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Composition des mouvements

La loi de composition des mouvements permet en mécanique newtonienne de relier les accélérations et les vitesses observées dans deux référentiels distincts. C'est une loi de cinématique c'est-à-dire essentiellement de description. Néanmoins, elle permet d'introduire le concept de forces d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (se déplaçant sur une droite à...) dans un référentiel non galiléen.

Cadre

Soit (R) et (R') des référentiels respectivement centrés en O et A, et \vec{\Omega}_{(R'/R)} la rotation de (R') par rapport à (R).

La loi de composition des mouvements (La loi de composition des mouvements permet en mécanique newtonienne de relier les accélérations et les vitesses observées dans deux référentiels distincts. C'est une loi de cinématique c'est-à-dire essentiellement de description. Néanmoins,...) se démontre grâce à la propriété suivante: si \vec{B}(t) est un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut...), alors:

\left ( \frac{d\vec{B}}{dt}  \right )_{(R)}=\left ( \frac{d\vec{B}}{dt}  \right )_{(R')}+\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge \vec{B}

Composition des vitesses

Soit M un point (Graphie) mobile dans l'espace. On définit:

  • La vitesse (On distingue :) absolue (L'absolue est un extrait obtenu à partir d’une concrète ou d’un résinoïde par extraction à l’éthanol à température ambiante ou plus généralement...) de M est la vitesse de M dans (R) notée :

\vec{v}_a=\vec{v}(M)_{(R)}

  • La vitesse relative de M est la vitesse de M dans (R') notée :

\vec{v}_r=\vec{v}(M)_{(R')}

  • La vitesse d'entraînement est la vitesse de M par rapport à (R) si il était fixe dans (R') notée :

\vec{v}_e=\vec{v}(A)_{(R)}+\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge \vec{AM}

La loi de composition (En mathématiques, une loi de composition, ou loi tout court, est une relation ternaire qui est aussi une application. C’est donc une application d’un produit cartésien de deux ensembles E et F dans un troisième ensemble...) est assez intuitive puisqu'elle s'écrit:

\vec{v}_a=\vec{v}_r+\vec{v}_e

Composition des accélérations

La composition des accélérations est beaucoup moins intuitive, car elle fait intervenir non seulement une accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique la modification affectant...) d'entraînement, mais aussi une accélération complémentaire dite de Coriolis, qui n'a été découverte qu'au XIXe siècle par Gaspard-Gustave Coriolis (Gaspard-Gustave Coriolis (né le 21 mai 1792 à Paris - mort le 19 septembre 1843 à Paris) mathématicien et ingénieur français, enterré au Cimetière du...). On définit ainsi:

  • L'accélération absolue de M comme l'accélération de M dans (R), notée :
    \vec{a}_a=\vec{a}(M)_{/R}
  • L'accélération relative de M comme l'accélération de M dans (R'), notée :
    \vec{a}_r=\vec{a}(M)_{/R'}
  • L'accélération d'entraînement comme l'accélération de M dans (R) s' il était fixe dans (R') :
    \vec{a}_e=\vec{a}(A)_{(R)}+\left ( \frac{d\vec{\Omega}_{(R'/R)}}{dt} \right )_{(R)}\wedge \vec{AM}+\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge(\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge\vec{AM})
  • L' accélération de Coriolis:
    \vec{a}_c=2\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge \vec{v}_r

La formule de composition des accélérations est alors donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) par:

\vec{a}_a=\vec{a}_r+\vec{a}_e+\vec{a}_c
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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