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Champ électrique

Dans le cadre de l'électromagnétisme, le champ électrique est un objet physique qui permet de définir et éventuellement de mesurer en tout point de l'espace l'influence exercée à distance par des particules chargées électriquement.

Introduction

Notion de champ électrique (Dans le cadre de l'électromagnétisme, le champ électrique est un objet physique qui permet de définir et éventuellement de mesurer en tout point de l'espace l'influence exercée à distance par des particules chargées...)

Le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) électrique est l'expression des forces qui résulteraient de l'action à distance de particules électriquement chargées sur une particule test, divisée par la valeur de la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non pécuniaire pour...) de cette particule test, de même que le champ gravitationnel par exemple résulte de l'action de particules dotées de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps...). Ce champ a, en tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) point (Graphie) de l'espace, une direction, un sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive...), et une grandeur exprimée en volt par mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du Système international (SI). Il est défini, depuis 1983, comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en...) (V/m) ou en newton par coulomb (N/C) d'après le Système International.

Expression du champ autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit...) d'une charge ponctuelle Q

L'expression du champ électrique est directement issue de l'expression de la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf. les articles « force (vertu) » et...) électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre elles, c’est-à-dire de leurs interactions.) donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) par la loi de Coulomb (En physique, il existe deux lois de Coulomb, nommées en l'honneur du physicien français Charles de Coulomb :), et dépend du point de l'espace où l'on se place. Dans le cas où l'on ne considère qu'une seule particule chargée Q comme source du champ, celui-ci est orienté des sources vers le point considéré et a pour valeur E = \frac{1}{4 \pi \epsilon}\frac{Q}{r^2}Q est la charge électrique (La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui respecte le principe de conservation.), \epsilon\, la permittivité (En électromagnétisme, la permittivité ε d'un matériau est le rapport D/E du déplacement électrique (aussi appelé induction électrique ou excitation électrique) D...) du milieu et r\, la distance entre la source et le point considéré.

Mesure effective

Pour mesurer l'influence des sources, on peut utiliser une autre particule, elle aussi chargée électriquement avec une charge q\, (l'unité SI de charge électrique est le Coulomb, noté C), qui sert de particule test. Alors si on appelle \vec{E}\, le champ électrique créé par les sources à l'endroit où se trouve la charge test (on va donner plus bas les détails sur la façon de déterminer \vec{E}) cette dernière subit une force électrique \vec{F}_e donnée par

\vec{F}_e = q \cdot \vec{E}

Effets

Le champ électrique peut ainsi mettre en mouvement des particules chargées. À la différence du champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par la donnée d'une intensité et d'une direction,...) il est capable de les accélérer. Bien que négligeable à une grande échelle (La grande échelle, aussi appelée échelle aérienne ou auto échelle, est un véhicule utilisé par les sapeurs-pompiers, et qui emporte une échelle...) (comme par exemple dans la majorité des systèmes planétaires), le champ électrique a un effet prépondérant à des échelles microscopiques, et est utilisé pour l'étude de la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux. La matière...) dans les accélérateurs de particules.

Un champ électrique peut être créé relativement facilement entre deux plaques de condensateur (Un condensateur est un composant électronique ou électrique dont l'intérêt de base est de pouvoir recevoir et rendre une charge électrique, dont la...), c’est-à-dire deux plaques dont la tension (La tension est une force d'extension.) entre les deux est non nulle. Voir plus bas pour un calcul détaillé.

Analogie avec le champ gravitationnel

Il existe une analogie forte entre le champ électrique et le champ gravitationnel : l'expression du champ et du potentiel ne diffèrent que d'une constante, et les principaux théorèmes de calcul (comme celui de superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin, position, quantité de mouvement etc.)) ou de Gauss) s'appliquent.

Approfondissements

Particules créant un champ

Dans la vie (La vie est le nom donné :) courante[1] ces sources du champ électrique sont la plupart du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) des électrons, chargés négativement, ou des protons, chargés positivement.

Moment dipolaire

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.)

On appelle généralement dipôle électrique un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...) constitué de deux charges de même valeur, de signes opposées, et placées proches l'une de l'autre (du point de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) de l'observateur). Le moment dipolaire est alors le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur, à condition...) \vec{p}=q\vec{NP}, où q est la valeur de l'une des charge (positive) et \vec{NP} le vecteur allant de la charge négative à la charge positive.

Application aux noyaux atomiques

Lorsque la matière se présente sous forme d'atome (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. Il est généralement...) la charge électrique des électrons compense celle des protons qui en constituent le noyau. Si on se place à une distance importante d'un atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec...) par rapport à sa taille, on parle d'échelle macroscopique, ce dernier est donc assimilable à un corps neutre électriquement. Le champ électrique qu'il créé est donc relativement très faible. En astrophysique (L’astrophysique (du grec astro = astre et physiqui = physique) est une branche interdisciplinaire de l'astronomie qui concerne principalement la physique et...) par exemple, le champ électrique créé par la matière ordinaire qui constitue les planètes est négligeable devant l'influence exercée par cette même matière par l'intermédiaire de la gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.). Mais bien que les atomes et les molécules soient neutres vus de loin, les charges positives et négatives ne sont pas localisées au même endroit[2]. Si on se place à une distance de l'ordre de la taille de l'atome ou de la molécule (Une molécule est un assemblage chimique électriquement neutre d'au moins deux atomes, qui peut exister à l'état libre, et qui représente la plus petite...), c'est ce qu'on appelle l'échelle microscopique, on s'aperçoit que cette dissymétrie de disposition des charge engendre ce qu'on appelle un moment dipolaire électrique[3]. Un tel dipole électrique engendre lui aussi un champ électrique mais d'intensité beaucoup plus faible que celle d'une charge électrique. On appelle forces de van der Waals les forces exercées entre les atomes et molécules du fait des champs électriques créés par tous ces dipoles microscopiques.

Champ et localité (Une localité est une agglomération habitée de taille indéterminée, en général peu importante, qui peut éventuellement être le chef-lieu d'une circonscription administrative.)

La notion de champ électrique, bien que naturelle aujourd'hui, est en réalité assez subtile et est étroitement liée à la notion de localité en physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...). Il est intéressant de s'attarder dessus un instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être considéré comme une...).

Si on considère une charge électrique source q_s\, et une charge test q_t\, placée en un point P\, de l'espace alors la seule quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de...) effectivement mesurable expérimentalement est la force électrique \vec{F}_{s\rightarrow t}\, de la première sur la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc est une mesure d'angle plan. La...). Il est important de réaliser qu'a priori la force électrique est donc définie comme une action à distance d'une charge sur une autre. L'avancée conceptuelle de la notion de champ est la suivante: il est possible de remplacer cette action à distance de q_s\, par l' existence en tout point de l'espace d'une nouvelle quantité, de nature mathématiquement vectorielle, appelée champ électrique et dont la valeur \vec{E}(P)\, résume l'influence de q_s\, en chaque point de l'espace. Pour déterminer l'évolution de la charge test q_t\, il n'est donc plus besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois grandes catégories : les besoins primaires, les besoins secondaires et les besoins...) de se référer constamment à la charge source située au loin mais seulement de lire l'information contenue localement dans le champ électrique à l'emplacement de q_t\,. La force est alors obtenue selon l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les...)

\vec{F}_{s\rightarrow t}=q_t\vec{E}(P) \,

Ce principe de localité n'est absolument pas anodin. En particulier une conséquence non-triviale de celui-ci est que si on considère deux configurations de sources électriques et que par ailleurs on peut montrer qu'en un certain point de l'espace les champs électriques créés par ces deux distributions sont les même alors nécessairement l'effet de ces deux jeux de source en ce point sont absolument indistinguables.

Un exemple de situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus général afin de le...) où la notion de champ, ou de façon équivalente la localité de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée...) électromagnétique, prend toute son ampleur apparait lorsque se pose la question de déterminer les propriétés de transformation d'un champ électrostatique sous les transformations de Lorentz[4]: considérons un boost de Lorentz donné par un vecteur vitesse (On distingue :) \vec{v}\, et la décomposition (En biologie, la décomposition est le processus par lequel des corps organisés, qu'ils soient d'origine animale ou végétale dès l'instant qu'ils sont...) du champ électrique \vec{E}(P_0)=\vec{E}_{\parallel}(P_0)+\vec{E}_{\perp}(P_0)\,. Ce champ est créé par une distribution arbitraire de sources. Par localité, en se limitant au point P_0\, on peut remplacer la distribution de charges par un condensateur plan contenant P_0\, et créant un champ électrique uniforme égal à \vec{E}(P_0)\, en tout point P\, intérieur à son enceinte(on note \sigma\, la densité surfacique de charge (En électrostatique, la densité surfacique de charge, souvent notée σ, est la quantité de charge électrique par unité de surface. Dans le système international, son unité...) associée).

Supposons d'abord que \vec{v}\, se trouve dans le plan de cette distribution surfacique fictive (ce qui est le cas si le champ électrique est transverse au mouvement) on en déduit que dans le nouveau référentiel,

\sigma'=\beta\sigma \,

par contraction des longueurs, avec \beta=(1-{v^2\over c^2})^{-1/2}, et donc[5]

\vec{E}'(P_0)=\beta\vec{E}(P_0) \,

Si par contre le champ est longitudinal alors la distribution surfacique des charges fictives est transverse et donc inaffectée par le changement de référentiel et alors

\vec{E}'(P_0)=\vec{E}(P_0) \,

Dans le cas le plus général d'une direction quelconque on a alors par principe de superposition

\begin{matrix} \vec{E}_{\parallel}'(P_0)=\vec{E}_{\parallel}(P_0)\\ \vec{E}_{\perp}'(P_0)=\beta\vec{E}_{\perp}(P_0) \end{matrix}

On a donc déduit très simplement le champ électrique dans le nouveau référentiel sans jamais se poser la question de la distribution des sources réelles dans le nouveau référentiel (si la distribution d'origine était compliquée alors reproduire ce résultat de façon directe serait très difficile en général). Insistons enfin encore une fois sur l'absence de champ magnétique dans le référentiel original pour dériver ce résultat.

Exemples simples de calcul du champ électrique

Les quelques exemples qui suivent sont des applications simples du théorème de Gauss (Plusieurs théorèmes sont dus à Carl Friedrich Gauss :).

Champ créé par une charge ponctuelle

Soit une charge ponctuelle q située en un point O. Soit un point de l'espace M. Le champ électrique que provoque q en M vaut :

\vec{E} = \frac{q}{4 \pi \varepsilon OM^2} \cdot \frac{\overrightarrow{OM}}{OM} avec : \varepsilon_0 la permitivité du vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) qui vaut 8,85.10-12 C2N-1m-2
  • Le module du champ électrique décroît proportionnellement avec le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure....) la distance d . Sa direction passe par le point O (champ radial). L'expression de son module à une distance d est :
E = \frac {q}{4 \pi \varepsilon d^2}
  • L'atténuation (Perte d'intensité et amplitude d'un signal...) de l'effet d'une charge ponctuelle dépend du carré de la distance. L'effet de la charge\frac {q}{\varepsilon } devant se répartir sur la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent...) d'une sphère (Une sphère est une surface à 3 dimensions dont tous les points sont situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance commune au centre est appelée le rayon de la sphère. Elle n'inclut donc pas les points situés à...) d2 qui est d'autant plus étendue que l'on s'éloigne de la charge.
  • Il est intéressant de constater que si l'on considère la charge créée par une sphère uniformément chargée en un point qui ne lui est pas intérieur (i.e. : la distance du point au centre O de la sphère est supérieur au rayon de la sphère), le champ créé par cette sphère est alors identique au champ créé par une charge ponctuelle placée en O et de valeur la charge totale de la sphère.

Champ créé par un fil infiniment long et uniformément chargé

  • On défini la charge linéique par :
\lambda =\frac QL \, en C.m-1
Q étant la charge d'une portion (élément de longueur) du fil et L est la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement développé.) de cette portion
  • Le module champ électrique décroît proportionnellement avec la distance d . Sa direction est perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du...) au fil et passe par le fil (champ radial). L'expression de son module à une distance d est :
E = \frac {\lambda}{2 \pi \varepsilon d}\,
  • L'atténuation de l'effet d'un fil infiniment long dépend de la distance. L'effet de la charge\frac {\lambda}{\varepsilon }\, devant se répartir sur le périmètre (Le périmètre (du grec ancien : perimetros, mesure du tour) désigne la longueur totale du contour d'une surface. Le périmètre désigne aussi la ligne de forme quelconque qui ferme une surface, elle même de forme quelconque.) d'un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette...) 2 \pi  d\, qui est d'autant plus étendu que l'on s'éloigne de la charge.

Champ créé par une plaque plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle d'un couteau, munie de deux poignées, à chaque extrémité de...) infinie, uniformément chargée

  • On définit la charge surfacique par :
\sigma =\frac QA \, en C.m-2
Q étant la charge d'une région (élément de surface) de la plaque et A est la superficie (L'aire ou la superficie est la dimension d'une surface. Par métonymie, on désigne souvent cette dimension par le terme « surface » lui-même (par exemple, on...) de cette région.
  • Le champ électrique créé est uniforme : sa direction est une perpendiculaire au plan et l'expression de son module est la même en tout point de l'espace et elle est indépendante de la position :
E = \frac {\sigma}{2 \varepsilon}\,

Champ créé par un condensateur plan

  • L'association de deux plaques planes identiques, parallèles et séparées par une distance d constitue un condensateur plan de capacité :
C = \frac {S \varepsilon}d en F (Farad)
  • Le champ électrique à l'intérieur vérifie :
\vec{E} = \frac {\sigma}{\varepsilon} \vec{u} avec σ la charge surfacique portée par les armatures et \vec{u} un vecteur unitaire perpendiculaire aux plaques dans le sens des potentiels décroissants.
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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