Un circuit RLC en électrocinétique est un circuit linéaire contenant une résistance électrique, une bobine (inductance) et un condensateur (capacité).
Il existe deux type de circuits RLC série ou parallèle, selon l'interconnexion des trois types de composants. Le comportement d'un circuit RLC (Un circuit RLC en électrocinétique est un circuit linéaire contenant une résistance...) est généralement décrit par une équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) différentielle du second ordre (là ou des circuit RL (Un circuit RL est un circuit électrique contenant une résistance électrique et une bobine en...) ou circuit RC (Un circuit RC est un circuit électrique, composé d'une résistance et d'un...) se comportent comme des circuits du premier ordre).
A l'aide d'un générateur de signaux (Le générateur de signaux est utilisé à des fins de test essentiellement. Il permet de créer de...), on peut injecter dans le circuit des oscillations et observer dans certains cas une résonance (La résonance est un phénomène selon lequel certains systèmes physiques...), caractérisée par une augmentation du courant (lorsque le signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe...) d'entrée choisi correspond à la pulsation propre du circuit, calculable à partir de l'équation différentielle qui le régit).
Si un circuit RLC série est soumis à un échelon de tension , la loi des mailles impose la relation :
En introduisant la relation caractéristique du condensateur :
on obtient l'équation différentielle du second ordre
Avec :
Dans le cas d'un régime sans pertes, c’est-à-dire pour , on obtient une solution se mettant sous la forme :
Avec :
La transformation complexe appliquée aux différentes tensions permet d'écrire la loi des mailles sous la forme :
soit, en introduisant les impédances complexes :
La fréquence angulaire (En physique, et plus spécifiquement en mécanique, la vitesse angulaire ω, aussi appelée...) de résonance en intensité d'un tel circuit ω0 est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par :
Pour cette fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un...) la relation ci dessus devient :
car
Attention : La branche C est en court-circuit : on ne peut pas brancher A, B directement aux bornes d'un générateur E, il faut lui ajouter une résistance.
Les 2 conditions initiales sont :
La transformation complexe appliquée aux différentes intensités donne :
soit, en introduisant les impédances complexes :
La fréquence angulaire de résonance en intensité d'un tel circuit ω0 est donnée par :
Pour cette fréquence la relation ci dessus devient :