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Inductance

L'inductance d’un circuit électrique est un coefficient qui traduit le fait qu’un courant le traversant crée un champ magnétique à travers la section entourée par ce circuit. Il en résulte un flux du champ magnétique à travers la section limitée par ce circuit.

L’inductance (L'inductance d’un circuit électrique est un coefficient qui traduit le fait qu’un courant le traversant crée un champ magnétique à travers la section...) est égale au quotient du flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations /...) de ce champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) magnétique par l’intensité du courant traversant le circuit. L’unité de l’inductance est le Henry (H).

Par extension, on désigne par inductance tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) circuit électrique ou dipôle électrique qui par sa construction a une certaine valeur d’inductance (grandeur physique). Ces dipôles sont généralement des bobines, souvent appelées inductances ou self par abus de langage (ou métonymie) comme pour la résistance.

Inductance simple

Inductance propre

symbole de l'inductance

En anglais self inductance qui a donné le mot self
La définition la plus courante d'inductance propre est la suivante : La surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa...) circonscrite par un circuit électrique parcouru par un courant I est traversée par le flux du champ magnétique (appelé autrefois flux d’induction) \scriptstyle{\Phi}. L’inductance L du circuit électrique est alors définie comme le rapport entre le flux embrassé par le circuit et le courant :

L = \frac{\Phi}{I} \,

Il est important de préciser que le flux \scriptstyle{\Phi} en question est celui produit par le courant I et non celui provenant d'une autre source (courant, aimant (Un aimant est un objet fabriqué dans un matériau magnétique dur, c’est-à-dire dont le champ rémanent et l'excitation coercitive sont grands (voir ci-dessous). Cela lui donne des...), etc.).

Malgré sa popularité, cette définition présente deux inconvénients. Le premier est que la définition de l'inductance est donnée en fonction du flux \scriptstyle{\Phi} qui est une grandeur physique (Une grandeur physique est un ensemble d'unités de mesure, de variables, d'ordres de grandeur et de méthodes de mesure (qui sont l'objet de la...) inaccessible directement. Il n'existe pas de moyen de mesurer le flux magnétique sans le faire varier en fonction du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.). Le second inconvénient est que la « surface circonscrite par le circuit » n'est pas toujours facile à déterminer et, dans certains cas, elle n'existe même pas (par exemple si le circuit « fait un nœud »).

Une deuxième définition qui ne présente pas ces inconvénients est :

v=L{di\over dt}\,

où :

  • \scriptstyle{L} est l'inductance propre du circuit ou composant.
  • \scriptstyle{v} est la tension (La tension est une force d'extension.) aux bornes du circuit.
  • \scriptstyle{di\over dt} est la variation du courant qui traverse (Une traverse est un élément fondamental de la voie ferrée. C'est une pièce posée en travers de la voie, sous les rails, pour en maintenir l'écartement et l'inclinaison, et transmettre au...) le circuit avec le temps (mesurée en ampères/seconde).
  • \scriptstyle{v} et \scriptstyle{i} sont des valeurs instantanés.

Les signes sont tels que le terminal (Le Terminal (The Terminal) est un film américain réalisé par Steven Spielberg, sorti en 2004.) du circuit ou composant par lequel le courant qui rentre augmente est positif par rapport à l'autre. Cette phrase peut se lire dans l'autre sens : quand on applique une tension à une inductance, le courant qui rentre par l'extrémité positive augmente avec le temps.

Dans la réalité, ce n'est qu'en utilisant cette définition que l'on peut mesurer la valeur de l'inductance d'un circuit et, à partir de là, déterminer le flux magnétique équivalent qui traverse la « surface circonscrite » équivalente.

Cette définition est valable pour des inductances non linéaires (p.e.: des inductances à noyau ferromagnétique). Mais la valeur dépendra de la valeur du courant et, peut-être, de son histoire (hystérésis)).

Une partie du flux produit par le courant traverse le câble lui-même. Il convient donc de distinguer l’inductance externe et l’inductance interne d’un circuit. L’inductance interne d’un câble diminue lorsque la fréquence du courant augmente à cause de l’effet pelliculaire ou effet de peau. En pratique, l'effet de peau (La peau est un organe composé de plusieurs couches de tissus. Elle joue, entre autres, le rôle d'enveloppe protectrice du corps.) est presque complet à partir d'une ou deux dizaines de kilohertzs et l'inductance ne varie plus.

Inductance mutuelle

Lorsqu’un circuit 1 traversé par un courant noté i_1 \,, produit un champ magnétique à travers un circuit 2, on peut écrire :

M_{1/2} = \frac{\Phi_2}{i_1} \,

La valeur de cette mutuelle inductance dépend des deux circuits en présence (caractéristiques géomètriques, nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de spires) mais aussi de leur position relative : éloignement et orientation (Au sens littéral, l'orientation désigne ou matérialise la direction de l'Orient (lever du soleil à l'équinoxe) et...).

Le dipôle « Inductance », ou bobine

Son symbole dans les schémas est L. Une inductance L est un dipôle tel que :

u = L  \frac{di}{dt} \,

Cette relation vient de l’expression du flux du champ magnétique et de la loi de Faraday qui seront vues en magnétostatique :

u =\frac{d\Phi}{dt} \, et de \Phi= L \cdot i \,

Cette équation montre que l’intensité du courant traversant une inductance ne peut pas subir de discontinuité, cela correspondrait en effet à une tension infinie à ses bornes, donc à une puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) infinie.

Puissance instantanée

Remarque : On ne peut stocker que de l'energie. Le terme puissance emmagasinée est donc un abus de langage qui correspond en réalité à la puissance que l'on fournit à l'inductance et qui vient augmenter l'énergie emmagasinée dans cette dernière.

La puissance instantanée fournie à l'inductance est égale à :

P = u \cdot i = L  \frac{di}{dt} \cdot i\,

En utilisant la transformation mathématique suivante :

\frac{d(i^2)}{dt}  =i \cdot \frac{d(i)}{dt} + \frac{d(i)}{dt}\cdot i = 2 \frac{d(i)}{dt}\cdot i  \,

on obtient la relation :

P = \frac{1}{2} \cdot  L  \frac{d(i^2)}{dt} \,

la puissance instantanée fournie à une inductance est liée à la variation du carré de l’intensité qui la traverse : si celui-ci augmente, l’inductance emmagasine de l'énergie. Elle en restitue dans le cas contraire.

L’énergie échangée entre 2 instants ti et tf vaut :

W = \frac{1}{2} \cdot  L  (i^2_{tf}-i^2_{ti}) \,

Il en résulte qu’il est difficile de faire varier rapidement le courant qui circule dans une bobine et ceci d’autant plus que la valeur de son inductance sera grande. Cette propriété est souvent utilisée pour supprimer de petites variations de courant non désirées.

L’effet de l’inductance face aux variations du courant est analogue en mécanique à l’effet de la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force...) face aux variations de la vitesse : quand on veut augmenter la vitesse (On distingue :) il faut fournir de l’énergie cinétique et ceci d’autant plus que la masse est grande. quand on veut freiner, il faut récupérer cette énergie. Débrancher une bobine parcourue par une intensité, c’est un peu arrêter une voiture en l’envoyant contre un mur (Un mur est une structure solide qui sépare ou délimite deux espaces.).

Précaution d’emploi

Il ne faut pas dépasser en valeur instantanée la valeur maximale de l’intensité prescrite par le constructeur. En cas de dépassement, même très bref, on risque de « saturer » le circuit magnétique, ce qui provoque une diminution de la valeur de l’inductance pouvant entraîner une surintensité.

Puissance en régime sinusoïdal

Une inductance idéale (dont la résistance est nulle) ne consomme pas de puissance active. En revanche, il y a stockage ou restitution d’énergie par la bobine lors des variations de l'intensité du courant.

Impédance

A chaque instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être considéré comme une durée.)

\frac{di}{dt} = \frac{U}{L}.

On a u(t) = U\sqrt{2}\sin(\omega t) et i(t) = I\sqrt{2}\sin(\omega t - \varphi).

\frac{di}{dt} = \frac{U}{L}\sqrt{2}\sin(\omega t)

Donc i(t) = \left(\frac{U}{L}\sqrt{2}\right)\left(-\frac{1}{\omega}\cos(\omega t)\right) = \frac{U}{L\omega}\sqrt{2}(-\cos(\omega t))

On obtient finalement : i(t) = \frac{U}{L\omega}\sqrt{2}\sin\left(\omega t -\frac{\pi}{2}\right) = I\sqrt{2}\sin(\omega t - \varphi). Donc : I = \frac{U}{L\omega}.

  • Loi d'Ohm en valeurs efficaces : U = L\omega I = ZI \Leftrightarrow Z = L\omega = 2\pi Lf avec Z en Ohms, L en Henrys, ω en rad/s et f en Hz.
  • En continu, f = 0: une bobine parfaite se comporte comme un court-circuit (en effet : Z = 0 \Rightarrow U = 0\cdot I = 0[V]).
Pente de la droite = 2πL
Pente de la droite = 2πL

En complexes

\underline{U}=\underline{Z}\,\underline{I} avec

  • \underline{U} = [U, 0]
  • \underline{I} = [I = \frac{U}{L\omega}, -\frac{\pi}{2} rad]

D'où : |\underline{Z}| = Z = \frac{U}{I} = L\omega; et Arg(\underline{Z}) = \varphi = \frac{\pi}{2}

On en déduit que \underline{Z} = \mathbf{j}L\omega avec \underline{Z} imaginaire pur de la forme \underline{Z} = \mathbf{j}X et X = Lω > 0.

Ouverture du circuit

La alimentation charge l'inducteur à travers la résistance.
La alimentation charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne...) l'inducteur (L'inducteur est une organe électrotechnique, généralement un électroaimant, ayant comme fonction d'induire un champ électromagnétique dans un induit : machine...) à travers la résistance.

Examinons le comportement pratique d'une inductance quand on interrompt le circuit qui l'alimente. Dans le diagramme (Un diagramme est une représentation visuelle simplifiée et structurée des concepts, des idées, des constructions, des relations, des données statistiques, de...) de droite nous avons représenté une inductance qui se charge à travers une résistance et un interrupteur (Un interrupteur (dérivé de rupture) est un dispositif ou organe, physique ou virtuel, permettant d'interrompre ou d'autoriser le passage d'un flux. Il ne faut pas confondre l'interrupteur qui permet...). Le condensateur (Un condensateur est un composant électronique ou électrique dont l'intérêt de base est de pouvoir recevoir et rendre une charge électrique, dont la valeur est proportionnelle à la tension. Il...) dessiné en pointillés représente les capacités parasites de l'inductance. Bien que ce condensateur soit dessiné sépare, en réalité, il forme part de l'inductance car il représente la capacité parasite entre les tours du bobinage. Tout bobinage a des capacités parasites, même ceux spécialement conçus pour les diminuer, comme le bobinage en « nid d'abeilles ».

L'interrupteur s'ouvre. Le courant ne peut circuler qu'en chargeant les capacités parasites.
L'interrupteur s'ouvre. Le courant ne peut circuler qu'en chargeant les capacités parasites.

À un instant \scriptstyle{t_\circ} l'interrupteur s'ouvre. En regardant la définition d'inductance :

v = L{di\over dt}

nous voyons que, pour que le courant qui traverse une inductance s'interrompe instantanément, il faudrait l'apparition d'une tension infinie à ses bornes, ce qui est impossible. Que fait le courant ? Bien, il continue à circuler. Par ou ? Le courant « se débrouille ». Au début, le seul chemin disponible est à travers les capacités parasites. Le courant continue à circuler en chargeant négativement le point (Graphie) haut du condensateur dans le dessin.

À l'instant  l'interrupteur s'ouvre et laisse l'inductance osciller avec les capacités parasites.
À l'instant \scriptstyle{t_\circ} l'interrupteur s'ouvre et laisse l'inductance osciller avec les capacités parasites.

Nous nous retrouvons avec un circuit LC qu'oscillera avec une pulsation:

\textstyle{\omega = {1\over \sqrt{LC}}}

\scriptstyle{C} est la valeur équivalente des capacités parasites. Si l'isolation électrique et la rigidité électrique du bobinage es suffisante pour résister aux hautes tensions et si l'interrupteur interrompt bien le circuit, l'oscillation (Une oscillation est un mouvement ou une fluctuation périodique. Les oscillations sont soit à amplitude constante soit amorties. Elles répondent aux mêmes...) continuera avec une amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) décroissante a cause des pertes diélectriques des capacités parasites et de pertes résistives du bobinage. Si, de plus, la bobine comporte un noyau ferromagnétique il y aura aussi des pertes dues à l'hystérésis. Il faut noter que la tension maximale de l'oscillation peut être très élevée. Ceci lui vaut le non de surtension. Ceci vient du fait que le maximum de tension correspond au moment où toute l'énergie de l'inductance \scriptstyle{{1\over 2}LI^2} a été transférée aux capacités parasites \scriptstyle{{1\over 2}CV^2}. Si ces dernières sont petites, la tension peut être très grande et des arcs électriques peuvent se produire entre des tours de bobinage ou entre les contacts ouverts de l'interrupteur. Bien que les arcs électriques soient le plus souvent nuisibles et dangereux, dans certaines applications ils sont utiles et souhaités. Ce le cas du soudure à l'arc, lampes à décharge, fours à arc utilisés en métallurgie, etc. Dans le cas de la soudure à l'arc, l'interrupteur de notre diagramme est formé par contact entre le métal à souder et l'électrode.
Remarquez qu'il y a bien des surtensions, mais pas de surcourants. Immédiatement après l'ouverture le courant reste le même puis il diminue.

Si la tension es grande des arcs peuvent se produire soit dans l'interrupteur, soit dans la bobine.
Si la tension es grande des arcs peuvent se produire soit dans l'interrupteur, soit dans la bobine.

Ce qui arrive quand l'arc apparaît dépend des caractéristiques électriques de l'arc. Et les caractéristiques électriques de l'arc dépendent surtout du courant qui y circule et de la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de...). Quand le courant est grand (des dizaines d'ampères) l'arc est formé par un chemin épais d'atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. Il est...) et molécules ionisées qui présentent une résistance faible au passage du courant. Ces arcs épais ont une inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (se...) thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de l'énergie pour la production de chaleur ou de froid, et des...) élevée et restent conducteurs pendant plusieurs millisecondes sans passage du courant. Ils ne s'éteignent pas au passage par zéro du courant alternatif (Le courant alternatif (qui peut être abrégé par CA, ou AC, pour Alternating Current en anglais, étant cependant souvent utilisé) est un courant électrique qui change de sens.). On peut souder à l'arc avec du courant no redressé. Ces arcs dissipent des centaines de watts et peuvent fondre des métaux et créer des incendies. Si l'arc se produit entre les contacts de l'interrupteur, le circuit n'est pas vraiment ouvert et le courant continue à circuler.
Les arcs non désirés constituent un problème sérieux et difficile à résoudre quand des hautes tensions et grandes puissances sont en jeu.

À l'instant  un arc se produit qui se maintient jusqu'à l'instant . À partir de ce moment l'inductance oscille avec les capacités parasites. En pointillé apparaissent le courant et la tension qui auraient lieu si l'arc ne s'était pas produit.
À l'instant \scriptstyle{t_1} un arc se produit qui se maintient jusqu'à l'instant \scriptstyle{t_2}. À partir de ce moment l'inductance oscille avec les capacités parasites. En pointillé apparaissent le courant et la tension qui auraient lieu si l'arc ne s'était pas produit.

Quand les courants sont petits, l'arc refroidit rapidement et s'arrête de conduire le courant.
Dans le dessin de droite nous avons illustré un cas particulier qui peut se produire, mais qui n'est qu'un des cas possibles. Nous avons agrandi l'échelle du temps autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres Erythrotriorchis, Kaupifalco,...) de l'ouverture de l'interrupteur et de la formation de l'arc.
Après l'ouverture de l'interrupteur, la tension aux bornes de l'inductance augmente (avec le signe inversé). À l'instant \scriptstyle{t_1} la tension est suffisante pour créer un arc entre deux tours de la bobine. L'arc présente une résistance électrique faible et décharge rapidement les capacités parasites. Le courant, au lieu de charger les capacités parasites, se met à passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) par l'arc. Nous avons dessiné un cas dans lequel la tension aux bornes de l'arc reste au peu près constante. Comme la tension est négative, le courant dans la bobine diminue jusqu'à ce que, à l'instant \scriptstyle{t_2}, elle ne soit pas suffisante pour maintenir l'arc et celui-ci s'éteint et s'arrête de conduire. Le courant recommence à passer par les capacités parasites et, cette fois-ci, l'oscillation continue en s'amortissant sans créer de nouveaux arcs car la tension n'atteindra pas des valeurs trop élevés.
Rappelons qu'il s'agit uniquement d'un cas possible. D'autres cas peuvent se produire.
On peut expliquer pourquoi il arrive que l'on reçoive une décharge électrique en mesurant la résistance électrique d'un bobinage avec un simple ohmmètre, alors que celui-ci ne délivre que quelques milliampères sous quelques volts. La raison est que quand on débranche les pointes de touche de l'ohmmètre, si l'on continue à toucher (Le toucher, aussi appelé tact ou taction, est l'un des cinq sens de l'homme ou de l'animal, essentiel pour la survie et le développement des êtres vivants, l'exploration, la reconnaissance, la découverte de...) les bornes du bobinage, les milliampères qui circulaient, continueront à le faire, mais en passant par les doigts.

La diode sert de chemin pour le courant de l'inducteur quand le transistor se bloque. Ceci évite l'apparition de hautes tensions entre le collecteur et la base du transistor.
La diode sert de chemin pour le courant de l'inducteur quand le transistor se bloque. Ceci évite l'apparition de hautes tensions entre le collecteur et la base du transistor.

La règle est que, pour éviter les arcs et les surtensions, il faut protéger les circuits en prévoyant un chemin pour le courant de l'inductance quand le circuit s'interrompt. Dans le diagramme de droite on trouve l'exemple d'un transistor qui contrôle le courant dans une bobine (celle d'un relais, par exemple). Quand le transistor se bloque, le courant qui circule dans la bobine charge les capacités parasites et la tension du collecteur augmente et peut facilement dépasser la tension collecteur-base autorisée et détruire le transistor. En plaçant une diode, comme dans le diagramme, à la coupure, le courant circulera par la diode et la tension au collecteur ne dépassera pas la tension d'alimentation plus les 0,6 V de la diode. Le prix fonctionnel de cette protection est que le courant met plus longtemps à diminuer, ce qui, dans certains cas, peut être un inconvénient. Si c'est le cas, on peut diminuer ce temps en remplaçant la diode de redressement pas une diode zener ou une diode Transil.
Il ne faut pas oublier que le dispositif de protection devra être capable d'absorber presque toute l'énergie stockée dans l'inductance.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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