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Diffusion Compton

En physique, la diffusion Compton est la diffusion d'un photon sur une particule de matière, comme un électron. On appelle effet Compton plus spécifiquement l'augmentation de la longueur d'onde du photon par la diffusion. Ce dernier phénomène a été observé la première fois par Arthur Compton en 1923. L'expérience de Compton devint l'ultime observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir procuré explique la très grande...) qui convainquit tous les physiciens que la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à...) peut se comporter comme un faisceau de particules dont l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) est proportionnelle à la fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot fréquence sans...) (ou inversement à la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle...) d'onde). Cet effet est important en physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la nature ;...) car il a démontré que la lumière ne peut pas être purement décrite comme seulement une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans...), mais aussi comme une particule.

Histoire de la découverte de l'effet Compton

C'est dans une atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :) de très grand scepticisme au sujet de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) de la quantification de la lumière d'Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui fut...) que Arthur H. Compton débute ses travaux de thèse (Une thèse (du nom grec thesis, se traduisant par « action de poser ») est l'affirmation ou la prise de position d'un locuteur, à...) (Ph.D.) en 1912, thèse qu'il soutiendra à l'université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa transmission (études supérieures). Aux...) de Princeton en juin 1916. Il passe l'année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.) suivante (1916-1917) en tant que professeur de physique à l'université du Minnesota, puis devient ingénieur (« Le métier de base de l'ingénieur consiste à résoudre des problèmes de nature technologique, concrets et souvent complexes, liés à la conception, à...) de recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique, la recherche...) pour la compagnie des lampes Westinghouse durant 2 ans (1917-1919). Arthur Compton reçoit en 1919 une des premières bourses du conseil national de la recherches pour aller étudier en Grande-Bretagne (La Grande-Bretagne (en anglais Great Britain) est une île bordant la côte nord-ouest de l'Europe continentale. Elle représente la majorité du territoire du Royaume-Uni. En son acception politique, ce toponyme désigne...) à Cambridge, au sein (Le sein (du latin sinus, « courbure, sinuosité, pli ») ou la poitrine dans son ensemble, constitue la région ventrale supérieure du torse d'un animal, et en...) du laboratoire Cavendish (Le laboratoire Cavendish (Cavendish Laboratory) est le département de physique de l'université de Cambridge. Il fait partie de l'école de sciences physiques. Il a ouvert en 1874 comme l'un des premiers laboratoires d'enseignement en Angleterre. Son...) pour l'année universitaire 1919-1920. De retour aux États-Unis, il est nommé Professeur de Physique et Directeur du département de Physique de l'université Washington à Saint Louis, Missouri. Il y reste jusqu'en 1923, date de la publication de sa découverte de l'effet qui porte désormais son nom.

Lorsque Compton débute ses recherches à l'université du Minnesota en 1916, l'électrodynamique (L'électrodynamique est la discipline physique qui étudie et traite des actions dynamiques entre les courants électriques.) classique est encore acceptée par une très grande majorité des physiciens. Compton voulait tester expérimentalement une ancienne théorie de Wilhelm Weber considérant l'atome (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. Il est généralement constitué d'un...) comme l'ultime particule magnétique. Pour cette expérience, Compton fit réfléchir des rayons X sur un cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que cet usage diffère quelque peu de la définition scientifique de ce mot. Selon l'Union internationale de...) de magnétite en ajoutant alternativement un champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par la donnée d'une intensité et d'une direction, définie en tout point de...) extérieur. Il cherchait à observer un éventuel changement dans les figures de diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par la...) de Max von Laue, qui auraient dû apparaître du fait du mouvement des atomes de magnétite dans leur réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des informations. Par analogie avec un filet (un réseau est un « petit rets », c'est-à-dire...) cristallin. Malgré de nombreuses tentatives, Compton ne vit jamais de modification des figures de diffraction. Il passe alors les cinq années suivantes à essayer de comprendre comment les rayons X étaient diffusés lorsqu'ils traversent la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état...).

Lorsqu'il rejoint la compagnie Westinghouse en 1917, ces résultats l'avaient déjà convaincu que ce n'était pas l'atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un...) qui était la particule magnétique ultime mais bien l'électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.). Durant sa période industrielle, Compton continue à travailler sur des sujets théoriques concernant la dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de...) de l'électron. Compton réfléchit à de nouvelles idées à Cavendish, non seulement grâce aux critiques nombreuses de Rutherford, mais aussi grâce aux résultats expérimentaux qu'il a pu obtenir pendant son séjour à Cavendish.

Ses expériences les plus significatives sont semblables à celles que J. A. Gray a effectuées à Cavendish avant la Première Guerre mondiale. Elles consistaient à envoyer un faisceau de rayons gamma sur des feuilles minces de diverses substances telles que le fer (Le fer est un élément chimique, de symbole Fe et de numéro atomique 26. C'est le métal de transition et le matériau ferromagnétique le plus courant...), l'aluminium (L'aluminium est un élément chimique, de symbole Al et de numéro atomique 13. C’est un élément important sur la Terre avec...) et la paraffine, en plaçant un écran (Un moniteur est un périphérique de sortie usuel d'un ordinateur. C'est l'écran où s'affichent les informations saisies ou demandées par l'utilisateur et générées ou restituées par...) d'abord dans le faisceau primaire puis dans le faisceau secondaire, pour observer s'il y avait des différences entre les rayons gamma dans les deux faisceaux.

Compton constate qu'en effet des différences existent. Les rayons gamma secondaires ou diffusés sont plus intenses vers l'avant que vers l’arrière. En d'autres termes ils sont " plus mous " ou d'une plus grande longueur d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une onde transporte aussi de...) que les rayons gamma primaires. Cette " dureté " ou longueur d'onde ne dépend pas de la nature du matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.) diffuseur et elle devient " plus molle " (ou d'une plus grande longueur d'onde) lorsque l’angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) de diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de « distribution », de « mise à disposition » (diffusion d'un produit, d'une information), voire de « vaporisation »...) est plus grand.

Une nouvelle fois, Compton suppose que la longueur d'onde des rayons gamma ne peut pas être modifiée lors de la diffusion – conformément à la théorie classique de diffusion de Thomson. Il a donc recherché une nouvelle explication. Compton finit par conclure que les rayons gamma primaires excitaient l'émission d'un nouveau type de rayonnement (Le rayonnement est un transfert d'énergie sous forme d'ondes ou de particules, qui peut se produire par rayonnement électromagnétique (par exemple : infrarouge) ou par une désintégration (par exemple :...) gamma de fluorescence (La fluorescence est une émission lumineuse provoquée par diverses formes d'excitation autres que la chaleur. (on parle parfois de « lumière froide »). Elle peut servir à...) dans le matériau diffuseur - un nouveau type parce que la seule des quatre caractéristiques que ce rayonnement avait en commun avec le rayonnement de fluorescence classique était qu'il avait une plus grande longueur d'onde que le rayonnement primaire. Mais comment un type de rayonnement fluorescent si nouveau pouvait-il être excité dans le matériau diffuseur?

Compton proposa un mécanisme spécifique : les rayons gamma primaires frappent les électrons dans le diffuseur, qu'il considére maintenant comme des oscillateurs électriques, et sont propulsés vers l’avant à des vitesses relativistes. Le rayonnement émis formerait un pic dans la direction vers l'avant, et lors de son observation perpendiculairement à la direction du mouvement, il subirait un décalage Doppler induisant une plus grande longueur d'onde que le rayonnement primaire. C’est ainsi que Compton expliqua les caractéristiques des rayons gamma diffusés qu'il avait observés.

Lorsque Compton quitta le laboratoire de Cavendish à la fin de l'été 1920 pour prendre la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non pécuniaire pour être transporté.) de professeur à l'université Washington à Saint Louis, Missouri, il emporta avec lui un spectromètre (Un spectromètre est un appareil de mesure permettant d'étudier de décomposer une quantité observée — un faisceau lumineux en spectroscopie, ou bien un mélange de molécules par exemple en spectrométrie de...) de Bragg, dans le but de voir si les rayons X pourraient exciter le même nouveau type de rayonnement fluorescent - avec toutes ses caractéristiques peu communes qu'il avait observées pour les rayons gamma. Son plan était d'utiliser son spectromètre de Bragg non pas comme spectromètre, mais comme " sélecteur de longueur d'onde ", c'est-à-dire pour produire un faisceau monochromatique (On qualifie de monochromatique (du grec mono-, un seul et chromos, couleur) une lumière dont la couleur n'est formée que d'une fréquence ou, par extension de sens, d'une bande très étroite de...) de rayons X. En avril 1921 il obtint sa réponse : les rayons X monochromatiques excitaient en effet le même nouveau type de rayonnement fluorescent que les rayons gamma. En outre, comme il le découvrit bientôt avec Charles F. Hagenow, le nouveau rayonnement de fluorescence X est également polarisé – un nouveau comportement étonnant par rapport au rayonnement de fluorescence ordinaire.

A l'automne (L'automne est l'une des quatre saisons des zones tempérées. Elle se place entre l'été et l'hiver.) 1921, Compton a une nouvelle surprise. J.A. Gray, maintenant à l'université McGill à Montréal (Montréal est à la fois région administrative et métropole du Québec[2]. Cette grande agglomération canadienne constitue un centre majeur du commerce, de l'industrie, de la culture, de la finance et...) mais qui travaillait temporairement dans le laboratoire de William H. Bragg à l'université de Londres (Londres (en anglais : London - /?l?nd?n/) est la capitale ainsi que la plus grande ville d'Angleterre et du Royaume-Uni. Fondée il y a plus de 2 000 ans par les Romains,...), s’était également tourné vers des expériences de rayons X en 1920. Il avait envoyé des rayons X approximativement homogènes d'une raie de l’étain sur un écran en aluminium et avait également constaté que les rayons X secondaires étaient beaucoup plus " mous " que les primaires. Il expliqua cette observation en supposant que les rayons X primaires se composaient d’impulsions électromagnétiques interférant les unes avec les autres après avoir été diffusées, pour former des impulsions plus larges, c’est-à-dire plus " douces ". En même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), Gray invoquait également que si ses rayons de X primaires étaient constitués non pas d’impulsions électromagnétiques mais d’ondes électromagnétiques véritablement monochromatiques, alors les rayons X secondaires ou diffusés auraient nécessairement la même longueur d'onde que les primaires - suivant encore la théorie classique de la diffusion de Thomson. En septembre 1921, S. J. Plimpton, qui travaillait également dans le laboratoire de Bragg à Londres, confirma l'interprétation de Gray. Plimpton montra qu'un faisceau homogène de rayons X, produits par réflexion à partir d'un cristal incurvé de mica, ne devenait pas plus " mou " une fois diffusé par de la paraffine ou de l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.).

L'interprétation de Gray et la confirmation de Plimpton troublèrent profondément Compton, parce qu'il avait conclu que quand un faisceau primaire homogène de rayons X traversait la matière, le secondaire ou les rayons X diffusés étaient en effet plus " mous " que les primaires, puisqu'ils étaient composés de son nouveau type de rayons X de fluorescence. Alors, Compton, immédiatement (en octobre 1921), effectua d'autres expériences et se convaincu que Plimpton était dans l’erreur et que lui avait raison. Compton considéra son expérience comme cruciale – crucis experimentum, dans la terminologie vénérable de Newton - entre la sienne et les théories de Gray, n'ayant pas la moindre idée qu'une troisième théorie entièrement différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de...) était alors possible.

Juste après avoir rapporté les résultats précédents, Compton fait le plus consécutif de tous les changements dans son programme expérimental. Il commence à utiliser son spectromètre de Bragg non plus comme " sélecteur de longueur d'onde " mais comme véritablement un spectromètre, c’est-à-dire qu’il commence à comparer le spectre du rayonnement secondaire et celui des rayons X primaires. Il utilise pour ses rayons X primaires la raie K du molybdène, dont la longueur d'onde est λ = 0,708 Angströms, qu’il envoie sur des diffuseurs de pyrex (Le pyrex est un verre borosilicate présentant un faible coefficient de dilatation. Il est principalement utilisé pour les optiques non transmissives comme les...) et de graphite. Il observe alors les rayons X secondaires à un angle de diffusion d’environ 90 degrés.

Il publie ses résultats dans Physical Review au début de décembre 1921. Il ne montre pas les spectres obtenus dans cet article, mais ses cahiers d’expérience, retrouvés depuis, montrent que la raie du spectre secondaire est décalée légèrement vers la droite de celle du spectre primaire, ce que Compton n'a pas vu à ce moment. Son article stipule (En botanique, les stipules sont des pièces foliaires, au nombre de deux, en forme de feuilles réduites située de part et d'autre du pétiole, à sa base, au point d'insertion sur la tige.) que la longueur d'onde du rayonnement secondaire est de 0,95 Angström (Un ångström ou angström (symbole Å) est une unité de mesure en physique atomique qui n'appartient pas au système international (SI). Il est utilisé pour les...), ou environ 35% plus grande que celle du spectre primaire à 0,708 Angström. En d'autres termes, Compton considère que le spectre primaire est constitué des raies intenses à gauche – vu comme une raie simple à 0,708 Å - et que le spectre secondaire était les raies plus petites à droite - vu comme raie simple à 0,95 Angström. Le rapport mesuré des longueurs d’onde primaire/secondaire était alors λ / λ' = 0,708/0,95 = 0,75.

A partir de ces données (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.), Compton explique cette grande variation dans la longueur d'onde en utilisant son hypothèse du rayonnement de fluorescence et interprète le grand décalage de longueur d'onde comme un effet Doppler. Ainsi, vu à un angle de 90°, le rapport des longueurs d’onde primaire/secondaire est donné près λ / λ'= 1-v/c, où v est la vitesse (On distingue :) des électrons-oscillateurs émettant les rayons X secondaires. Comment Compton a-t-il déterminé la vitesse v? En appliquant la conservation d'énergie, c’est-à-dire en écrivant 1 / 2 mv² = hν, se qui conduit à l’expression λ / λ' = 1−v/c = 1−√((2hν/mc²)) = 1 – 0,26 = 0,74 (avec hν = 0,017 MeV et mc² = 0,511 MeV).

Difficile de souhaiter un meilleur accord entre la théorie et la mesure expérimentale ( En art, il s'agit d'approches de création basées sur une remise en question des dogmes dominants tant sur le plan formel, esthétique, que sur le plan culturel et politique. En science, il s'agit d'approches de recherche...) de λ / λ'. Ceci est un très bel (Nommé en l’honneur de l'inventeur Alexandre Graham Bell, le bel est unité de mesure logarithmique du rapport entre deux puissances, connue pour exprimer la puissance du son. Grandeur...) exemple historique d'une théorie fausse confirmée par des résultats expérimentaux douteux. Lorsqu’en octobre 1922 Compton publie un article pour le Conseil National de la recherche, il se rend compte qu’il avait mal lu ses résultats expérimentaux. Il réalise que le décalage en longueur d’onde entre le rayonnement primaire et le rayonnement secondaire n’était pas de 35%, mais seulement de quelques pourcents : en réalité λ / λ' = 0,708/0,730 = 0,969, et non 0,75. Une fois encore Compton interprète cela à l’aide de sa théorie du rayonnement de fluorescence associé à un effet Doppler, mais désormais en considérant que la vitesse des électrons-oscillateurs était déterminée par la conservation de l'impulsion. En utilisant l’expression h/λ = mv, il arriva (Arriva est un groupe privé britannique spécialisé dans le transport public de voyageurs. Il exploite des services de bus et de trains, principalement en Grande-Bretagne, mais aussi dans plusieurs pays...) à λ / λ' = 1−v/c = 1−h/mcλ.

Cette fois, c'est un bel exemple d'une théorie fausse mais confirmée par des données expérimentales correctes. Dans le mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps arbitraire.) qui suit, Compton mit tous ces résultats ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une...), utilise ensemble la conservation de l'énergie et la conservation de la quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions entre...), utilise l’expression relativiste exacte pour la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de...) de l’électron et en déduit la désormais célèbre formule du décalage en longueur d’onde apparaissant lors d’une diffusion de rayons X :

\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = (\frac{h}{m_e c}) (1 - \cos \theta)

À un angle de 90°, le décalage obtenu serait ainsi de 0,024 Å, ce qu’il compare avec son résultat expérimental (correctement lu) de l’ordre de 0,022 Å. Il n’y avait plus aucun besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois...) d’invoquer un rayonnement de fluorescence associé à un effet Doppler. Pour expliquer le changement de longueur d’onde observé, il suffisait de considérer qu’un quantum de lumière d’énergie hν et d’impulsion hν/c entrait (L'entrait (ou tirant) - terme de charpente - est un élément de la ferme. C'est une pièce de bois horizontale servant à réunir les arbalétriers, et qui est posée...) en collision (Une collision est un choc direct entre deux objets. Un tel impact transmet une partie de l'énergie et de l'impulsion de l'un des corps au second.) avec un électron libre à la manière d’une boule de billard et le projetait vers l’avant avec une vitesse relativiste.

Compton expliqua son nouveau calcul tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) d’abord à ses étudiants de l’université Washington en novembre 1922, puis lors d’une rencontre de l’American Physical Society à Chicago (Chicago est une mégapole des États-Unis, située dans la partie nord du Middle West, à 1 280 kilomètres à l'ouest de New York et à plus de 3 200 kilomètres au nord-est de Los...) le 2 décembre 1922. Il soumit sa théorie quantique de la diffusion à la Physical Review le 10 décembre 1922 ; cet article parut en mai 1923. Arthur Holly Compton avait découvert l’effet Compton.

Démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s'appuyant sur un ensemble de...)

Schéma montrant la collision d'un photon sur un électron au repos. L'angle de diffusion du photon est θ, et celui de l'électron φ.
Schéma montrant la collision d'un photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules...) sur un électron au repos. L'angle de diffusion du photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction se traduit d'un point de...) est θ, et celui de l'électron φ.

Considérons un photon venant de la gauche et se dirigeant vers la droite avec une impulsion \vec{p_1} et une énergie E = p1c. Le photon est diffusé par un électron au repos d'énergie initiale mec2. Le photon est diffusé dans une direction faisant un angle θ par rapport à la direction d'origine. L'électron prenant une direction φ, l'impulsion du photon après diffusion sera \vec{p_2} et celle de l'électron \vec{p_e}.

Variation de la longueur d'onde du photon incident

Pour connaître la variation de longueur d'onde du photon dû à la collision, on utilise la conservation de la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur...) de mouvement et la conservation de l'énergie. La première s'écrit, selon les directions "x" et "y", respectivement le long de la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) incidente du photon, et sa perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à plomb) et...) (voir la figure):

\left\{\begin{matrix} p_1 & = & p_2\,\cos\theta + p_e\,\cos\phi\\ 0 & = & p_2\,\sin\theta - p_e\,\sin\phi\\ \end{matrix}\right.

En isolant (Un isolant est un matériau qui permet d'empêcher les échanges d'énergie entre deux systèmes. On distingue : les isolants électriques, les isolants thermiques, les isolants phoniques et les...) le terme contenant pe dans les deux équations, en élevant ensuite au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est...), puis en additionnant les deux équations, et finalement en utilisant l'identité trigonométrique (Une identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques et qui est vérifiée pour toutes les valeurs des variables intervenant dans la...): cos2φ + sin2φ = 1, on obtient:

p^{2}_{e} = p_1^2+p_2^2 - 2p_1\,p_2\,\cos\theta

D'un autre côté, la conservation de l'énergie s'écrit:

\underbrace{p_1\,c}_{\gamma} + \underbrace{m_e\,c^2}_{e^{-}} = \underbrace{p_2\,c}_{\gamma} + \underbrace{\sqrt{p_{e}^{2}\,c^2 + m_e^2c^4}}_{e^{-}}

me et c sont la masse de l'électron, et la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière (299 792 458 m/s) a été mesurée dès le XVIIe siècle par l'astronome danois Ole Christensen Rømer qui avait observé en 1676 un retard de quinze minutes dans l'occultation prédite d'Io, un satellite de Jupiter et...) respectivement. Le signe γ est utilisé ici comme habituellement pour désigner le photon-lui-même. De nouveau en isolant le terme en p_{e}^{2}, on obtient:

p_{e}^{2} = (p_1-p_2)^2 + 2m_e\,c\,(p_1 - p_2)

En soustrayant les deux expressions obtenues pour p_{e}^{2}, on peut calculer l'expression:

2p_1p_2\,(cos\theta - 1) = 2m_e\,c\,(p_1 - p_2).

On introduit alors l'hypothèse quantique selon laquelle l'impulsion d'un photon est reliée à sa longueur d'onde λ comme: p = h / λh est la constante de Planck (En physique, la constante de Planck, notée h, est une constante utilisée pour décrire la taille des quanta. Elle joue un rôle central dans la mécanique quantique et a été nommée d'après le physicien Max Planck.). Ainsi, l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation...) précédente donne directement la variation de longueur d'onde du photon:

\Delta\lambda=\lambda_2-\lambda_1=\frac{h}{mc}(1 - \cos \theta)

De la même manière, en utilisant \hbar = h/2\pi, et l'identité trigonométrique 1 − cosθ = 2(sin2θ / 2), on peut écrire:

\Delta \lambda = \frac{4 \pi \hbar}{mc}\sin^2{\theta \over 2}

Cette expression est identique à celle qui s'obtient par un calcul utilisant la mécanique quantique (Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique constitue le pilier d'un ensemble de théories physiques qu'on regroupe sous l'appellation générale de physique...), et les diagrammes de Feynman.

Régimes Thomson et Klein-Nishina

Selon que le photon incident a une très grande énergie ou pas, on distingue deux "régimes" de la diffusion Compton (En physique, la diffusion Compton est la diffusion d'un photon sur une particule de matière, comme un électron. On appelle effet Compton plus spécifiquement l'augmentation de la longueur d'onde du photon...): les régimes dits "Thomson" (qui donne la diffusion Thomson) et "Klein-Nishina". Par commodité, définissons l'énergie en unités naturelles (Le Système international d'unités est établi en référence à la meilleure traçabilité des données dans le monde. Il est donc inadapté à chaque situation particulière. Étant donné un problème défini par un certain nombre...), c'est-à-dire en unités de l'énergie au repos de l'électron:

\Sigma = \frac{E}{m_e \, c^2}

me et c sont la masse de l'électron et la vitesse de la lumière, et le dénominateur n'est rien d'autre que le fameux E=mc2. On peut donc réécrire la variation de longueur d'ondeci-dessus en variation d'énergie comme suit:

\frac{\Delta\Sigma}{\Sigma} = - \Sigma' (1-\cos\theta)

Pour des photons avec une très faible énergie, c'est-à-dire avec une énergie bien plus faible que l'énergie au repos de l'électron (511 keV), on a évidemment Σ < < 1, et donc:

\frac{\Delta\Sigma}{\Sigma} \rightarrow 0

Ce qui signifique que si le photon a une très faible énergie face à l'électron au repos, sa longueur d'onde ne changera quasiment pas. Seule sa direction va changer. C'est ce qu'on appelle le régime Thomson. Dans ce cas, la diffusion Compton retombe sur le cas particulier de la diffusion Thomson.

Dans le cas contraire où le photon a une grande énergie face à l'électron au repos, Σ > > 1, on obtient alors:

\frac{\Delta\Sigma}{\Sigma} = \frac{\Sigma - \Sigma'}{\Sigma} \rightarrow 1

et donc:

\Sigma' \approx \frac{1}{1-\cos\theta} \sim O(1)

où le terme O(1) signifie "de l'ordre de 1". Dans ce cas, le photon incident a une très grande énergie, mais après la collision, il n'a essentiellement que l'énergie d'un électron au repos (m_e\,c^2). Il a donc perdu une grande partie de son énergie. On parle alors de perte "catastrophique", et ce régime est appelé "régime de Klein-Nishina". Remarque : l'effet Compton n'est bien sûr pas limité au couple photon-électron. Toute particule chargée électriquement est susceptible d'y être soumise ; cependant, l'effet est plus spectaculaire pour l'électron, la variation de longueur d'onde étant inversement proportionnelle à la masse de la particule (l'électron est la plus légère des particules chargées de l'Univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) " ordinaire ").

Diffusion Compton inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel...)

La diffusion Compton inverse est la diffusion d'électrons sur des photons, leur transférant ainsi une grande partie de leur énergie. C'est un effet très important en astrophysique (L’astrophysique est une branche interdisciplinaire de l'astronomie qui concerne principalement la physique et l'étude des propriétés des objets de l'univers (étoiles, planètes, galaxies, milieu...), et permet d'expliquer l'effet Sunyaev-Zel'dovich, en cosmologie (La cosmologie est la branche de l'astrophysique qui étudie l'Univers en tant que système physique.).

Au niveau théorique la description de l'effet Compton inverse est semblable à celle explicitée plus haut. Il s'agit tout simplement d'un changement de repère. En se plaçant dans le référentiel propre de l'électron après la diffusion on s'aperçoit alors que la fréquence du photon est augmentée, au dépend de l'énergie de l'électron incident. Ainsi la différence entre l'effet direct et l'effet inverse gît plutôt dans les conditions initiales : le premier se manifeste lors de la diffusion de photons sur des électrons pratiquement au repos (dans la matière), le second dans le freinage d'électrons rapides par des photons de plus ou moins basse énergie, présents dans le milieu interstellaire (En astronomie, le milieu interstellaire est le gaz raréfié qui, dans une galaxie, existe entre les étoiles et leur environnement proche. Ce gaz est habituellement...).

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