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Lois du mouvement de Newton
Les deux premières lois de Newton en latin dans l'édition originale du Principia Mathematica de 1687.
Les deux premières lois de Newton en latin dans l'édition originale du Principia Mathematica de 1687.

Les lois du mouvement de Newton sont en fait des principes à la base de la grande théorie de Newton concernant le mouvement des corps, théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) que l'on nomme aujourd'hui Mécanique newtonienne (La mécanique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein, elle est souvent qualifiée de mécanique classique.) ou encore Mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit...) classique. À ces lois générales du mouvement fondées en particulier sur le principe de relativité (Le principe de relativité affirme que les lois physiques sont les mêmes pour tous les observateurs. Ou, ce qui revient au même, que les lois physiques doivent s'exprimer de la même manière dans tous les repères.) des mouvements, Newton a ajouté la loi de la gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) universelle permettant d'interpréter aussi bien la chute des corps que le mouvement de la Lune (La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre et le cinquième plus grand satellite du système solaire avec un diamètre de 3 474 km. La distance moyenne...) autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres...) de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes....).

Première loi de Newton ou principe d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement...)

Énoncé

L'énoncé originel de la première loi du mouvement[1] est le suivant :

Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf. les articles « force (vertu) » et...) n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état.

Autrement dit, s'il n'y a pas de force qui s'exerce sur un corps (corps isolé), ou si la somme des forces s'exerçant sur lui est égale au vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un...) nul (corps pseudo-isolé), la direction et la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent comme une...) de sa vitesse (On distingue :) ne changent pas ou, ce qui revient au même, son accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique,...) est nulle. Cette première loi infirme les lois de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la...) d'Aristote, d'après lesquelles on pensait que pour maintenir la vitesse d'un mobile constante, il était nécessaire de lui appliquer une force.

Bien que Newton ne l'ait pas précisé dans son ouvrage, cette loi n'est valable que dans un référentiel galiléen (En physique, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel un objet isolé (sur lequel ne s'exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est soit immobile, soit en mouvement de translation rectiligne...). La première loi de Newton peut donc être reformulée dans un langage plus moderne :

Dans un référentiel galiléen, le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un système est constant si et seulement si la somme des vecteurs forces qui s'exercent sur le système est un vecteur nul.

Problème du référentiel galiléen

La définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) d'un référentiel galiléen apparaît fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) et est souvent formulée ainsi :

Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel la première loi de Newton est vérifiée

Ainsi la première loi de Newton ne s'applique que dans un référentiel galiléen et un référentiel galiléen est un référentiel où la première loi de Newton s'applique … ce qui semble être une définition circulaire. Pour éviter ce problème, on peut réécrire le principe d'inertie comme suit :

Il existe une famille de référentiels, appelés galiléens ou inertiels, tels que, par rapport à l'un de ces référentiels, tout point matériel isolé (qui n'est soumis à aucune action extérieure) est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne et uniforme.

La détermination d'un bon référentiel galiléen est en réalité expérimentale ( En art, il s'agit d'approches de création basées sur une remise en question des dogmes dominants tant sur le plan formel, esthétique, que sur le plan culturel et politique. En...) et comme souvent en Physique, seule la cohérence entre la théorie (ici la première loi de Newton) et la mesure (mouvement rectiligne uniforme) valide le choix a posteriori.

Seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc...) loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) de translation

Énoncé

Le principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT) (parfois appelé Relation fondamentale de la dynamique ou RFD) s'énonce ainsi : Soit un corps de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et...) m constante,

l'accélération subie par un corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m.

Ceci est souvent récapitulé dans l'équation :

\vec{a} = \frac{1}{m} \sum{\vec{F_i}}

ou

\sum{\vec{F_i}} = m \vec{a}

\vec{F_i} désigne les forces exercées sur l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et...), m est sa masse, et \vec{a} correspond à l'accélération de son centre d'inertie G.

Théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir d'axiomes. Un théorème est à distinguer...) de la quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des...)

Une forme plus générale, valable également si la masse change au cours du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) est

La force est égale aux changements de quantité de mouvement par unité de temps.

Ceci est souvent récapitulé dans l'équation :

\sum{\vec{F_i}} = \frac{d\vec{p}}{dt}

\vec{F_i} désigne les forces exercées sur l'objet, \vec{p} = m \vec{v} est la quantité de mouvement, égale au produit de sa masse m et de sa vitesse \vec{v}.

Ce théorème est appelé théorème de la quantité de mouvement. Pour un solide de masse fixe en mécanique newtonienne, il est équivalent à la seconde loi.

Ainsi, la force nécessaire pour accélérer un objet est le produit de sa masse et de son accélération : plus la masse d'un objet est grande, plus grande est la force requise pour l'accélérer à une vitesse déterminée (en un laps de temps fixé). Quelle que soit la masse d'un objet, toute force nette (Le terme Nette est un nom vernaculaire attribué en français à plusieurs espèces de canards reconnaissablent à leurs calottes. Le terme est un emprunt au...) non-nulle qui lui est appliquée produit une accélération.

Retour sur le principe d'inertie

Pour un corps soumis à une résultante des forces nulle on retrouve bien la première loi de Newton, c’est-à-dire un mouvement rectiligne uniforme. En première analyse, on peut se demander quelle est l'utilité de la première loi puisqu'elle semble être une conséquence de la deuxième. En réalité, dans l'énoncé de Newton, il n'en est rien car la première loi n'est pas présentée comme un cas particulier de la deuxième mais comme une condition suffisante à l'application de cette dernière. En effet, énoncer la première loi, c'est affirmer l'existence des référentiels galiléens. Cela constitue un postulat extrêmement fort qui permet, dans les exposés modernes de la mécanique classique, de définir les repères galiléens qui sont les seuls repères dans lesquels la seconde loi est valide. En l'absence de la première loi, la seconde loi est inapplicable puisqu'on ne peut pas définir son domaine de validité. Par conséquent, l'ordre logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans une première approche...) dans lequel les lois sont énoncées n'est pas le fruit (En botanique, le fruit est l'organe végétal protégeant la graine. Caractéristique des Angiospermes, il succède à la fleur par...) du hasard (Dans le langage ordinaire, le mot hasard est utilisé pour exprimer un manque efficient, sinon de causes, au moins d'une reconnaissance de cause à effet d'un événement.) mais bien celui d'une construction intellectuelle cohérente.

Référentiels non-galiléens

Notons enfin qu'il est possible de reformuler de manière plus large la deuxième loi de Newton dans un référentiel non galiléen en ajoutant des termes dans l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes...) qui sont homogènes à des forces, et qu'on appelle souvent "forces d'inertie". Ces termes ne sont pas des forces au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une...) usuel mais des termes correctifs d'origine géométrique et cinématique (En physique, la cinématique est la discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement (celles-ci sont...).

Troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques

Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante sont dits opposés lorsqu'ils sont insérés au...), exercée par le corps B.

A et B étant deux corps en interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en...), la force \vec{F}_{A/B} (exercée par A sur B) et la force \vec{F}_{B/A} (exercée par B sur A) qui décrivent l'interaction sont directement opposées :

\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}

Dans le cas de la mécanique du point, la troisième loi précise également:

\vec{F}_{A/B} \wedge \vec {AB} = \vec 0 : la force d'interaction est portée par la droite reliant les positions des particules.

Ces forces ont la même droite d'action, des sens opposés et la même norme. Ces deux forces sont toujours directement opposées, que A et B soient immobiles ou en mouvement.

Cette loi est parfois appelée loi d'action - réaction, une formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en...) au mieux imprécise, au pire entraînant de nombreuses confusions. En particulier, cette ancienne formulation véhicule (Un véhicule est un engin mobile, qui permet de déplacer des personnes ou des charges d'un point à un autre.) l'idée qu'il y a toujours une force qui est la "cause" (l'action), l'autre n'étant qu'une sorte de conséquence (la réaction).
Une autre difficulté rencontrée par les étudiants est l'oubli que ces 2 forces \vec{F}_{A/B} et \vec{F}_{B/A} s'exercent sur 2 corps différents. Elles ne peuvent donc pas " s'annuler mutuellement ". L'effet d'annulation n'intervient que lorsqu'on considère un système constitué de différents corps et que l'on s'intéresse à la résultante des forces : dans ce cas, les forces intérieures s'annulent en effet, et seule la somme des forces extérieures est à prendre en compte (ce qui est heureux pour étudier le mouvement d'un solide constitué de plus de 1023 éléments[2]).

Il convient de faire remarquer ici que la loi des actions réciproques a l'inconvénient de supposer l'application des forces comme instantanée (ce qui est abandonné en relativité restreinte). Dans le cas des forces à distance, il convient dans certains cas d'effectuer des transformations pour tenir compte du retard de propagation.

Cette correction ne relève pas de la relativité. Comme les forces électromagnétiques s'appliquent à distance, on avait mis en évidence que ces forces se propagent à la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière (299 792 458 m/s) a été mesurée dès le XVIIe siècle par l'astronome danois Ole Christensen Rømer qui avait observé en 1676 un retard de quinze minutes dans...) et non à vitesse infinie, et inclus cette nuance dans les équations, avant la révolution de la relativité restreinte (On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein, qui ne considérait pas la question des...)[3]

Autres lois de Newton

Loi d'interaction gravitationnelle

Certains auteurs (minoritaires) appellent quatrième loi de Newton sa Loi universelle de la gravitation. Cette dénomination est très contestable, mais elle est mentionnée ici à cause de la parenté historique des lois : si cette loi ne fait pas partie des principes de la mécanique au même titre que les trois autres et le principe de relativité, la première réussite de Newton fut d'utiliser ses lois mécaniques plus sa loi d'interaction gravitationnelle pour démontrer les lois empiriques de Kepler. Ce sont ces premiers succès qui établirent pour longtemps la domination des lois de Newton sur la science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire Le Robert, « Ce que l'on sait pour l'avoir appris, ce que l'on tient pour vrai au sens large. L'ensemble de...).

Notons qu'en combinant cette loi et le principe fondamental de la dynamique, on démontre la prédiction de Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence, le 8 janvier 1642) est un physicien et astronome italien du...) selon laquelle dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.), tous les objets tombent à la même vitesse (en admettant implicitement qu'inertie et masse gravitationnelle sont égales).

"Cinquième corollaire (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir...)" de Newton: principe de relativité

Newton dans ses Principia a mis en évidence la notion de relativité du mouvement dans les définitions précédant le livre premier. Toutefois, en introduisant dans les scholies II et IV la notion d'espace absolu, il ne dégage pas encore la notion de référentiel galiléen telle qu'elle est définie aujourd'hui. D'autre part, Newton ne fait aucune référence au cas où un référentiel n'est pas en mouvement rectiligne uniforme par rapport à ce qu'il appelle l'espace absolu. Ses résultats sont donc implicitement valables dans des référentiels en mouvement rectiligne uniforme mais aucune infirmation de la validité de ses lois dans les référentiels accélérés n'est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) dans les Principia. Il faudra attendre les travaux de Coriolis et de Foucault au XIXe siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui signifiait race, génération. Il a ensuite indiqué la durée d'une génération humaine et faisait 33 ans 4 mois...) pour que la notion de référentiel galiléen telle qu'elle est connue aujourd'hui se dégage et pour que les formules de changement de repère vers (ou depuis) un référentiel non galiléen soient établies.

Le principe de relativité s'énonce comme suit : " Deux référentiels d'espace en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre sont équivalents pour les lois de la mécanique. "

(au sens de Newton, il faudrait se restreindre aux référentiels en mouvement rectiligne uniforme par rapport à l'espace absolu, en se souvenant que si un référentiel est en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un deuxième lui-même en mouvement rectiligne uniforme par rapport à l'espace absolu, alors le premier référentiel est en mouvement rectiligne uniforme par rapport à l'espace absolu)

On pourra le vérifier, en admettant les trois premières lois, l'invariance du temps, de la masse et des forces (implicite en physique pré-einsteinienne). C'est pourquoi ce principe est appelé ici corollaire.

Ce principe est dit principe de relativité galiléenne, car on en trouve la trace (TRACE est un télescope spatial de la NASA conçu pour étudier la connexion entre le champ magnétique à petite échelle du Soleil et la...) dans le célèbre Dialogue (Le dialogue est une communication entre deux ou plusieurs personnes ou groupes de personnes. Il doit y avoir au minimum un émetteur et un récepteur. Une donnée émise, c'est le message. Un code, c'est la langue et/ou le...) de Galilée, quoique Galilée avait supposé qu'il en était de même pour une rotation uniforme.

Une formulation plus moderne affirme que toutes les lois de la physique sont les mêmes pour deux référentiels d'espace en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre. C'est cette formulation forte qui est à la base de la relativité restreinte.

Remarque : Le référentiel héliocentrique est (généralement considéré comme) galiléen et c'est dans ce référentiel que sont étudiés les mouvements des planètes et des sondes spatiales. Considérer le référentiel géocentrique comme galiléen, alors que le centre de la Terre est en accélération autour du Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification astronomique, c'est une étoile de type naine jaune, et...), revient à négliger les forces de marée (La marée est le mouvement montant (flux ou flot) puis descendant (reflux ou jusant) des eaux des mers et des océans causé par l'effet conjugué des forces de gravitation de la Lune et du Soleil.). Considérer le référentiel terrestre comme galiléen revient à négliger la composante centrifuge dans la " pesanteur ", et la force de Coriolis (Dans un système de référence (référentiel) en rotation uniforme, les corps en mouvement, tels que vus par un observateur partageant le même référentiel, apparaissent sujets à une force d'inertie perpendiculaire à la...) si le point matériel est en mouvement. D'une façon pragmatique, savoir trouver à quel degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines suivants :) d'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être...) un référentiel peut être (considéré comme) galiléen est une quête sans cesse repoussée.

Histoire et épistémologie

Contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui...) historique

Isaac Newton (Sir Isaac Newton était un philosophe, mathématicien, physicien et astronome anglais né le 4 janvier 1643 du calendrier grégorien[1] au manoir de Woolsthorpe près de Grantham et mort le 31 mars...) a énoncé ses lois dans le premier volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) de son Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en 1687 et, à l'aide des nouveaux outils mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et...) qu'il a développé, il a prouvé beaucoup de résultats au sujet du mouvement des particules idéalisées.

Certains détracteurs de Newton disent qu'il s'est inspiré des travaux de Galilée pour écrire son premier principe (en reprenant presque l'énoncé de Galilée : " Tout corps continuera dans son mouvement de ligne droite ad eternam s'il n'est soumis à aucune force ", en rajoutant toutefois la notion d'uniformité du mouvement).

Il convient de nuancer: si Newton avait connaissance des travaux de Galilée, son rôle a été de formaliser les idées de Galilée et d'en tirer les conséquences qui ont permis de construire (Le permis de construire ou permis de construction est un document officiel qui autorise la construction ou la rénovation d'un bâtiment à usage d'habitation, industriel ou autre.) la mécanique. Quand Newton affirme " Si j'ai vu plus loin que les autres, c'est parce que j'ai été porté par des épaules de géants. ", le lecteur averti est censé comprendre que le travail s'inscrit dans la continuité (En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction. En première approche, une fonction est continue si, à des variations...) de celui de Galilée. En fait, on pourrait même dire que Newton n'a pas précisé que le principe d'inertie et le principe de relativité, sur lesquels il s'est basé pour construire toute la mécanique, ont été édictés par Galilée, tout simplement parce qu'il estime que le lecteur est censé le savoir !

Les deux premiers volumes sont mathématiques. Dans le troisième volume, la philosophie naturelle (ancienne dénomination de la physique des phénomènes naturels) est expliquée : il a montré comment ses lois du mouvement combinées à sa loi universelle de la gravitation expliquent le mouvement des planètes et permettent de dériver les lois de Kepler (En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à partir des...).

En 1905 la théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de relativité date de Galilée. Les travaux d'Einstein en ont fait...) restreinte d'Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui fut successivement allemand, puis apatride (1896), suisse...) montre que la notion de temps absolu, est un concept qui ne donne des résultats corrects qu'aux vitesses beaucoup plus petites que la vitesse de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs...). Autre conséquence de la relativité restreinte, aucun corps matériel ne peut dépasser une vitesse-limite appelée c, dont on considère, jusqu'à aujourd'hui, qu'elle est égale à la célérité (La célérité (traditionnellement notée c) est la vitesse de propagation d'un phénomène ondulatoire. Elle varie selon les composantes...) du photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction...), qui a été fixée par définition à : c = 299 792 458 m/s, ce qui définit le mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du Système international (SI). Il est défini, depuis 1983,...) avec la même précision relative que la seconde (de l'ordre de 10-15).

De même en 1915, en généralisant le principe de relativité, Einstein propose sa théorie de la gravitation, encore en 2005 non testée dans un laboratoire terrestre, mais vérifiée et non infirmée en astronomie (L’astronomie est la science de l’observation des astres, cherchant à expliquer leur origine, leur évolution, leurs propriétés physiques et chimiques. Elle ne doit pas être...), avec une précision croissante. Cette théorie propose une propagation de la gravitation à la vitesse de la lumière, évitant la propagation à vitesse infinie imposée par les équations de Newton. Cette nouvelle vision de la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) souligne l'importance du résultat préalable admis par Newton suivant lequel l'inertie est égale à la masse gravitationnelle.

Malgré tout, cet édifice des principes reste un monument de la pensée humaine.Ces simples lois permettent à elles seules de construire toute la mécanique usuelle, c'est-à-dire de décrire toute la physique excepté les situations quantiques ou relativistes.

La prédiction du mouvement des planètes par les équations de Newton était remarquable. Et en tenant compte des interactions des planètes, la seule aberration par rapport à la réalité était le petit résidu de 43" d'arc par siècle pour l'avance du périhélie (Le périhélie est le point de l'orbite d'un corps céleste (planète, comète, etc.) qui est le plus rapproché du Soleil (grec : helios) autour duquel il tourne.) de Mercure, et il a fallu la relativité générale (La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Dans ce cadre, la présence d'une masse déforme localement l’espace-temps. Le physicien Thibault Damour utilise à...) pour l'expliquer.

Et dans la vie (La vie est le nom donné :) commune des faibles vitesses (autre donc que l'architecture (L’architecture peut se définir comme l’art de bâtir des édifices.) " relativiste " des bâtiments du LHC, au CERN), on se satisfait bien de ces lois du mouvement d'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) pratique.

Et, dès que l'on veut la précision ultime (par exemple, une meilleure précision des systèmes de positionnement (On peut définir le positionnement comme un choix stratégique qui cherche à donner à une offre (produit, marque ou enseigne) une position crédible, différente et attractive au sein d’un marché et dans l’esprit des clients (Mercator,...) global, GPS ou Galileo), alors on sait qu'il faut corriger légèrement Newton par Einstein (" les géants s'épaulent… " !), ou par Heisenberg quand on étudie les atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple...).

Epistémologie

Les lois sus-citées ont été mises en forme et édictées par Newton. Mais les fondements proviennent de travaux antérieurs : Galilée, Torricelli, Descartes, Huygens, Hooke,… " J'ai été porté par des épaules de géants. " reconnaissait lui-même Newton.

Comme l'a fait remarquer Ernst Mach dans son ouvrage La mécanique. Exposé historique et critique de son développement[4], la première loi est en réalité une tautologie (tout sauf inutile !) de la définition IV des Principia, laquelle introduit la notion de force, fondamentale en physique :

La force imprimée (vis impressa) est l'action par laquelle l'état du corps est changé, soit que cet état soit le repos, ou le mouvement uniforme en ligne droite.[1]

Donc, on peut donner à cette définition la valeur de première loi. L'expression choisie par Newton peut s'expliquer précisement par un souci de reprendre le travail de Galilée.

Mais on peut aller encore plus loin : la conservation de la quantité de mouvement de systèmes peut être érigée en principe premier de la mécanique. Cette démarche présente l'avantage de reposer sur un concept, la quantité de mouvement, permet de traiter des problèmes de mouvements relativistes.

De plus la troisième loi permet d'introduire le concept d'interaction absolument non trivial mais elle aussi fondamentale en physique. À l'époque, cette loi est une absurdité, si l'on se réfère par exemple au point de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) d'Aristote chez qui la magie et autres actions à distance n'existent pas dans le cadre de la physique. Rappelons que le magnétisme (Le magnétisme est un phénomène physique, par lequel se manifestent des forces attractives ou répulsives d'un objet sur un autre, ou avec des charges...) est interprété depuis le de Magnete de Gilbert par des " lignes spectrales ", ou tourbillons. De même, la cause de la gravitation est interprétée par Descartes via une théorie (fausse) de tourbillons, si contradictoire que même Huygens n'y croit plus. Par contre, Newton déclarera dans une phrase restée célèbre : hypotheses non fingo, je ne chercherai pas la cause ultime de la gravitation. La gravitation " s'exprime " au travers de la loi centripète qu'il énonce, il ne fait aucune supposition sur la nature de cette force.

Newton sortait donc hardiment hors du cadre imposé par la physique de l'époque, d'où une critique véhémente, l'action instantanée à distance étant récusée (elle gênait d'ailleurs à Newton lui-même), comme insensée (Rømer venait de montrer la finitude de la célérité de la lumière). En 1915, Einstein proposera une hypothèse moins choquante : la gravitation se propage, à la vitesse limite c.

Problèmes et limites

Univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) absolu

Newton avait postulé : il existe un espace et un temps absolu.

En fait, on pouvait étendre à toute une classe de référentiels dits " inertiels " la notion d'espace absolu : quête sans fin, mais de plus en plus précise. Si aucun référentiel usuel n'est parfaitement inertiel, on peut du moins prouver qu'ils existent. Mais Newton a eu tort de ne pas croire entièrement Galilée qui défendait l'équivalence entre un référentiel et un autre évoluant à vitesse constante par rapport au premier.

Par contre, Newton se méfiait du temps absolu : il savait qu'en changeant l'échelle de temps, l'expression de son PFD changeait. Il l'a même savamment utilisé. Mais évidemment, il fallait prendre une décision : quelle échelle de temps choisir ? Ce qui paraissait le plus simple était la fameuse loi de Kepler. Et tout était cohérent.

Les notions de temps relatif, de finitude des vitesses, de synchronisation et de transport (Le transport est le fait de porter quelque chose, ou quelqu'un, d'un lieu à un autre, le plus souvent en utilisant des véhicules et des voies de communications (la route, le canal ..). Par...) du temps allaient nécessiter encore beaucoup de découvertes avant d'être entrevues. Il a donc opté pour le temps dynamique absolu et édicté : le temps absolu s'écoule uniformément. C'est cette variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule,...) t qui intervient quand on écrit

v = \frac{dx}{dt},

puis

a = \frac{dv}{dt}.

Ce temps absolu est généralement admis tant qu'on n'emploie pas la relativité restreinte. Mais il constitue néanmoins une hypothèse philosophique forte qui a été régulièrement discutée par Leibniz notamment qui disait :

" J'ai marqué plus d'une fois que je tenais l'espace pour quelque chose de purement relatif, comme le temps ; pour un ordre de coexistences comme le temps est un ordre de successions… "

Limites relativistes

Une des grandes difficultés des théories de Newton, mise à jour (Une mise à jour, souvent abrégé en MAJ ou MàJ, est l'action qui consiste à mettre « à jour », ou bien...) dès le XVIIe siècle est la notion d'action instantanée à distance. Newton lui-même était gêné par cette supposition présente tout aussi bien dans sa théorie de la gravitation que dans sa troisième loi.
Plus tard au cours du XVIIe siècle un certains nombres de difficultés, concernant l'électromagnétisme (L'électromagnétisme est une branche de la physique qui fournit un cadre très général d'étude des phénomènes électriques et magnétiques dans leur synthèse du champ électromagnétique : le champ...) notamment, indiquèrent également que les principes de Newton ne pouvaient pas rendre compte en l'état de tous les problèmes mécaniques ou cinématiques.

La relativité restreinte démontre aujourd'hui qu'aucune interaction ne se propage plus vite que la vitesse de la lumière et remet donc définitivement en cause les interactions instantanées. De plus elle montre que pour des objets dont la vitesse est proche de celle de la lumière, les lois de Newton ne sont plus une bonne approximation. En fait, les formules de la relativité restreinte permettent de considérer la physique newtonienne comme une approximation en supposant c infinie.

Ainsi les lois de Newton ne sont pas réfutées par Einstein ; au contraire, la relativité permet de justifier les équations de Newton dans les cas de faibles vitesses en la rendant démontrable à partir d'une théorie plus générale qui l'englobe.

D'autre part même en relativité restreinte, les forces respectent toujours un théorème de la quantité de mouvement mais adapté, faisant apparaître le facteur de Lorentz (Le facteur de Lorentz est une grandeur physique intervenant dans de nombreuses formules de la relativité restreinte d'Einstein.). Le théorème de la quantité de mouvement est donc un théorème très puissant, puisqu'il permet de déduire les lois de Newton dans le cas où les faibles vitesses le permettent. Dans le cas contraire il s'incrit dans les résultats de la relativité restreinte.

Il serait bien sûr absurde de dire que les lois de Newton sont fausses. La chute d'un corps sur Terre est un cas où les corrections apportées par la relativité sont minimes, comme pour la plupart des applications quotidiennes de la mécanique classique.

En revanche, une situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus général afin de...) où les résultats sont radicalement modifiés est celle, par exemple, des accélérateurs de particules du CERN. L'énergie cinétique (L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement....) apportée à une particule de charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice...) q par une tension (La tension est une force d'extension.) V vaut qV. Avec le TeraVolt (1 000 milliards de volts) du CERN, on trouve classiquement pour un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.) une vitesse 2 000 000 fois supérieure à la vitesse de la lumière. La vitesse réelle, calculée dans le cadre relativiste est celle de la lumière diminuée de quelques microns/seconde. Il est donc essentiel de bien distinguer les situations où les lois de Newton sont valables de celles où elles ne sont plus utilisables.

Limites quantiques

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Déterminisme et démonstration des lois de Newton

Approche de Laplace et de Noether

Les lois de Newton peuvent être construites à partir de thèses plus abstraites.

Les lois de Newton ont subi l'analyse critique de Laplace, puis Mach, puis Poincaré, puis de Kolmogorov.

Selon leur analyse le principe fondamental de la dynamique peut être ramené à une conséquence du déterminisme énoncée par Laplace dans son traité sur les probabilités :

si on connaît la position initiale x0 et la vitesse initiale v0, alors l'équation du principe fondamental de la dynamique (PFD) dit que, la force étant F(x, v, t ), il suffit de résoudre cette équation différentielle, pour déterminer le futur et le passé (Le passé est d'abord un concept lié au temps : il est constitué de l'ensemble des configurations successives du monde et s'oppose au futur sur une échelle des temps...) de la particule, x(t ) et v(t ).

Ainsi l'orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation.) hamiltonienne de l'électron dans le plan des phases [x(t ), p(t )] est déterminée par le PFD. C'est tout ce qu'affirme ce principe, puisque, par ailleurs, il faut trouver expérimentalement la loi F(x, v, t ).

Même si le déterminisme tel que le définit Laplace souffre de limites, il est tout de même possible de montrer que le théorème de la quantité de mouvement repose sur les principes mêmes de la physique: c'est en effet une conséquence du Théorème de Noether.

Remarque sur le chaos déterministe

Notes

  1. ab Principes mathématiques de la philosophie naturelle D'après la traduction du latin en français par Émilie du Chatelet (1756).
  2. . Ce nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) représente à peu près le nombre d'Avogadro qui donne l'ordre de grandeur du nombre de particules contenues dans un corps macroscopique.
  3. Néanmoins l'existence d'une vitesse de la lumière absolue (indépendante du référentiel d'étude) est incompatible avec la loi d'additivité des vitesses de la mécanique newtonienne et constitue la raison fondamentale pour laquelle cette dernière a été abandonnée au profit de la relativité.
  4. Chapitre II Développement des principes de la dynamique, section VII Critique synoptique des énoncés de Newton, paragraphe 4. Traduction par Emile Bertrand (1904)
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