Loi universelle de la gravitation - Définition

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La loi de la gravitation, ou loi de l'attraction universelle est, avec la force électromagnétique, l'interaction faible, et l'interaction forte, l'une des quatre forces fondamentales de la physique. Elle est responsable de la chute des corps sous l'effet de la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.), et de façon générale de l'attraction entre des corps ayant une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...), par exemple les planètes, les satellites (Satellite peut faire référence à :) naturels ou artificiels. Cet article présente essentiellement les aspects classiques de la gravitation (La gravitation est le phénomène d'interaction physique qui cause l'attraction...) avant l'avènement de la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale...) d'Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le...).

Expression mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...)

Deux corps ponctuels de masse MA et MB s'attirent avec une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un...) proportionnelle à chacune des masses, et inversement proportionnelle au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) de la distance qui les sépare. Cette force a pour direction la droite passant par le centre de gravité (Le centre de gravité est le point d'application de la résultante des forces de...) de ces deux corps.

La force exercée sur le corps B par le corps A est vectoriellement donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par

\vec{F}_{A{\rightarrow}B}=-G\frac{M_A M_B}{AB^2}\vec{u}_{AB}

où G est la constante de gravitation, qui vaut ~6,67·10−11 Nm2/kg2, et \vec{u}_{AB} est un vecteur de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) unité allant de A vers B. Le signe − (moins) dans l'expression de la force signifie donc bien que la force est attractive, allant dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à...) au vecteur unitaire \vec{u}_{AB}.

Histoire de la découverte de la force de gravitation

Isaac Newton (Isaac Newton (4 janvier 1643 G – 31 mars 1727 G, ou 25 décembre...) en 1684 utilise pour la première fois cette loi dans le DE MOTU, mais pour des astres supposés ponctuels. Il est vraisemblable qu'au cours de la rerédaction de cet opuscule, en 1685, il découvre, avec joie, que sa loi universelle est plus profonde car elle est plus simple. Il découvre que tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) en astronomie (L’astronomie est la science de l’observation des astres, cherchant à expliquer...) s'en déduit, et qu'il peut même appliquer sa loi à la pesanteur (Le champ de pesanteur (ou plus couramment pesanteur) est un champ attractif auquel sont soumis tous...), unifiant ainsi les deux nouveaux mondes de Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence,...): la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...) terrestre et la mécanique céleste (La mécanique céleste est un terme qui désigne la description du mouvement d'objets...). Il demandera à Halley un délai (Un délai est d'après le Wiktionnaire, « un temps accordé pour faire une...) pour mettre " tout ce fatras " au propre : ce qui exigera de sa part un effort colossal. En 1687, paraîtront les Principia, qui est un monument de la pensée humaine : des dizaines de théorèmes y sont demontrés, montrant la voie pour la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue...) du XVIIIème siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui...). Pour la première fois, est mise pleinement en acte la pensée de Galilée : le grand livre (Le Grand Livre (titre original : The Doomsday Book) est un roman de science-fiction de Connie...) de la Nature peut s'expliquer par les mathématiques. Ainsi peut-on considérer Newton comme le fondateur de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) mathématique. Tous ses rivaux (Hooke, Huygens , etc.) sont relégués à l'avant Newton, un peu comme après 1905, on parlera de avant/après Einstein. Mais cela n'est évidemment point (Graphie) vrai; et Newton reprendra à son compte l'aphorisme de Nicole Oresme : Si j'ai pu voir un peu au-delà, c'est que j'étais porté par des épaules de géants. Il est clair que la loi en 1/r² est déjà connue de Hooke, Halley , etc. (à développer); mais personne ne l'a énoncée ainsi. Newton a surtout été acclamé pour sa démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir...) des lois de Kepler (En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement...) , alors que c'est un théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) parmi bien d'autres.

Les Principia sont très difficiles à lire: il fallait pour suivre le cheminement de la pensée de Newton comprendre " l'ultime raison ", le 0/0 du calcul infinitésimal (Le calcul infinitésimal (ou calcul différentiel et intégral) est une branche des mathématiques,...). Évidemment, en tant qu'inventeur du calcul infinitésimal, Newton possédait une certaine avance sur ses contemporains.

D'autre part, Newton franchit un Rubicon qui provoquera les tollés de l'élite scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui...) de l'époque : hypotheses non fingo, je ne feins pas d'hypothèse. Explicitement: je rétablis en physique cette chose " interdite " depuis Aristote : l'action instantanée à distance. Les cartésiens refuseront cela, et le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) de réception des travaux de Newton en France et en Allemagne sera très long (presque 30 ans). Newton lui-même a essayé de trouver la cause de cette attraction, en vain.

Vers 1900, on sait qu'il reste à expliquer un résidu dans la précession (La formule mathématique qui décrit la précession d'une quantité s'écrit) de la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et...) de la planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de...) Mercure autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) du Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile...). Einstein expliquera ces fameuses 43 secondes d'arc par siècle, en inventant sa théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) de la gravitation appelée relativité générale en 1915. La loi de Newton n'était qu'une approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de...) (très bonne) de la réalité, mais incapable de s'appliquer aux trous noirs, ou à la " chute de la lumière ".

On découvrira ainsi qu'il existe trois autres forces fondamentales en physique :

  • la force électromagnétique (La force électromagnétique est, avec la force de gravitation, l'interaction faible, et...) (courants électriques, aimants,...),
  • l'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein...) faible,
  • l'interaction forte (cohésion des noyaux).

ces trois dernières forces fondamentales pouvant être unifiées.

Énergie potentielle de gravitation

Voici le calcul menant à l'expression de l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) potentielle de gravitation d'un corps de masse m à une distance R d'un corps de masse M produisant le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de gravitation :

U_{potentielle}=-\int_\infty^R \vec{F}\cdot\vec{dr} =  \int_\infty^R\frac{GMm}{r^2}\vec{u_r}\cdot\vec{dr} = GMm\int_\infty^R\frac{dr}{r^2} = GMm[-\frac{1}{r}]_\infty^R

D'où :

U_{potentielle}=-\frac{GMm}{R}

Cette formule est très apparentée à celle de l'électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre...), qui est issue de la loi de Coulomb (En physique, il existe deux lois de Coulomb, nommées en l'honneur du physicien français Charles...) (qui est simplement la loi de gravitation universelle traduite en électricité). Ainsi, tous les calculs de gravimétrie sont translatables en électrostatique et réciproquement, ce qui est une économie de pensée considérable.

Énergie potentielle d'une masse sphérique de densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...) homogène

Soit un corps sphérique de rayon R et de masse volumique (La masse volumique est une grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par...) uniforme ρ.

On peut démontrer que son énergie potentielle interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la...) Upotentielle est égale à :

U_{potentielle}= -\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}

Démonstration rapide

Nous voulons calculer l'énergie potentielle d'une coquille sphérique d'épaisseur dr située à la distance r.

dU_{potentielle}=-\frac{G M dm}{r}

Avec M = \frac{4}{3}\pi R^3\rho ; dm = 4 \pi r^2 \rho dr

On construit la sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une...) à partir de coquilles sphériques d'épaisseur dr superposées de r=0 jusqu'à r=R.

dU_{potentielle} = -\frac{G\frac{4}{3}\pi r^3\rho 4\pi r^2 \rho dr}{r}
U_{potentielle} = -G\frac{4}{3}4\pi^2\rho^2\int_0^R r^4dr = -G\frac{4}{3}4\pi^2\rho^2\frac{R^5}{5} = -G\frac{3}{5}(\frac{4}{3}\pi R^3\rho)(\frac{4}{3}\pi R^3\rho)\frac{1}{R}=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}

Aspects philosophiques

Un philosophe, Claude Henri de Rouvroy, comte de Saint-Simon, a bâti une théorie philosophique dans les années 1820, selon laquelle Dieu est remplacé par la gravitation universelle.

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