informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec le traitement automatique de...), on effectue donc un lissage des données.

Rayon de courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de...)

choisissons sur une courbe (C) un point M0 comme origine, et designons par M(t) la position du mobile à l'instant t et par s = M0M l'abscisse curviligne du point M.

\vec{v}=v.\vec{t}

On définit en tout point le rayon de courbure ρ de la trajectoire, par :

\rho =\frac {ds}{d\theta}\,\!

dθ est l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) formé entre les deux vecteurs vitesse aux point M(t) et M'(t+dt).

Exemple

Dans le répère (O,\vec{i},\vec{j}), considérons le mouvement d'équation horaire :

x = 1 + cos 2t et y = sin 2t

le vecteur position s'écrit

\vec{r} = x \cdot \vec{i} +y \cdot \vec{j }= (1+ \cos 2t)\cdot \vec{i}+ (\sin 2t)\cdot \vec{j}

le vecteur vitesse s'écrit

\vec{v} = \frac{d \vec{r}}{dt} = - 2 \sin 2t \cdot \vec{i} + 2\ cos 2t \cdot \vec{j}

le module du vecteur vitesse est

||v|| = 2, c'est une constante.

L'accélération tangentielle est

a_t = \frac{d||v||}{dt} = 0.

Le vecteur accélération totale est :

a = (-4 \cos 2t)\cdot \vec{i} + (-\sin 2t)\cdot \vec{i}

son module est

||a|| = 4, c'est une constante.

Les accélérations totale, tangentielle et normale forment un triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points et par les trois segments qui les relient. La dénomination de « triangle » est...) rectangle ayant l'accélération totale pour hypoténuse ; alors d'après le théorème de Pythagore (Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des...) on a : a2 = at2 + an2 ce qui donne que

an = 4

Or on a :

\rho = \frac{v^2}{a_n}\,

donc

ρ = 1, c'est une constante

donc cette courbe n'est autre qu'un cercle.

Enregistrement du mouvement

L'enregistrement du mouvement, c'est-à-dire le relevé de la position et de la vitesse, est le fondement de l'étude cinématique.

Enseignement (L'enseignement (du latin "insignis", remarquable, marqué d'un signe, distingué) est une pratique d'éducation visant à développer les connaissances d'un élève par le biais de...) et travaux pratiques

Le prérequis pour faire une étude cinématique consiste à enregistrer le mouvement. Dans le cadre de l'enseignement, on étudie en général le mouvement de palets auto-porteurs. Ce sont des appareils cylindriques sur coussin d'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il...) (un jet d'air les maintient quelques millimètres au-dessus de la table), ce qui leur permet de glisser sans frottement (on néglige les frottements de l'air). On utilise une table conductrice d'électricité (L’électricité est un phénomène physique dû aux différentes charges électriques de la matière, se manifestant par une énergie. L'électricité désigne également la branche de la physique qui étudie les phénomènes électriques et leurs...) avec un papier (Le papier (du latin papyrus) est une matière fabriquée à partir de fibres cellulosiques végétales et animales. Il se présente...) spécial ; reliés à une base de temps (une horloge qui délivre des impulsions électriques à des instants espacés de \delta t\,), les palets auto-porteurs provoquent des étincelles qui marquent le papier spécial. Ainsi, chaque point sur le papier correspond à la position du centre d'inertie à un instant donné. Ceci permet d'étudier le mouvement sur un plan horizontal et incliné, éventuellement avec deux palets (indépendants, reliés par un élastique ou s'entrechoquant).

Pour étudier la chute libre verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le fil à plomb.), on utilise un objet lourd et profilé (Un matériau profilé est un matériau auquel on a donné un profil, une forme déterminée.), une sorte d'obus métallique, que l'on fait tomber verticalement dans une cage (afin qu'il ne bascule (Une bascule ou un basculeur est un circuit intégré logique doté d'une sortie et d'une ou plusieurs entrées. La sortie peut être au niveau logique 0 ou 1. Les changements d'état de la sortie sont déterminés par les signaux appliqués aux entrées.) pas après l'impact sur la zone de réception). On colle (Une colle ou la glu est un produit de nature liquide ou gélatineuse servant à lier des pièces entre elles. Ces pièces peuvent être de même nature ou de...) une feuille (La feuille est l'organe spécialisé dans la photosynthèse chez les végétaux supérieurs. Elle est insérée sur les tiges des...) de papier dessus, et la cage est munie d'une " lance rotative ", projetant un fin jet d'encre. La lance tournant selon une fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on...) constante, chaque trait sur le papier marque le point présent au niveau de la lance à un moment donné.

Grâce à la réduction du coût du matériel informatique, on peut maintenant disposer d'un caméscope numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée, par opposition à une information dite...). On peut donc filmer le mouvement (le caméscope étant fixe, posé sur un pied), puis en affichant les images une par une, relever la position de l'objet pour chaque image (en France, la vidéo (La vidéo regroupe l'ensemble des techniques, technologie, permettant l'enregistrement ainsi que la restitution d'images animées, accompagnées ou non de son, sur un support adapté à l'électronique et non de type...) enregistre 25 images par seconde).

Sur la route (Le mot « route » dérive du latin (via) rupta, littéralement « voie brisée », c'est-à-dire creusée dans la roche, pour ouvrir le chemin.)

Les forces de police s'intéressent en général uniquement à la vitesse et disposent de cinémomètres à effet Doppler-Fizeau (L'effet Doppler-Fizeau est le décalage entre la fréquence de l'onde émise et de l'onde reçue lorsque l'émetteur et le récepteur sont en mouvement l'un par rapport à l'autre ; il...), improprement appelés " radars ". Ceux-ci permettent de mesurer directement la vitesse instantanée. Lorsque s'est produit un accident, les traces (TRACES (TRAde Control and Expert System) est un réseau vétérinaire sanitaire de certification et de notification basé sur internet sous la responsabilité de la...) de freinage, et les éventuelles traces d'impact sur le mobilier urbain ou les rails de sécurité, permettent de recomposer la trajectoire des véhicules. Notamment, la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de...) des traces de freinage permet d'estimer la vitesse avant le début du freinage (la force de freinage étant constante).

Le conducteur, quant à lui, dispose d'un tachymètre (Un tachymètre ou compte-tours est un instrument de mesure permettant d’indiquer la vitesse de rotation d'une pièce en mouvement. Le capteur peut être mécanique, optique ou à courants de Foucault.) (indicateur de vitesse) sur son tableau de bord (Le tableau de bord est l'élément qui indique au conducteur d'un véhicule (automobile, bateau), les paramètres de fonctionnement de celui-ci. Il est le plus souvent situé face au...), qui lui permet de connaître également sa vitesse instantanée. Il se base en général sur la fréquence de rotation des roues ; par exemple, une pastille réfléchissante est collée sur l'arbre (Un arbre est une plante terrestre capable de se développer par elle-même en hauteur, en général au delà de sept mètres. Les arbres acquièrent une structure rigide...) de transmission, et une cellule photo-détectrice permet de connaître le temps qui s'écoule entre deux passage de la pastille, donc la fréquence de rotation, donc la vitesse.

Les cyclistes mettent un aimant (Un aimant est un objet fabriqué dans un matériau magnétique dur, c’est-à-dire dont le champ rémanent et l'excitation coercitive sont grands (voir ci-dessous). Cela lui donne des propriétés particulières comme d'exercer une force...) sur un rayon de la roue (La roue est un organe ou pièce mécanique de forme circulaire tournant autour d'un axe passant par son centre.) avant et un détecteur (Un détecteur est un dispositif technique (instrument, substance, matière) qui change d'état en présence de l'élément ou de la...) magnétique sur la fourche, ce qui leur permet, de la même manière, de mesurer la vitesse et le chemin parcouru. D'anciens systèmes étaient basés sur une petite roue tournant, entraînée par la roue du vélo.

Les marcheurs disposent de podomètres qui détectent les vibrations caractéristiques du pas. Le marcheur ayant rentré la longueur moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur...) de son pas, l'appareil peut déterminer la distance parcourue ainsi que la vitesse (produit de la longueur du pas par la fréquence de pas).

La vidéo couplée à l'analyse informatisée des images permet également de déterminer la position et la vitesse des véhicules. Ceci est utilisé pour estimer le trafic et détecter les embouteillages, et pourrait faire son apparition dans les véhicules dans un avenir proche, afin de fournir une aide à la conduite (Une aide à la conduite est un système de sécurité active d'information ou d'assistance du conducteur pour éviter l'apparition d'une situation dangereuse risquant...) (par exemple évaluation des distances de sécurité en fonction de la vitesse, détection de trajectoires anormales et de freinage d'urgence).

Navigation maritime (La navigation maritime concerne toute les activités humaines de circulation sur les mers et océans. On parle de navigation hauturière lorsque le navire navigue en haute...) et aérienne

Aux débuts de la navigation (La navigation est la science et l'ensemble des techniques qui permettent de :) maritime côtière, les marins se repéraient grâce aux reliefs de la côte. Les éléments caractéristiques (villes, phares, églises...), appelés amers, sont toujours utilisés et permettent une localisation rapide et simple, facilement exploitable en cas de demande de secours (voir Navigation par relèvements).

La navigation au long cours fut rendue possible grâce au développement des horloges ; en effet, elle utilisait la position des astres, or celle-ci varie avec l'heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur elle-même, l'instant (l'« heure qu'il...). Connaissant la date et l'heure, et muni d'un éphéméride (Une éphéméride (du grec ancien : hêmera, le jour) est un ouvrage qui recense année par année ou jour par jour, les principaux événements du monde, ainsi que les naissances et...) (relevé des positions des étoiles selon la date et l'heure), les astres jouaient alors le même rôle que les repères côtiers (voir Navigation astronomique).

La boussole (Une boussole est un instrument de navigation constitué d’une aiguille magnétisée qui s’aligne sur le champ magnétique de la Terre. Elle...) permet de déterminer le cap que l'on suit, et pour un navire (Un navire est un bateau destiné à la navigation maritime, c'est-à-dire prévu pour naviguer au-delà de la limite où cessent de s'appliquer les règlements techniques de...), la vitesse peut être estimée par la vitesse du vent (Le vent est le mouvement d’une atmosphère, masse de gaz située à la surface d'une planète. Les vents les plus violents connus ont lieu sur Neptune et sur Saturne. Il est essentiel à...) et les courants. Ceci permet d'anticiper la trajectoire.

Pour se repérer, les aviateurs et marins naviguant aux instruments disposent des signaux émis par des satellites (système GPS et futur système Galileo) ou des balises radio au sol. Des satellite (Satellite peut faire référence à :) émettent des signaux synchronisés, et le décalage entre la réception des signaux permet de déterminer la position sur le globe terrestre (voir Système de positionnement) ; ces systèmes sont également accessibles aux véhicules terrestres et aux piétons. Pour le décollage (Le décollage est la phase transitoire pendant laquelle un aéronef passe de l'état statique - au sol - vers le vol.) et l'atterrissage (L’atterrissage désigne, au sens étymologique, le fait de rejoindre la terre ferme. Le terme recouvre cependant des notions différentes suivant qu'il est...), les avions disposent de balises radio posées au sol leur donnant un repérage précis par rapport à la piste, permettant des manœuvres sans visibilité (En météorologie, la visibilité est la distance à laquelle il est possible de distinguer clairement un objet, quelle que soit...) (de nuit ou par mauvais temps).

Les systèmes de surveillance aérienne (tour de contrôle (Le mot contrôle peut avoir plusieurs sens. Il peut être employé comme synonyme d'examen, de vérification et de maîtrise.), aviation civile (L'aviation civile désigne tout ce qui est relatif à l'aviation non militaire. Cela englobe donc le transport civil de passagers et de marchandises.), armée) ou nautique (CROSS, centre régional opérationnel de surveillance et de sauvetage), ainsi que certains avions et navires, sont munis de radars. Ces dispositifs émettent une impulsion radio dans toutes les directions (en général avec une antenne (En radioélectricité, une antenne est un dispositif permettant de rayonner (émetteur) ou de capter (récepteur) les ondes électromagnétiques.) tournante). Une impulsion revient si elle rencontre un obstacle ; le temps qu'elle met à revenir permet de déterminer la distance de l'obstacle, et le décalage en fréquence permet de déterminer la vitesse de l'obstacle (effet Doppler-Fizeau).

Voir aussi l'article Triangulation.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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