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Gravitation

La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.

La force gravitationnelle conserve les planètes en orbite autour du Soleil.
La force gravitationnelle conserve les planètes en orbite autour du Soleil.

Définition

La gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) est le phénomène par lequel deux corps quelconques s'attirent (du simple fait de leur masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse...), comme le montreront les physiciens). Elle s'observe au quotidien en raison de l'attraction terrestre qui nous retient au sol.

Compréhension intuitive

Penser, comme Aristote (Aristote (en grec ancien Ἀριστοτέλης / Aristotélês) est un philosophe grec né à Stagire...), que sur Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus...) (et avec l'hypothèse du vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) atmosphérique) ce qui est le plus lourd doit tomber le plus vite est faire une confusion entre la quantité et la qualité :

  1. Quantité : prenons en main (La main est l’organe préhensile effecteur situé à l’extrémité de l’avant-bras et relié à ce dernier par le poignet. C'est un organe destiné à saisir et manipuler des...) un corps attiré par la Terre, et décomposons-le, par une vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) de l'esprit, en une myriade de « micro briques de matière ». Chaque « brique de matière », étant attirée par la Terre, exerce une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf....), nommée poids, sur la main et le grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de briques exerçant ce poids donne le poids global. Le poids global d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à...) dépend de la quantité de matière.
  2. Qualité : lâchons ce corps, il tombe. Chaque micro-brique tombe parce qu'elle est attirée par la Terre, seulement à cause de cela et sans tenir compte de la présence éventuelle d'autres briques alentour, et acquiert une certaine vitesse (On distingue :). Donc quel que soit le nombre de micro-briques, toutes tombent simultanément, à la même vitesse : c'est la vitesse du corps entier, qui ne dépend donc pas du nombre de briques et donc ne dépend pas de son poids. Cette vitesse est une qualité du corps totalement indépendante de la quantité de matière.

Ainsi, bien qu'elles soient intimement associées dans nos expériences et nos sensations courantes, les deux notions (poids et vitesse de chute) sont bien distinctes.

Bien qu'en termes beaucoup plus compliqués mathématiquement, la relativité générale exprime la même problématique et permet de retrouver, en première approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez...), les mêmes conclusions.

Une expérience : en laissant tomber simultanément deux objets compacts de poids très différents (par exemple une boule de papier (Le papier (du latin papyrus) est une matière fabriquée à partir de fibres cellulosiques végétales et animales. Il se présente sous forme...) et une bille de métal de même diamètre) depuis une hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) d'homme (Un homme est un individu de sexe masculin adulte de l'espèce appelée Homme moderne (Homo sapiens) ou plus simplement « Homme ». Par distinction, l'homme...), on peut penser qu'il y a égalité des vitesses de chute. Mais quand la hauteur de chute est plus grande, des différences perceptibles apparaissent, du fait des frottements de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude,...). Galilée sera le premier à comprendre que c'en est la seule cause.

La modélisation de Galileo Galilei (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence, le 8 janvier...) (1564-1642)

Galilée ne se préoccupe guère du problème de la chute dans le vide d'objets de natures différentes : il a déjà beaucoup à faire avec la chute de sphères de métal, des corps graves, sur la terre elle même sphérique ; de plus la notion de vide est absente de sa pensée (la découverte de la notion physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la...) de vide par Torricelli , élève de Galilée, n'a lieu qu'en 1644).

Par une expérience du haut de la tour de Pise (La tour penchée de Pise (torre pendente di Pisa en italien) est un des symboles du centre de l'Italie.), il aurait constaté que des balles lourdes et de poids différents ont le même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) de chute, mais quand il affirme que la vitesse de chute ne dépend pas du poids de l'objet, la raison qu'il expose tient à des expérimentations sur des pendules aux poids différents (voir l'article Pendule pesant (On appelle pendule pesant tout solide mobile autour d'un axe (en principe horizontal) ne passant pas par son centre de gravité et placé dans un champ de pesanteur. Déplacé de sa position d'équilibre...) où une partie du texte de Galilée est rapportée).

Vers 1604, Galilée utilise un constat : quand on lâche un objet, sa vitesse initiale est nulle, et arrivé au sol sa vitesse… n'est pas nulle. Donc la vitesse varie durant la chute ! Galilée propose une loi simple : la vitesse serait proportionnelle au temps écoulé depuis le début de la chute.

Ainsi : Vitesse = (constante) × (le temps écoulé)

Il en conclut, par un calcul qui s'approche du calcul intégral (qui sera inventé par Isaac Newton (Sir Isaac Newton était un philosophe, mathématicien, physicien et astronome anglais né le 4 janvier 1643 du calendrier grégorien[1] au...) et Gottfried Wilhelm von Leibniz), que, pendant une chute, la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps écoulé.

Plus précisément : Distance = constante × temps ² / 2.

Son idée est confirmée dans une expérience, avec du matériel construit de sa main : une gouttière inclinée le long de laquelle des clochettes sont disposées pour indiquer le passage de la bille.

La constante sera notée g et sa valeur déterminée par des expériences : g = 9,800908285 (unité : m×s-2).

Aujourd'hui encore cette modélisation reste satisfaisante pour toutes les activités humaines qui se font au niveau du sol de la terre.

La modélisation d'Isaac (ISAAC est un algorithme capable de générer des nombres pseudo-aléatoires, tombé dans le domaine public en 1996. Son auteur, Bob Jenkins,...) Newton (1643-1727)

Mathématicien autant que physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la science analysant les constituants fondamentaux de l'univers et les forces qui les relient. Le...), Isaac Newton mit au point (Graphie), entre 1665 et 1685, sa théorie de la mécanique basée sur l'étude de l'accélération, et non seulement de la vitesse comme le faisaient Galilée et René Descartes .

Loi fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) de la dynamique : à partir du principe d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (se...) de Descartes (qui étudiait la conservation de la quantité de mouvement), il conclut que la somme des forces qui s'exercent sur un corps est égale à m a, où m est la masse « inertielle » (qui rend difficile de pousser un véhicule lourd) et a est l'accélération (le rythme de variation de la vitesse).

Newton chercha à unifier les lois connues pour les objets sur terre et les lois observées chez les astres, notamment la gravitation terrestre et les mouvements des planètes.

En considérant deux corps ponctuels exerçant une force gravitationnelle l'un sur l'autre, une justification de la loi de Newton est la suivante :

  • A partir des lois de Kepler (En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Elles ont été...), que celui-ci avait obtenues en observant les mouvements des planètes du système solaire, et de la loi de Christiaan Huygens sur la force centrifuge, Newton conclut que la force agissante entre deux corps s'exerce en ligne droite entre les deux corps et est proportionnelle à : 1/d ², où d est la distance entre les deux corps.
  • Considérant que cette force est proportionnelle à la quantité de matière présente dans le corps exerçant cette force (un corps ayant deux fois plus de matière exerce une force égale à la somme des forces de deux corps, donc exerce une force deux fois plus grande), il suppose que la force est proportionnelle à mG, nombre appelé « masse gravifique », proportionnelle à la quantité de matière dans le corps et reflétant sa capacité à exercer cette force (la « charge » gravitationnelle en fait), dépendant sans doute de sa nature (pomme, plomb (Le plomb est un élément chimique de la famille des cristallogènes, de symbole Pb et de numéro atomique 82. Le mot et le symbole viennent du latin plumbum.), argile (L'argile (nom féminin) est une roche sédimentaire, composée pour une large part de minéraux spécifiques, silicates en général d'aluminium plus ou moins hydratés, qui...) ou gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume...)...).
  • En vertue du principe de l'action et de la réaction, la force exercée par l'autre corps sur le premier doit être égale (et de direction opposée) et doit aussi être proportionnelle à m'G, la masse gravifique du deuxième corps.
  • Aucun autre paramètre ne semblant rentrer en compte, cette force s'exprime sous la forme : F = G mG m'G / d ²G est une constante, appelée constante gravitationnelle.

En écrivant la loi fondamentale de la dynamique, on obtient m a = G mG m'G / d ². On constate que pour que l'accélération a (et donc la vitesse) d'un corps en chute libre sur terre soit indépendante de sa masse inertielle (comme l'a expérimenté Galilée), il faut que m = mG pour ce corps, c’est-à-dire que la « masse gravifique » soit égale à la masse inertielle, indépendamment de la nature du corps. Newton a testé cette égalité pour de nombreux matériaux, et depuis les expériences n'ont jamais cessé, avec de plus en plus de raffinements (balance d'Eötvös, etc.).

L'action à distance (sans contact, à travers le vide) et la propagation instantanée de la force de gravitation ont aussi suscité des doutes, y compris de Newton.

Dans l'écriture vectorielle moderne, la force gravitationnelle s'écrit :

\vec{F}_{12}\;= -G\frac{m_1 m_2}{d^2} \vec{u}_{12}
  • \vec{F}_{12} étant la force gravitationnelle exercée par le corps 1 sur le corps 2 (en newton ou m kg s-2) ;
  • G, la constante gravitationnelle, qui vaut 6,6742×10-11 N m2 kg-2 (ou m3 kg-1 s-2)[1] ;
  • m1 et m2, les masses des deux corps en présence (en kilogrammes) ;
  • d, la distance entre les 2 corps (en mètres) ;
  • \vec{u}_{12} est un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un...) unitaire dirigé du corps 1 vers le corps 2 ;
  • le signe – indique que le corps 2 est attiré par le corps 1.

La loi newtonnienne de la gravitation permet de retrouver la loi de Galilée, en première approximation: avec d = rayon terrestre et mT = masse de la Terre, on a g = G mT / d ² = 9,81.

La théorie newtonienne est bien vérifiée expérimentalement. D'un point de vue de technique, elle suffit pour faire voler des objets plus lourds que l'air et pour envoyer des hommes sur la Lune (La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre et le cinquième plus grand satellite du système solaire avec un diamètre de 3 474 km. La distance moyenne...). La force de pesanteur (Le champ de pesanteur (ou plus couramment pesanteur) est un champ attractif auquel sont soumis tous les corps matériels au voisinage de la Terre : on observe ainsi qu'en un lieu donné tous les corps...) est la résultante de la force de gravité et de forces axifuges (la force centrifuge liée à la rotation de la terre sur elle-même, de la loi de l'inertie du mouvement, etc.).

Les apports de Lagrange et d'Hamilton

Joseph-Louis Lagrange (Joseph Louis, comte de Lagrange (Giuseppe Lodovico Lagrangia en italien) (25 janvier 1736, Turin - 10 avril 1813, Paris) est un mathématicien et...) a réécrit, à partir de 1762, la gravitation et l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut...) de la physique en y introduisant le principe de moindre action qui avait été formulé par Pierre Louis Maupertuis vers 1744.

William Rowan Hamilton , vers 1830, a substitué au principe de moindre action la notion d'énergie, qui est une constante pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) système isolé ( c’est-à-dire : sans interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action...) avec l'extérieur) et qui sera de la plus grande importance pour la physique relativiste et en mécanique quantique, au XXe siècle.

Ces apports ont été des reformulations de la physique, utiles pour certaines applications, mais ne modifiant pas les fondements de la gravitation newtonienne.

La modélisation d'Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui fut successivement allemand, puis apatride...) (1879-1955)

Après avoir énoncé la théorie de la relativité restreinte en 1905, Einstein cherche à la rendre compatible avec la gravitation dont la force se propage à une vitesse infinie alors que la vitesse de la lumière est la vitesse maximale pour la relativité restreinte.

Vers 1915, la solution viendra de l'utilisation d'un espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise notamment par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de l'espace et...) courbé, de la relativité galiléenne et de la notion d'énergie. Sa théorie porte le nom de Relativité Générale, et la théorie newtonienne en est une approximation.

Simplification en quelques mots: par son énergie, chaque corps déforme l'espace et le temps (ou plutôt l'espace-temps) qui l'environne, y compris le chemin respectant le principe de moindre action pour aller d'un point à un autre. Cette déformation se manifeste, entre autres, par la gravitation.

Gravitation et cosmologie (La cosmologie est la branche de l'astrophysique qui étudie l'Univers en tant que système physique.)

La gravitation étant la force dominante à l'échelle des distances astronomiques, les théories newtonienne et einsteinienne ont été confrontées depuis leurs créations respectives aux observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens...) des astres. Tant du point de vue de la cohésion intellectuelle que des prévisions, la relativité générale s'est imposée. Toutefois des propositions de corrections ont été formulées pour palier les écarts observés entre la théorie et les mesures.

Par exemples : la constante cosmologique (La constante cosmologique est un paramètre rajouté par Einstein en février 1917 à ses équations de la relativité...) introduite par Einstein, la matière noire, la théorie MOND, la relativité d'échelle.

Gravitation et physique quantique

La relativité générale a été conçue sur l'hypothèse de la continuité de l'espace-temps (et même sa différentiabilité) et sur l'hypothèse de la continuité de la matière (entre autres pour construire le tenseur de densité d'énergie-impulsion). Cette deuxième hypothèse est clairement une approximation au regard de la physique quantique.

La physique quantique étant l'exploration (L'exploration est le fait de chercher avec l'intention de découvrir quelque chose d'inconnu.) de l'infiniment petit, l'expérimentation de la gravitation dans ce cadre se heurte à un problème majeur : les trois autres forces qui y règnent sont au moins 1025 fois plus fortes, alors qu'il est déjà difficile d'expérimenter sur elles; du coup les effets de la gravitation se perdent dans les inévitables imprécisions des mesures.

Cette difficulté expérimentale n'a pas empêché les tentatives théoriques de construire une gravitation quantique, sans résultat susceptible à ce jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les...) de vérification expérimentale.

On peut toutefois remarquer que :

  1. L'ajout du potentiel gravitationnel à l'équation de Schrödinger permet de retrouver un résultat connu : les particules tombent.
  2. L'utilisation des intégrales de chemin de Feynman a permis de prévoir un déphasage de la fonction d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une onde transporte...) dû à la gravitation (galiléenne).
  3. L'équation de l'onde gravitationnelle (Dans le cadre de la relativité générale les ondes gravitationnelles sont définies comme les perturbations de la métrique qui du point de vue des équations d'Einstein...) est identifiée à l'équation d'onde du graviton (Le graviton est une particule élémentaire hypothétique qui transmettrait la gravité dans la plupart des systèmes de...), particule jugée responsable de la gravitation, et permet d'en déduire des propriétés (notamment le spin) sans que cela ait pu encore être vérifié expérimentalement (des expériences comme Virgo essaient).

Exemples de théories quantiques de la gravitation : Théorie M, Supergravité, géométrie non commutative, relativité d'échelle, gravitation quantique à boucles.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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