L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement. L’énergie cinétique d’un corps est égale au travail nécessaire pour faire passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques...) le dit corps du repos à son mouvement de translation et de rotation actuel.(?)
C'est Guillaume (Guillaume est un prénom masculin d'origine germanique. Le nom vient de Wille, volonté et Helm,...) d'Ockham (1280-1349) qui a introduit, en 1323, la différence entre ce qu'on appelle le mouvement dynamique (que nous engendrons) et le mouvement cinétique (engendré par des interactions, dont des collisions).
Dans le domaine de validité de la mécanique newtonienne (La mécanique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein,...), la notion d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) cinétique peut être facilement mis en évidence, pour un corps considéré comme ponctuel (En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace de travail.) (ou point matériel) de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) m constante.
En effet la relation fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) de la dynamique s'écrit :
, avec somme des forces appliquées au point matériel de masse m (y compris les "forces d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa...)" dans le cas d'un référentiel non galiléen).
En prenant le produit scalaire (En géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique...) membre à membre par la vitesse (On distingue :) du corps, il vient :
, or , il vient ainsi : .
On met en évidence dans le membre de gauche la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) appelée énergie cinétique du point matériel, dont la variation est égale à la somme des puissances des forces appliquées au corps (théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) de l'énergie cinétique, forme "instantanée").
On peut obtenir une expression plus générale en considérant que l'on a donc , puisque . En introduisant la variation infinitésimale de la quantité de mouvement du corps, , il vient au final l'expression : .
Dans le cas d'un corps que l'on ne peut considérer ponctuel, il est possible de l'assimiler à un système (d'une infinité) de points matériels Mi de masses mi avec masse totale du corps.
L'énergie cinétique Ek du système de points peut être alors simplement définie comme la somme des énergies cinétiques associées aux points matériels constituant le système : , (1). Cette expression est générale et ne préjuge pas de la nature du système, déformable ou pas.
Remarque : en considérant la limite des milieux continus on a , M étant un point courant du système (S).
L'unité légale est le joule.
L'expression (1) n'est guère utilisable directement, bien que générale. Il est possible de la réécrire sous une autre forme, dont l'interprétation physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) est plus aisée.
Ce théorème se démontre en faisant intervenir le référentiel barycentrique (R*) lié au centre d'inertie G du système, et en mouvement de translation par rapport au référentiel d'étude (R). Il s'écrit:
L'énergie cinétique d'un système est alors la somme de deux termes: l'énergie cinétique du centre de masse de (S) affectée de sa masse totale M, , et l'énergie cinétique propre du système dans (R*), .
Un solide est un système de points tels que les distances entre deux points quelconques de (S) sont constantes. Il s'agit d'une idéalisation d'un solide réel, considéré comme absolument rigide.
Dans ce cas le mouvement du solide peut être décomposé en un mouvement de son centre de masse G dans (R) et un mouvement de rotation autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) d'un axe instantané (Δ) dans le référentiel barycentrique (R*).
Plus précisément, pour un solide on peut écrire le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) des vitesses dans le référentiel barycentrique (R*) sous la forme , étant le vecteur rotation instantané du solide dans (R*) [ou (R), puisque les deux référentiels sont en translation]. Son énergie cinétique propre s'exprime alors
puisque , moment cinétique du solide par rapport à G, égal au moment cinétique propre (voir théorèmes de König).
D'après le théorème de König, l’énergie cinétique totale d’un solide s'écrit donc ainsi:
que l'on peut considérer comme la somme d’une énergie cinétique "de translation" et d’une énergie cinétique de rotation, aussi appelée énergie cinétique angulaire.
Si de surcroît il y a rotation autour d'un axe (Δ) fixe dans (R), le moment cinétique par rapport à G du solide s'écrit , où IΔ est le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe de rotation (Δ). Son énergie cinétique de rotation se mettra ainsi sous la forme:
Dans la théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de...) d’Einstein (utilisée principalement pour les vitesses proches de la vitesse de la lumière), l’énergie cinétique est :
La théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) de la relativité affirme que l’énergie cinétique d’un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) tend vers l’infini quand sa vitesse s’approche de la vitesse de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) et que, par conséquent, il est impossible d’accélérer un objet jusqu’à cette vitesse.
On peut montrer que le rapport de l’énergie cinétique relativiste sur l’énergie cinétique newtonienne tend vers 1 quand la vitesse v tend vers 0, i.e.,
Ce résultat peut être obtenu par un développement limité (En physique et en mathématiques, un développement limité d'une fonction f au voisinage de x0,...) au premier ordre du rapport. Le terme de second ordre est 0.375 mv4/c², c’est-à-dire que pour une vitesse de 10 km/s il vaut 0,04 J/kg, pour une vitesse de 100 km/s il vaut 40 J/kg, etc.
Quand la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) est faible et que l’objet se déplace à des vitesses très inférieures à la vitesse de la lumière (c’est le cas de la plupart des phénomènes observés sur Terre), la formule de la mécanique newtonienne est une excellente approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de...) de l’énergie cinétique relativiste.
Ce théorème qui est valable uniquement dans le cadre de la mécanique newtonienne, permet de lier l’énergie cinétique d’un système au travail des forces auxquelles celui-ci est soumis.
Dans un référentiel galiléen (En physique, un référentiel galiléen, ou inertiel, est un référentiel dans...), pour un corps ponctuel de masse m constante parcourant un chemin reliant un point A à un point B, la variation d’énergie cinétique est égale à la somme W des travaux des forces extérieures qui s’exercent sur le solide en question :
où EcA et EcB sont respectivement l’énergie cinétique du solide aux points A et B.
D’après la 2e loi de Newton, l’accélération du centre de gravité (Le centre de gravité est le point d'application de la résultante des forces de...) est liée aux forces qui s’exercent sur le solide par la relation suivante :
Pendant une durée dt, le solide se déplace de où est la vitesse du solide. On en déduit le travail élémentaire des forces :
Si le solide parcourt un chemin d’un point A à un point B, alors le travail total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un...) s’obtient en faisant une intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé...) le long du chemin :
étant une différentielle totale, l’intégrale ne dépend pas du chemin suivi entre A et B et peut donc être obtenue explicitement :
CQFD (CQFD (ou c.q.f.d.[1]) est l'abréviation de « ce qu'il fallait démontrer », ponctuant,...)
Dans un référentiel galiléen, la puissance des forces s'appliquant au point M est égale à la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la...) par rapport au temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) de l'énergie cinétique.
L’énergie thermique est une forme d’énergie due à l’énergie cinétique totale des molécules et des atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) qui forment la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...). La relation entre la chaleur (Dans le langage courant, les mots chaleur et température ont souvent un sens équivalent :...), la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...) et l’énergie cinétique des atomes et des molécules est l’objet de la mécanique statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon....) et de la thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur...).
De nature quantique, l’énergie thermique se transforme en énergie électromagnétique (Les forces électrostatiques et magnétiques peuvent faire déplacer des objets à distance, il...) par le phénomène de rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de...) du corps noir (En physique, un corps noir désigne un objet idéal dont le spectre électromagnétique ne dépend...).
La chaleur, qui représente un échange d’énergie thermique, est aussi analogue à un travail dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) où elle représente une variation de l’énergie interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la...) du système. L’énergie représentée par la chaleur fait directement référence à l’énergie associée à l’agitation moléculaire. La conservation de la chaleur et de l’énergie mécanique est l’objet du premier principe de la thermodynamique.
Voir : la constante de Boltzmann (La constante de Boltzmann k (ou kB) a été introduite par Ludwig Boltzmann lors de sa...) et capacité calorique spécifique