Loi de Beer-Lambert - Définition

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La loi de Beer-Lambert, aussi connue comme la loi de Beer-Lambert-Bouguer et chez les francophones parfois même simplement comme la loi de Bouguer, est une relation empirique reliant l'absorption de la lumière aux propriétés des milieux dans lesquels elle passe.
La loi de Beer-Lambert établit une proportionnalité (On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en...) entre la concentration d'une entité chimique en solution, l'absorbance (L'absorbance mesure la capacité d'un milieu à absorber la lumière qui le traverse. On l'appelle...) de celle-ci et la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) du trajet parcouru par la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) dans la solution.

Enoncé

Soit un rayonnement électromagnétique (Un rayonnement électromagnétique désigne une perturbation des champs électrique...) (ÉM) de longueur d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...) λ (p. ex. lumière), traversant un milieu transparent. L'intensité de ce rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de...) subit une diminution exponentielle (La fonction exponentielle est l'une des applications les plus importantes en analyse, ou plus...) en fonction de la distance parcourue et de la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...) des espèces absorbantes dans ce milieu.

I(\lambda, X) = I_0(\lambda) \cdot e^{-\alpha X r}.
  • I0 est l'intensité de la lumière incidente.
  • I est l'intensité de la lumière sortante.
  • α est le coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain...) d'absorption ( En optique, l'absorption se réfère au processus par lequel l'énergie d'un photon est prise par...) (en m−1 ou en cm−1).
  • X est la longueur du trajet optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement...) (en m ou en cm).
  • r est la densité de l'entité absorbante, atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) ou molécules, dans le milieu (en mol·m−3).

La valeur du coefficient d'absorption α varie entre différents matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en...) et aussi avec la longueur d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...) pour un matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne...) particulier. Elle est définie par l'équation :

\alpha = \frac{2\omega k}{c} = \frac{4 \pi k}{\lambda}.
  • ω est la pulsation angulaire du rayonnement ÉM.
  • k est le coefficient d'extinction (D'une manière générale, le mot extinction désigne une action consistant à éteindre quelque...) linéique, il exprime l'atténuation (Perte d'intensité et amplitude d'un signal...) de l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) du rayonnement EM à travers le milieu.
  • c est la célérité (La célérité (traditionnellement notée c) est la vitesse de propagation d'un...) du rayonnement ÉM dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.).

Dérivation

Diminution de l'intensité d'un faisceau lumineux (I1 < I0) traversant un milieu d'épaisseur l avec une constante d'absorption α et une concentration d'absorbants c.
Diminution de l'intensité d'un faisceau lumineux (I1 < I0) traversant un milieu d'épaisseur l avec une constante d'absorption α et une concentration d'absorbants c.

L'absorption d'un faisceau lumineux monochromatique (On qualifie de monochromatique (du grec mono-, un seul et chromos, couleur) une lumière dont la...) dans un milieu homogène et isotrope est proportionnelle à la longueur du trajet optique suivi par cette radiation (Le rayonnement est un transfert d'énergie sous forme d'ondes ou de particules, qui peut se...) et la concentration, en solution, ou la pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...) partielle, en phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et...) gazeuse, des espèces absorbantes[1].

La loi de Beer-Lambert peut s'exprimer ainsi :

I = I_0 \cdot e^{-\alpha \ell C}.

Ou encore :

A_\lambda = -\log_{10}\frac{I}{I_0} = \varepsilon_\lambda \cdot \ell \cdot C.
  • I / I0 est la transmittance de la solution (sans unité).
  • A est l’absorbance ou densité optique (La densité optique ou absorbance désigne le logarithme décimal de l'opacité, c'est-à-dire...) à une longueur d'onde λ (sans unité).
  • ε est le coefficient d'extinction molaire (en L·mol−1·cm−1). Il dépend de la longueur d'onde, la nature chimique de l'entité et la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...).
\varepsilon = \frac{\alpha}{2,303}.
  • ? est la longueur du trajet optique dans la solution traversée, elle correspond à l'épaisseur de la cuve utilisée (en cm).
  • C est la concentration molaire de la solution (en mol.L−1). Dans le cas d'un gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et...), C peut être exprimée comme une densité (unités de longueur réciproque (La réciproque est une relation d'implication.) au cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées....), cm−3).

Cette équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) est très utile pour la chimie analytique (La chimie analytique est la partie de la chimie qui concerne l'analyse des produits,...). En effet, si ? et ε sont connus, la concentration d'une substance peut être déduite de la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) de lumière transmise par elle.

Additivité

À une longueur d'onde donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) λ, l'absorbance A d'un mélange (Un mélange est une association de deux ou plusieurs substances solides, liquides ou gazeuses...) de n espèces absorbantes est la somme des absorbances individuelles :

A = \sum_{i=1}^n A_i(\varepsilon_{\lambda, i}, \ell, C_i).
Exemple d'application

Soit une solution contenant un mélange de Ni(II) et de Co(II), on cherche à déterminer leurs concentrations respectives CNi et CCo en appliquant la loi de Beer-Lambert.

Pour ceci, on mesure l'absorbance de la solution à deux longeurs d'ondes différentes λa = 393 nm et λb = 510 nm qui correspondent repectivement aux absorbances maximales des deux entités en solution prises chacune à part. On établit alors les équations suivantes :

A_a = \varepsilon_{a, Ni} \cdot  C_{Ni} + \varepsilon_{a, Co} \cdot  C_{Co}  \; \; \; (\lambda_a ; \ell=1).
A_b = \varepsilon_{b, Ni} \cdot  C_{Ni} + \varepsilon_{b, Co} \cdot  C_{Co}  \; \; \; (\lambda_b ; \ell=1).

Connaissant A et ε dans chaque cas, on peut déterminer les concentrations relatives de chaque espèce (Dans les sciences du vivant, l’espèce (du latin species, « type »...) par simple résolution de ce système d'équations.

N.B. : contrairement aux absorbances, les transmittances de plusieurs entités ne sont pas des grandeurs additives.

Loi de Beer-Lambert dans l'atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :)

La loi de Beer-Lambert peut être appliquée pour décrire l'atténuation du rayonnement solaire (En plus des rayons cosmiques (particules animées d'une vitesse et d'une énergie extrêmement...) à travers l'atmosphère. Dans ce cas, une partie de cette lumière est diffusée alors qu'une autre est absorbée par les différents constituants. La loi est exprimée comme suit:

I = I_0\,\exp(-m(\tau_a+\tau_g+\tau_{NO2}+\tau_w+\tau_{O3}+\tau_r)).

Dans cette équation, τx est le coefficient de transparence (Un matériau ou un objet est qualifié de transparent lorsqu'il se laisse traverser par la...) d'un composant x de l'atmosphère, qui peut être:

  • a fait références aux aérosols qui absorbent et diffusent la lumière,
  • g est un mélange uniforme de gaz (principalement, le dioxyde de carbone (Le dioxyde de carbone, communément appelé gaz carbonique ou anhydride carbonique, est un...) (CO2) et le dioxygène (Le dioxygène est une molécule composée de deux atomes d'oxygène, notée O2,...) (O2). Ils sont seulement absorbants, respectivement, des ultraviolets et des infrarouges),
  • NO2 est le dioxyde d'azote (L'azote est un élément chimique de la famille des pnictogènes, de symbole N et de...) (provenant principalement de la pollution (La pollution est définie comme ce qui rend un milieu malsain. La définition varie selon le...) urbaine, il absorbe seulement),
  • w est l'absorption due à la vapeur () d'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les...),
  • O3 est l'ozone (L’ozone (ou trioxygène) est un composé chimique comportant 3 atomes...) (il absorbe seulement une partie des ultraviolets),
  • r est la diffusion Rayleigh (La diffusion Rayleigh est un mode de diffusion des ondes (par exemple électromagnétiques ou...) due à l'oxygène (L’oxygène est un élément chimique de la famille des chalcogènes, de...) (O2) et l'azote (N2) (ce dernier est à l'origine de la couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes...) bleue du ciel),
  • m est le facteur optique de la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...), égal à 1/cosθθ est l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) que forme les rayons solaires incidents avec le zénith.

Cette équation est utilisée pour déterminer la profondeur optique des aérosols, afin d'étudier leur effets sur le climat (Le climat correspond à la distribution statistique des conditions atmosphériques dans une...), ou pour corriger les abbérations dans les images obtenues par les satellites (Satellite peut faire référence à :).

Vérification amusante

Si vous faites infuser un sachet de thé dans une casserole contenant un fond d'eau bouillante et le retirez ensuite, vous aurez la surprise de voir que l'ajout d'une quantité quelconque d'eau pure ensuite n'altère en rien la coloration du liquide (La phase liquide est un état de la matière. Sous cette forme, la matière est...), aussi contre-intuitif que cela paraisse. La raison en est que le paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte...) de concentration diminue exactement de la même valeur qu'augmente celui d'épaisseur à traverser.
Une seconde réflexion rend la chose évidente, du fait que la quantité de pigment traversée par la lumière reste nécessairement la même du fait du parallélisme des parois de la casserole.

Histoire

Cette loi fut découverte par Pierre Bouguer en 1729 et publiée dans son ouvrage “Essai d'Optique sur la Gradation de la Lumière” (Claude Jombert, Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région...), 1729), puis reprise par Johann Heinrich Lambert (Johann Heinrich Lambert (26 août 1728 à Mulhouse - 25 septembre 1777 à Berlin) est un...) en 1760 et finalement August Beer en 1852 y introduisit la concentration, lui donnant la forme sous laquelle elle est le plus souvent utilisée.

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