La vitesse (La vitesse est une grandeur physique qui permet d'évaluer l'évolution d'une quantité en fonction du temps.) est une grandeur physique (Une grandeur physique est un ensemble d'unités de mesure, de variables, d'ordres de grandeur et de méthodes de mesure...) qui permet d'évaluer l'évolution d'une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre...) en fonction du temps (Le temps est un concept développé pour représenter la variation du monde : l'Univers n'est jamais figé, les...).

On distingue :

• La vitesse curviligne, qui est la distance d parcourue sur une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple,...) par unité de temps t. C'est une grandeur scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par...).

• Le vecteur-vitesse ou la vitesse dans l'espace, qui est le vecteur (En mathématiques, le vecteur est un objet véhiculant plus d'information que les nombres usuels, ou scalaires, et sur...)

dont la norme vaut la vitesse et dont le sens et la direction sont ceux du mouvement de l'objet considéré. Formellement, le vecteur-vitesse est la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend,...) de la position de l'objet par rapport au temps. Lorsque cela n'entraîne pas de confusions, on appelle le vecteur-vitesse simplement « vitesse ». C'est ici une grandeur vectorielle.

L'unité internationale de la vitesse est le mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du Système international. Il est défini...) par seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à...) (m.s^-1, parfois m/s). Pour les véhicules automobiles, on utilise aussi fréquemment le kilomètre par heure (L'heure est une unité de mesure  :) (km/h), le système anglo-saxon utilise le mille par heure (mile per hour, mph). Dans la marine, on utilise le nœud, qui vaut un mille marin (Le mille marin international est une unité de mesure de distance utilisée en navigation maritime et aérienne. Elle a...) par heure, soit 0,514 4 m.s^-1. En aviation (Une activité aérienne peut être définie comme l'ensemble des acteurs, technologies et réglements qui permettent...), on utilise parfois le mach, mach 1 étant la vitesse du son (qui varie en fonction de la température (La température d'un système est une fonction croissante du degré d'agitation thermique des particules, c'est-à-dire de...) et de la pression).

Histoire du concept de vitesse

Une définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les...) formelle a longtemps manqué à la notion de vitesse, car les mathématiciens s'interdisaient de faire le quotient de deux grandeurs non homogènes. Diviser une distance par un temps leur paraissaient donc aussi faux que pourrait nous sembler aujourd'hui la somme de ces deux valeurs. C'est ainsi que pour savoir si un corps allait plus vite qu'un autre, Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence, le 8 janvier 1642) est un...) (1564-1642) comparait le rapport des distances parcourues par ces corps avec le rapport des temps correspondant. Il appliquait pour cela l'équivalence suivante:

La notion de vitesse instantanée est définie formellement pour la première fois par Pierre Varignon (Pierre Varignon, né à Caen en 1654 et mort à Paris le 23 décembre 1722, était un mathématicien français.) (1654-1722) le 5 juillet 1698, comme le rapport d'une longueur (La longueur d’un objet représente la distance entre deux de ses extrémités, les plus éloignées possibles. Lorsque...) infiniment petite dx sur le temps infiniment petit dt mis pour parcourir cette longueur. Il utilise pour cela le formalisme du calcul différentiel (Un différentiel est un système mécanique qui a pour fonction de distribuer une vitesse de rotation de façon adaptative...) mis au point (Graphie) quatorze ans plus tôt par Leibniz (1646-1716).

Définition

Il faut distinguer deux types de vitesse :

• la vitesse moyenne (Il y a plusieurs façon de calculer une moyenne d'un ensemble de nombres. Celle qu'il convient de retenir dépend de la...), qui répond très précisément à la définition élémentaire. Elle se calcule en divisant la distance parcourue par le temps de parcours ; elle a un sens sur une période donnée ;
• la vitesse instantanée, qui est obtenue par passage à la limite de la définition de la vitesse. Elle est définie à un instant précis, via la notion de dérivation . Par exemple dans les calculs de cinématique, la vitesse est un vecteur obtenu en dérivant les coordonnées cartésiennes de la position par rapport au temps :

Vecteur-vitesse

Le vecteur-vitesse instantanée d'un objet dont la position au temps t est donné par calculé comme la dérivée

L'accélération (Dans la vie courante, on distingue trois événements que le physicien regroupe sous le seul concept d'accélération :) est la dérivée de la vitesse, et la vitesse est la dérivée de la distance en fonction du temps.

L'accélération est le taux de changement de la vitesse d'un objet sur la période. L'accélération moyenne a d'un objet dont la vitesse change à partir de v_i à v_f pendant une période t est donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose,...) par :

Le vecteur d'accélération instantanée d'un objet dont la position au temps t est donné par est

La vitesse finale v_f d'un objet démarrant avec la vitesse v_i puis accélérant avec un taux constant a pendant un temps t est:

La vitesse moyenne d'un objet subissant une accélération constante est . Pour trouver le déplacement d d'un tel objet accélérant pendant la période t, substituer cette expression dans la première formule pour obtenir :

Quand seule la vélocité (VéloCité est un service de prêt gratuit mis en place par la ville d'Angers qui fournit aux personnes qui habitent ou...) initiale de l'objet est connue, l'expression

peut être utilisée. Ces équations de base pour la vélocité finale et déplacement peuvent être combinées pour former une équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de...) qui est indépendante du temps :

Les équations ci-dessus sont valides pour à la fois la mécanique classique mais pas pour la relativité restreinte (On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein,...). En particulier en mécanique classique, tous seront d'accord sur la valeur de t et les règles de transformation pour la position créent une situation dans laquelle tous les observateurs n'accélérant pas décriraient l'accélération d'un objet avec les mêmes valeurs. Ni l'un ni l'autre ne sont vrais pour la relativité restreinte.

L'énergie cinétique (L'énergie cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou...) vive) est l’énergie que possède un...) d'un objet se déplaçant est linéaire avec sa masse (La masse est une propriété fondamentale de la matière qui se manifeste à la fois par l'inertie des corps et leur...) et le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés : c'est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle (il a...) de sa vitesse :

L'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la...) cinétique est une quantité scalaire.

Coordonnées polaires (Les systèmes de coordonnées polaires dans et sont des systèmes de coordonnées particulièrement adaptées pour...)

En coordonnées polaires, la vitesse dans le plan peut être décomposée en vitesse radiale, dr/dt, s'éloignant ou allant vers l'origine et la vitesse orthoradiale, dans la direction perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le...) (que l'on ne confondra pas avec la composante tangentielle), égale à (voir vitesse angulaire).

Le moment angulaire (En physique, le moment angulaire ou moment cinétique est la grandeur physique qui joue un rôle analogue à la quantité...) dans le plan est .

On reconnaît dans , la vitesse aréolaire.

Si la force est centrale (voir force centrale, mouvement), alors la vitesse aréolaire est constante (deuxième loi de Kepler).

Anecdote

La première automobile (Une automobile, ou voiture, est un véhicule terrestre se propulsant lui-même à l'aide d'un moteur. Ce véhicule est...) expressément construite pour battre des records de vitesse s'appelle la Jamais Contente (La Jamais Contente a été le premier véhicule automobile à franchir le cap des 100 km/h. C'était une voiture électrique...). À traction électrique, elle dépassa pour la première fois, les 100 km/h en 1899 à Achères. Elle était conduite par le belge Camille Jenatzy (Camille Jenatzy est un ingénieur belge né à Schaerbeek en 1868 et mort en 1913, d'un accident de chasse.) et était dotée de pneumatiques, une nouveauté à l'époque.