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Valeur efficace

La valeur efficace (aussi dite RMS ou Root Mean Square) d’un courant ou d'une tension, variable au cours du temps, correspond à la valeur du courant continu ou de la tension continue produisant un échauffement identique dans une résistance. Cette valeur efficace (La valeur efficace (aussi dite RMS ou Root Mean Square) d’un courant ou d'une tension, variable au cours du temps, correspond à la valeur du courant continu ou de la tension continue produisant un échauffement identique dans une...) ne peut être calculée que si ce courant ou cette tension (La tension est une force d'extension.) sont des grandeurs périodiques

Définitions

Valeur efficace d'un courant

Elle est notée I \,.

  • Physiquement, c'est l’intensité du courant continu (Le courant continu (CC), par opposition au courant alternatif, est un courant électrique unidirectionnel : le courant circule à chaque instant dans le même sens, le déplacement des électrons se fait toujours dans le même sens.) qui dissiperait la même puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) que i(t) \, à travers une résistance, soit R.I^2 = \overline{R.i^2}\,
  • Mathématiquement, c'est la racine carrée (La racine carrée d’un nombre réel positif x est le nombre positif dont le carré vaut x. On le note ou x½; dans cette expression, x est appelé...) de la moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de...) du carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même...) de l'intensité calculée sur une période : c'est la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent comme une...) L2 définie sur l'espace de fonctions périodiques, ayant la période en question.

La valeur efficace de l'intensité i(t) \, d'un courant variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un...) se calcule à l'aide de :

\sqrt{\frac{1}{T} \cdot \int_{t}^{t+T} i^2\ (t) \cdot dt}

Valeur efficace d'une tension

Elle est notée V \,.

  • Physiquement, c'est la valeur de la tension continue qui provoquerait une même dissipation de puissance que u(t) \, si elle était appliquée aux bornes d'une résistance.
  • Mathématiquement, elle se calcule avec :

\sqrt{\frac{1}{T} \cdot \int_{t}^{t+T} u^2\ (t) \cdot dt}

Cas particulier des régimes sinusoïdaux

Pour les régimes sinusoïdaux de tension et de courant, on peut montrer que la valeur efficace est égale à la valeur de crête (valeur maximale) divisée par racine de deux :

Veff = \frac{V_{max}}{\sqrt{2}}

L'explication mathématique réside dans le calcul de l'intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une intégrale est donc composée d'un intégrande (la fonction à intégrer) et d'un opérateur que l'on...) suivante :

\sqrt{\frac{1}{T} \cdot \int_{t}^{t+T} u^2\ (t) \cdot dt} = \sqrt{\frac{1}{2 \pi} \cdot  \int_{0}^{2 \pi} u^2\ (\theta) \cdot d\theta} = \sqrt{\frac{1}{2 \pi} \cdot {\hat U}^2 \cdot \int_{0}^{2 \pi} \sin^2 \theta \cdot d\theta}
avec \int_0^{2 \pi} \sin^2 \theta \, d \theta = \pi

Remarques

  • La valeur efficace est toujours supérieure ou égale à la valeur absolue (Un nombre réel est constitué de deux parties: un signe + ou - et une valeur absolue.) de la valeur moyenne : U ≥ |?| et I ≥ |?|
  • Une grandeur g(t) et la valeur absolue (L'absolue est un extrait obtenu à partir d’une concrète ou d’un résinoïde par extraction à l’éthanol à température ambiante ou plus...) de cette grandeur |g(t)| ont la même valeur efficace.
  • Certaines personnes emploient le terme valeur RMS de l'anglais Root Mean Square : racine de la moyenne des carrés

Mesures des valeurs efficaces

Les appareils qui mesurent l'intensité des courants électriques se nomment ampèremètres et ceux qui mesurent les tensions se nomment voltmètres. La mesure des valeurs efficaces a toujours été plus difficile donc plus coûteuse que la mesure des valeurs moyennes.

On peut décomposer les appareils capables de mesurer les valeurs efficaces en trois familles :

Les appareils analogiques utilisant l'électromagnétisme (L'électromagnétisme est une branche de la physique qui fournit un cadre très général d'étude des phénomènes électriques et magnétiques dans leur synthèse du...)

D'une manière générale, la bande passante (D'une façon générale, la bande passante est l'ensemble des fréquences pour lesquelles la réponse d'un appareil est supérieure à un minimum.) de ce type d'appareil est toujours limitée à quelques centaines de Hertz (Le hertz (symbole : Hz) est l’unité dérivée de fréquence du système international (SI). Elle est équivalente à une oscillation par seconde (s-1 ou 1⁄s).).

Les appareils ferromagnétiques

Ou à fer mobile.

Un champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par la donnée...) est créé par un courant image de la grandeur (courant ou tension) à mesurer. Sous l'influence de ce champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) magnétique, deux palettes en fer doux se repoussent avec une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale...) dont l'intensité dépend de la valeur moyenne du carré du champ donc de la valeur efficace de la grandeur à mesurer.

Les appareils électrodynamiques

C'est le principe qui était utilisé pour construire les wattmètres analogiques.

Une bobine fixe traversée par un courant i1 crée le champ magnétique. Une autre bobine mobile est traversée par un courant i2. Dans le cas des wattmètres, l'un des courants est l'image de la tension aux bornes du dipôle (D'une manière générale, le mot dipôle désigne une entité qui possède deux pôles. On le retrouve dans plusieurs domaines :), l'autre est l'image de la tension à ses bornes.

Mais si ces courants sont proportionnels à la même grandeur (tension ou courant), la déviation obtenue dépend de la valeur efficace de cette grandeur.

Souvent les appareils de ce type pouvaient être utilisés en wattmètre, en voltmètre ou en ampèremètre (Un ampèremètre est un appareil qui mesure l'intensité d'un courant électrique dans un circuit. L'intensité est mesurée en ampères.).

Les appareils électrostatiques

Ces appareils étaient toujours destinés à la mesure en haute tension. Ils utilisaient les forces de répulsions s'exerçant entre des pièces mobiles soumises à des différence de potentiels de même signe.

Les appareils analogiques utilisant les phénomènes électrothermiques

Les appareils numériques

On nomme voltmètre ou ampèremètre RMS ou TRMS des appareils numériques qui mesurent effectivement la valeur efficace et non pas la valeur moyenne de la valeur absolue multiplié par un coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une...) comme le font les voltmètres numériques bas de gamme.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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