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Potentiel électrique

Le potentiel électrique est l'une des grandeurs définissant l'état électrique d'un point de l'espace. Son unité est le volt.

Analogie

On observe un courant d'eau dans une rivière:
C'est la différence d'altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau de base. C'est une des composantes géographique et...) entre deux points du lit de la rivière :

G(a,b)=Z(a)-Z(b) \,

qui fait qu'un courant existe entre ces deux points. L'altitude Z est un potentiel gravitationnel (on connaît l'énergie potentielle liée à l'altitude).

D'où l'analogie entre la dénivellation géographique et la différence de potentiel électrique appelée également tension (La tension est une force d'extension.) et notée U.

La différence de potentiel ou tension est une valeur algébrique pouvant être positive, négative ou nulle. On la représente sur les schémas électriques par une flèche allant d'un point (Graphie) B vers un point A lorsqu'on veut représenter le potentiel du point A par rapport à celui du point B.

U(a,b)=V(a)-V(b) \,.

Mesure

Sa mesure s'effectue en physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...) comme en biologie (La biologie, appelée couramment la « bio », est la science du vivant. Prise au sens large de science du vivant, elle recouvre une partie des sciences...) grâce à un voltmètre ou d'un oscilloscope qui sont toujours placés en dérivation ou parallèle, par rapport au circuit ou à l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut...) bipolaire à mesurer.

Le potentiel est toujours défini à une constante près. En électricité il est fréquent que l'on prenne comme référence des potentiels (le potentiel qui sert de zéro) le potentiel de la terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la plus massive des...) (que l'on abrège par terre) mais cela n'est pas une obligation. Quel que soit le choix opéré, le point de référence dans le circuit dont le potentiel est fixé à 0 volt et il est appelé point froid (Le froid est la sensation contraire du chaud, associé aux températures basses.). Selon les dispositifs il peut être relié soit à la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la...) (carcasse métallique du dispositif), soit à la terre, soit au deux.

Pour des explications plus pratiques concernant la notion de potentiel électrique, on se référera à l'article tension.

Formules

Le potentiel électrique en un point de l'espace est un concept du domaine de l'électricité. Il est défini à partir de la distribution des charges électriques dans l'espace à l'aide de l'application de la loi de Coulomb (En physique, il existe deux lois de Coulomb, nommées en l'honneur du physicien français Charles de Coulomb :) à une distribution volumique de charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un...) et en utilisant le principe de superposition :

V_1(x_2,y_2,z_2) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_o}\int \int\int\frac{\rho(x_1,y_1,z_1)}{ r_{12}} dx_1dy_1dz_1

où :\vec{r}_{12}= \vec{r}_2-\vec{r}_1 et où \rho \, est la densité de charge en 1 (autour du point 1 il y a une charge \rho dx_1dy_1dz_1 \,dans le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) dv = dx_1dy_1dz_1 \,)

Le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) électrique qui dérive de ce potentiel est alors donné par la formule suivante :

\vec{E}_1(x_2,y_2,z_2) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_o}\int \int\int\frac{\rho(x_1,y_1,z_1)\vec{r}_{12}}{  r_{12}^3} dx_1dy_1dz_1

Inversement, la connaissance du champ électrique en un point permet le calcul du potentiel dont il découle :

V = - \int_s \vec{E} \cdot \vec{d\,\mathbf{l}}

V \, est le potentiel électrique, et dl \,est l'élément d'intégration.

\vec {E} = -\vec{\nabla}V = -\frac {\partial V}{\partial x} \vec{i}-\frac {\partial V}{\partial y} \vec{j}-\frac {\partial V}{\partial z} \vec{k}

Cas particulier

Le potentiel électrique crée par une charge ponctuelle dans l'espace qui l'environne est :

V = \frac{q}{ 4 \pi \epsilon_o \left| \vec{r} - \vec{r}_q \right|}

q est la charge ponctuelle, r est le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut...) de position du point où l'on calcule le champs et rq est le vecteur position de la charge pontuelle.

Comme mathématiquement :

\vec{grad}(\frac{1}{\left|\vec{r}\right|}) =\vec\nabla (\frac{1}{\left|\vec{r}\right|}) = -\frac{\vec{r}}{\left|\vec{r}\right|^3} \;
\phi V  =\frac {1}{4 \pi \epsilon_o} \int  \frac {\rho}{r} d\,V

\rho \, est la densité de charge en fonction de la position et r est la distance de l'élément de volume dV.

Notez que V est un scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut dépendre de la base.) .

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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