L'aire ou la superficie (L'aire ou la superficie est la dimension d'une surface. Par métonymie, on désigne souvent cette dimension par le terme...) est la dimension d'une surface (Il existe de nombreuses acceptions au mot surface, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, souvent...). Par métonymie, on désigne souvent cette dimension par le terme « surface » lui-même (par exemple, on parle de la « surface d'un carré » alors qu'il faudrait parler de son aire).

Le terme aire (du bas latin aera espace plan) est utilisé en mathématiques (Les mathématiques désignent la science du vrai et du faux en général. C'est-à-dire qu'elle ne s'attache pas à dire ce...).

Le terme superficie est utilisé principalement pour des terrains (superficie d'un jardin, d'un champ) et s'exprime (dans le système international d'unités) en mètres carrés (m²).

Mesures du système métrique :

• are (1 a = 100 m²)
• hectare (1 ha = 10 000 m²)
• kilomètre carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés : c'est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle (il a...) (1 km² = 1 000 000 m²)

Autres mesures :

• acre ou arpent

Calcul de l'aire

Le calcul d'aire est un large domaine des mathématiques allant de l'aire de surfaces usuelles jusqu'au calcul intégral (Le calcul intégral est la deuxième des idées du calcul infinitésimal.).

Le calcul de l'aire pour des figures géométriques (Les figures géométriques sont un mode d'expression décoratif développé par les civilisations anciennes, basé sur la...) élémentaires est simple. Les polygones plus complexes peuvent se découper en triangles, et l'on peut alors calculer l'aire de chaque triangle :

en géométrie euclidienne (La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances...), l'aire d'un triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points en général supposés non alignés, et...) est la moitié du produit de la longueur (La longueur d’un objet représente la distance entre deux de ses extrémités, les plus éloignées possibles. Lorsque...) de sa base par sa hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.).

Lorsqu'il s'agit d'une surface délimitée par une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple,...), on fait une approximation de cette courbe par un polygone et l'on applique la méthode ci-dessus pour avoir une approximation de l'aire ; si cette courbe peut s'exprimer par une fonction, il suffit de calculer l'intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une...) de cette fonction.

Lorsqu'il s'agit d'une surface de révolution, il suffit de connaître la longueur de l'arc de la courbe plane (En géométrie, une courbe plane est une courbe qui est entièrement contenue dans un (unique) plan, et qui est...) engendrant cette surface et la position du barycentre (Le barycentre est un point mathématique (géométrie analytique) construit à partir d'un ensemble d'autres. Il correspond) de la courbe, puis d'appliquer le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être...) de Guldin.

On peut comparer des aires par superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs...), inclusion ou décomposition-recomposition. Dans ce cas la mesure et le calcul sont inutiles. Il est intéressant de travailler sur les aires de cette façon avant d'apprendre les formules de calculs pour bien comprendre le sens de la grandeur en jeu.