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Quantité de mouvement

En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions entre éléments du système. Cette loi, d'abord empirique, a été expliquée par le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir...) de Noether et est liée à la symétrie des équations de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique...) par translation dans l'espace. Le terme anglais est momentum, et parfois on emploie le terme moment (ainsi le 4-moment en mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit...) relativiste).

Quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des...) en mécanique classique

En mécanique classique, la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une...) de mouvement d'un point (Graphie) matériel de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse...) m\, animé d'une vitesse (On distingue :) \vec{v}, est définie comme produit de la masse et de la vitesse :
\vec{p}=m\vec{v}
C'est donc, comme la vitesse, une grandeur vectorielle.

L'unité SI de la quantité de mouvement est le kg . m . s-1.

Impulsion

La quantité de mouvement ne doit pas être confondue avec l'impulsion (faux-ami anglosaxon).
Une impulsion I modifie la quantité de mouvement. Une impulsion est calculée comme étant l'intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une intégrale est donc composée d'un intégrande (la fonction à intégrer) et d'un opérateur que l'on...) de la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale »...) en fonction de la durée.

\mathbf{I}=\int \mathbf{F}\,dt

ce qui, en utilisant la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) de la force, donne:

\mathbf{I}=\int\frac{d\mathbf{p}}{dt}\,dt
\mathbf{I}=\int d\mathbf{p}
\mathbf{I}=\Delta \mathbf{p}

Quantité de mouvement d'un système : théorème du centre d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (se déplaçant sur une droite à vitesse constante) n'est soumis à...)

En mécanique classique, l'application des lois de Newton permet de démontrer le théorème du centre d'inertie qui apparaît comme la généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de façon à ce qu'ils puissent être considérés de façon...) de la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc est une mesure d'angle plan. La...) loi de Newton pour un système quelconque (solide ou ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme...) de points matériels, ensemble de solides) :

Si M\, désigne la masse totale du système et G son centre d'inertie, alors, la quantité de mouvement du système est : \vec{P}=M\vec{V_{G}}
\vec{V_{G}} désignant donc la vitesse du centre d'inertie du système et M la masse totale du système.

Le théorème s'énonce alors ainsi : la variation de la quantité de mouvement du système est égale à la somme des forces extérieures s'exerçant sur le système : {{d\vec{P}} \over {dt}} = \sum \vec{F_{ext}}

Cette relation est évidemment fondamentale : c'est elle qui permet d'étudier le mouvement d'un solide sans avoir besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois grandes catégories : les besoins primaires, les besoins secondaires et...) de connaître les forces de liaison interatomique ! On peut ainsi aussi bien étudier la chute d'une pomme (La pomme est le fruit du pommier, arbre fruitier largement cultivé. L'étude de la culture des pommes constitue une partie de la pomologie, la pomologie englobant tous les fruits à pépins. La...) que le mouvement de la Lune (La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre et le cinquième plus grand satellite du système solaire avec un diamètre de 3 474 km. La distance moyenne séparant la Terre de la Lune est de...) autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit...) de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par...)...

Un cas particulier important : si l'on imagine le choc (Dès que deux entitées interagissent de manière violente, on dit qu'il y a choc, que ce soit de civilisation ou de particules de hautes énergies.) de deux objets (ou particules) pour lequel les forces extérieures (au système constitué de ces 2 objets) est nulle (ou négligeable) alors la quantité de mouvement totale se conserve : elle est la même après le choc qu'avant le choc, et ce en dépit des interactions qui ont eu lieu pendant le choc. C'est d'ailleurs l'étude des chocs qui a conduit Descartes à penser qu'une certaine quantité du mouvement était nécessairement conservée...

En mécanique lagrangienne

En mécanique lagrangienne, si l'on note L(q,q') le lagrangien (Le lagrangien d'un système dynamique, dont le nom vient de Joseph Louis Lagrange, est une fonction des variables dynamiques qui décrit de manière concise les équations du...) du système avec q la position et q' la vitesse du système, on a :

p = \frac{dL}{dq'}

Quantité de mouvement en mécanique relativiste

Un aspect important de la quantité de mouvement est que l'on s'attend à ce qu'elle soit une grandeur conservée lors de transformations de translation. En effet, dans le cas contraire, cela impliquerait une modification sans cause de la position du centre de gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) d'un système de deux corps élastiques qui se percutent.

Aussi, lorsqu'Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui fut successivement allemand, puis apatride (1896),...) formula sa théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de relativité date de Galilée. Les travaux d'Einstein en ont fait un important champ d'étude, tant théorique qu'expérimental.) restreinte, il adapta la définition de la quantité de mouvement afin que celle-ci soit également conservée lors de transformations relativistes. La grandeur ainsi obtenue s'appele un 4-moment, c'est une grandeur vectorielle à quatre dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une...) qui combine la quantité de mouvement classique et l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) et est définie de la façon suivante:

\begin{bmatrix}E/c & p_x & p_y & p_z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}E/c & \mathbf{p}\end{bmatrix}

où:

\mathbf{E} = \gamma m \beta c^2 est l'énergie totale
\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} est la quantité de mouvement relativiste
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} est un facteur appelé gamma relativiste
c est la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière (299 792 458 m/s) a été mesurée dès le XVIIe siècle par l'astronome danois Ole Christensen Rømer qui avait observé en 1676 un retard de quinze minutes dans...)

La " LONGUEUR " de ce vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de...) est la grandeur qui reste invariante lors de translation et est définie ainsi:

\mathbf{p} \cdot \mathbf{p} -E^2

Les objets de masse nulle, tels que les photons (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées...), possèdent aussi un 4-moment la pseudo-norme de p est nulle : \mathbf{E}^2-p^2 c^2 = m^2 c^4=0

Quantité de mouvement en mécanique quantique (Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique constitue le pilier d'un ensemble de théories physiques qu'on regroupe sous l'appellation générale de physique quantique. Cette dénomination s'oppose à celle de physique...)

En mécanique quantique, la quantité de mouvement est définie en tant qu'opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) agissant sur la fonction d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales....). Le principe d'incertitude d'Heisenberg impose une limite sur la précision avec laquelle la quantité de mouvement et la position d'un système observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire obtenir la valeur ou un intervalle de valeurs d'un paramètre physique, ou plus généralement une information sur un...) simple peuvent être simultanément connus.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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