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Énergie potentielle mécanique

L'énergie potentielle mécanique est l'énergie que possède un système du fait de sa position :

  • Position : énergie potentielle de pesanteur
  • Forme : énergie potentielle élastique

L'énergie potentielle mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet un...) est en réserve, elle se manifeste quand elle se transforme en énergie cinétique (L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement. L’énergie cinétique d’un corps est égale au...). Elle est intrinsèquement liée à la notion de force conservative (Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d'action. Si ce n'est pas le cas elle alors dite non-conservative.).

L'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) potentielle est définie à une constante additive près. Celle-ci n'a aucune influence sur les résultats puisque l'énergie potentielle est utilisée dans des opérations de dérivation (calcul d'une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale...) conservative) ou de variation (calcul d'un travail). Ces deux opérations faisant disparaître la constante, le choix de cette dernière est donc purement arbitraire et sa détermination se fait généralement de façon à simplifier les calculs.

Condition d'équilibre

Quand un système possède une énergie potentielle Ep, il existe une force conservative F définie par la relation suivante :

\vec{F}=-\vec{\nabla}\,E_p (où \vec{\nabla}=\vec{grad} est l’opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) gradient)

Dans le cas où le système est soumis à cette seule force, on sait d'après les lois de Newton que le système est en équilibre si

\vec{F}=\vec{0}

On en déduit une condition d'équilibre pour un système possédant une énergie potentielle :

\vec{\nabla}\, E_p =\vec{0}

Le système est donc en équilibre quand son énergie potentielle est maximale ou minimale.

Exemple

Considérons un système composé d'une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse grave). Ces...) m soumise à l'action de la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) et suspendue à un ressort de raideur k. Dans ce cas, l'énergie potentielle du système est égale à la somme d'une énergie potentielle de pesanteur (Depuis les expériences de Galilée, on observe que dans un lieu donné tous les corps libres chutent en subissant la même accélération verticale. Ce phénomène est appelé pesanteur et...) m g x et d'une énergie potentielle élastique (L'énergie potentielle élastique, notée Epe, dépend de x (allongement ou racourcissement du ressort) et de la constante de raideur k de ressort.) k x2/2.

E_p =m\, g\, x+ \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} k\, x^2
Système masse-ressort en équilibre sous l'action de la gravité
Énergie potentielle

Énergie potentielle du système masse-ressort en fonction de la position de la masse

Dans le repère \left( \vec{i} , \vec{j} , \vec{k} \right) la condition d'équilibre donne alors :

\vec{\nabla} E_p = \frac{dE_p }{dx} \,\vec{i} = ( m\, g + k\, x ) \,\vec{i} = \vec{0}

dont on déduit la condition d'équilibre :

x = - \frac{m\, g}{k}

Comme on peut le voir sur le graphique plus haut, cette position d'équilibre correspond au minimum de l'énergie potentielle du système.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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