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Effet Doppler-Fizeau

L'effet Doppler-Fizeau est le décalage entre la fréquence de l'onde émise et de l'onde reçue lorsque l'émetteur et le récepteur sont en mouvement l'un par rapport à l'autre ; il apparaît aussi lorsque l'onde se réfléchit sur un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être...) en mouvement par rapport à l'émetteur ou au récepteur.

Cet effet fut proposé par Christian Doppler en 1842 dans l'article Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels, confirmé sur les sons par le chercheur (Un chercheur (fem. chercheuse) désigne une personne dont le métier consiste à faire de la recherche. Il est difficile de bien cerner le métier de...) néerlandais Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot (en utilisant des musiciens jouant une note calibrée sur un train (Un train est un véhicule guidé circulant sur des rails. Un train est composé de plusieurs voitures (pour transporter des personnes)...) de la ligne Utrecht-Amsterdam), et également proposé par Hippolyte Fizeau (Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896) est un physicien français qui travailla notamment sur la lumière.) sur les ondes électromagnétiques en 1848. On le désigne parfois simplement sous le nom d'effet Doppler.

Ceci explique que la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) du son du moteur (Un moteur (du latin mōtor : « celui qui remue ») est un dispositif qui déplace de la matière en apportant de la puissance. Il effectue...) de voiture, ou d'une sirène d'un véhicule d'urgence, est différent selon que l'on est dedans (l'émetteur est immobile par rapport au récepteur), que le véhicule se rapproche du récepteur (le son devient plus aigu) ou qu'il s'éloigne (le son devient plus grave). Sound ? Reconstitution du passage d'une voiture Fiche

Cet effet est utilisé pour mesurer la vitesse (On distingue :) avec les cinémomètres et les radars, ou bien pour des examens médicaux (notamment les échographies en obstétrique ou en cardiologie). Il explique aussi le phénomène de décalage vers le rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.) (red shift) en astronomie (L’astronomie est la science de l’observation des astres, cherchant à expliquer leur origine, leur évolution, leurs...).

Explication physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la...)

Effet Doppler-Fizeau
Effet Doppler-Fizeau (L'effet Doppler-Fizeau est le décalage entre la fréquence de l'onde émise et de l'onde reçue lorsque l'émetteur et le récepteur sont en mouvement l'un par rapport à...)

Une personne est debout dans l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.), au bord du rivage. Des vagues lui arrivent sur les pieds toutes les dix secondes. La personne marche (La marche (le pléonasme marche à pied est également souvent utilisé) est un mode de locomotion naturel. Il consiste en un déplacement en appui alternatif sur les jambes, en...), puis court en direction du large : elle va à la rencontre des vagues, celles-ci l'atteignent avec une fréquence plus élevée (par exemple toutes les huit secondes, puis toutes les cinq secondes). La personne fait alors demi-tour et marche puis court en direction de la plage ; les vagues l'atteignent avec une fréquence moins élevée, par exemple toutes les douze, puis quinze secondes.

Il est à noter que la fréquence des vagues ne dépend pas du mouvement de la personne par rapport à l'eau (elle est notamment indépendante de la présence ou non d'un courant), mais du mouvement de la personne par rapport à l'émetteur des vagues (en l'occurrence un lieu au large où le courant s'oppose au vent).

De manière symétrique, on peut imaginer une source mobile (Dans le domaine de la surveillance de la qualité de l'air, les sources mobiles sont distinguées des sources fixes précisément par leur mobilité et le fait qu'il est donc nécessaire en cas...) de vagues, par exemple un aéroglisseur dont le jet d'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de pressuriser les cabines des...) génèrerait des vagues à une fréquence régulière. Si l'aéroglisseur se déplace dans une direction, alors les vagues sont plus resserrées vers l'avant du mouvement et plus espacées vers l'arrière du mouvement ; sur un lac (En limnologie, un lac est une grande étendue d'eau située dans un continent où il suffit que la profondeur, la superficie, ou le volume soit suffisant pour provoquer une stratification, une zonation,...) fermé, les vagues frapperont la berge à des fréquences différentes.

Formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en mélangeant différentes matières...) mathématique

Effet Doppler-Fizeau galiléen

Supposons que l'émetteur et le récepteur se déplacent sur une droite munie d'un référentiel galiléen. Il y a trois référentiels à considérer :

  • (1) Le référentiel du milieu dans lequel se propage l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.) (par exemple l'atmosphère pour une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de...) sonore). On note v la vitesse de l'onde dans ce référentiel.
  • (2) Le référentiel lié à l'émetteur (source) : appelons vs la vitesse algébrique de l'émetteur (source) par rapport au référentiel (1).
  • (3) Le référentiel lié au récepteur : appelons vr la vitesse du récepteur par rapport au référentiel (1).

Si ƒ0 est la fréquence de l'onde dans le référentiel de la source, alors le récepteur va recevoir une onde de fréquence ƒa (fréquence apparente)

f_a = \frac{v-v_r}{v-v_s} \cdot f_0 = \frac{1-\frac{v_r}{v}}{1-\frac{v_s}{v}}\cdot f_0

En effet, supposons que la source émette des bips à une fréquence ƒ0 et que le mouvement relatif entre émetteur et récepteur se fasse selon la droite les joignant. Lorsque le deuxième bip est produit, le premier bip a parcouru une distance

d0 = v·T0

dans le référentiel (1), avec T0 = 1/ƒ0. La source s'étant déplacée de vs·T0 pendant le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) T0, la distance séparant deux bips est

d1 = (v - vsT0.

Calculons le temps Ta séparant la réception des deux bips par le récepteur. Ce dernier reçoit le premier bip. Au bout de ce temps Ta, il a parcouru la distance vr·Ta au moment où il reçoit le deuxième bip. Ce deuxième bip aura donc parcouru la distance

d2 = d1 + vr·Ta = v·Ta,

ce qui donne bien :

f_a = {1 \over T_a} = {v - v_r \over d_1} = {v - v_r \over v - v_s}\cdot {1 \over T_0} = {v - v_r \over v - v_s} \cdot f_0

Si seule la source est mobile par rapport au référentiel (vr = 0), on a alors :

f_a = \frac{v}{v-v_s} \cdot f_0 = \frac{1}{1-\frac{v_s}{v}}\cdot f_0

et si seul le récepteur est mobile par rapport au référentiel (vs = 0), on a :

f_a = \frac{v-v_r}{v} \cdot f_0 = (1 - \frac{v_r}{v})\cdot f_0

On voit clairement que les deux situations ne sont pas symétriques : en effet, si le récepteur « fuit » l'émetteur à une vitesse supérieure à v, il ne recevra jamais d'onde, alors que si l'émetteur fuit un récepteur immobile, celui-ci recevra toujours une onde. On ne peut pas inverser le rôle de l'émetteur et du récepteur. Dans le cas classique, il y a dissymétrie dans le décalage fréquentiel selon que l'émetteur ou le récepteur est en mouvement (les fréquences reçues diffèrent par les termes du second ordre pour une même fréquence d'émission) . Cette dissymétrie est due à la présence du milieu dans lequel se propagent les ondes, elle est justifiée pour les ondes sonores. Pour les ondes électromagnétiques, la propagation pouvant se faire dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.), cette dissymétrie est infondée. L'effet Doppler Fizeau n'est qu'un effet de changement de référentiel, il faut considérer dans ce cas l'émetteur et le récepteur à la vitesse -v/2 et v/2, ce qui donne le même décalage fréquentiel avec l'émetteur ou le récepteur en mouvement, la vitesse radiale relative donne le changement de fréquence. La symétrie est rétablie dans la relativité Galiléenne.

En conclusion, s'il faut distinguer la propagation des ondes (La propagation des ondes est un domaine de la physique s'intéressant aux déplacements des ondes électromagnétiques dans les milieux. On distingue généralement deux catégories...) sonores de celle des ondes électromagnétiques, c'est par la présence du milieu ou du vide dans lequel se fait la propagation.

Si l'émetteur et le récepteur sont immobiles dans le référentiel mais que l'onde se réfléchit sur un objet en mouvement, alors tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) se passe comme si c'est le récepteur qui était à la place de l'objet en mouvement.

Notons aussi que dans le cas d'ondes électromagnétiques, la vitesse de l'onde est c qui dépend de la nature du milieu (et notamment de son indice de réfraction), mais pas du référentiel.

Effet Doppler-Fizeau relativiste

En relativité, il n'y a plus que deux référentiels, celui de deux observateurs dans des référentiels différents, qui observent la propagation d'une onde électro-magnétique. Le premier observe une onde de pulsation ω, le second observe la même onde avec une pulsation ω', la vitesse relative des deux observateurs est v. Il s'agit de relier ω' à ω et v. Afin de comparer la relativité restreinte avec la relativité galiléenne, nous pourrons supposer que l'onde est émise par le premier observateur et reçue par le second.

Nous allons développer dans ce qui suit comment les angles associés aux trajectoires des rayons lumineux se transforment en relativité restreinte, et ensuite nous verrons l'effet Doppler-Fizeau relativiste.

Soit un rayon lumineux émis dans le référentiel R caractérisé par une pulsation ω et un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur, à...) d'onde \vec{k}. Ce rayon se propage dans la direction donnée par le vecteur d'onde et (\vec{u_x},\vec{k})=\theta.

Dans le référentiel R', en translation rectiligne uniforme par rapport au premier référentiel dans la direction des x, à la vitesse v, le même rayon est caractérisée par une pulsation ω' et un vecteur d'onde \vec{k'}. Ce rayon se propage dans la direction donnée par le vecteur d'onde et (\vec{u'_x},\vec{k'})=\theta'.

On sait que :

\begin{matrix}\left\{\begin{matrix} \frac{\omega}{k}=c\\ \frac{\omega'}{k'}=c \end{matrix}\right.&(1)\end{matrix}

De plus les transformations de Lorentz entre un quadrivecteur (La théorie de la relativité (restreinte, puis générale) postulée par Einstein amène à considérer les trois coordonnées d'espace (par...) (k0,k1,k2,k3) du référentiel R et un quadrivecteur (k'0,k'1,k'2,k'3) du référentiel R' sont :

\begin{matrix}\left\{\begin{matrix} k^0=\gamma(k'^0+\beta k'^1)\\ k^1=\gamma(k'^1+\beta k'^0)\\ k^2=k'^2\\ k^3=k'^3 \end{matrix}\right.&(2)\end{matrix}

avec \beta = \frac{v}{c} et \gamma = \frac{1}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1- \beta^2}}.

En prenant une onde se propageant dans le plan Oxy (ou O'x'y'), les deux quadrivecteurs sont ici  :

\left\{\begin{matrix} \frac{\omega}{c}\\ k_x=k\cos\theta\\k_y=k\sin\theta\\ k_z=0 \end{matrix}\right. et \begin{matrix}\left\{\begin{matrix} \frac{\omega'}{c}\\ k'_x=k'\cos\theta'\\k'_y=k'\sin\theta'\\ k'_z=0 \end{matrix}\right.&(3)\end{matrix}

Les transformations de Lorentz donnent compte tenu de (1) (2) (3) :

\begin{matrix}\left\{\begin{matrix} \omega=\gamma(1+\beta \cos\theta')\omega'\\ \omega \cos\theta=\gamma(\beta+\cos\theta')\omega'\\ \omega \sin\theta=\omega'\sin\theta' \end{matrix}\right.&(4)\end{matrix}

Nous obtenons les relations transformant les angles :

\left\{\begin{matrix} \cos\theta=\frac{\beta+\cos\theta'}{1+\beta \cos\theta'}\\ \sin\theta=\frac{\sin\theta'}{\gamma(1+\beta \cos\theta')}\\ \tan\theta=\frac{\sin\theta'}{\gamma(\cos\theta'+\beta)} \end{matrix}\right.

La relation inversée donnant la transformation du cos donne : \cos\theta'=\frac{\cos\theta-\beta}{1-\beta \cos\theta}. Ces relations interviennent d'ailleurs dans le phénomène d'aberration de la lumière (l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) de propagation de la lumière n'est pas le même dans les deux référentiels).

On obtient en insérant dans (4) et en divisant par pour obtenir des fréquences :

f_0 = \frac{f_a}{\gamma(1-\beta \cos\theta)}

f0 est la fréquence dans le référentiel R et fa la fréquence dans le référentiel R'.

  • Si R' est à droite de R, l'observateur s'éloigne de la source et on a θ = 0, décalage vers le rouge (fa < f0) :
f_0 = \frac{f_a}{\gamma(1-\beta)} = f_a \sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}} ou bien f_a = f_0 \sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}.

Cette expression de fa est légèrement différente de l'expression donnée par l'effet Doppler-Fizeau galiléen, qui était f_a = f_0 (1 - {v \over 2c})/(1 + {v \over 2c}) = f_0 (1 - \beta/2)/(1+\beta/2), mais identique au second ordre en β. On voit que les deux référentiels jouent des rôles symétriques, en relativité galiléenne pour les ondes électromagnétiques, par opposition au cas des ondes sonores par exemple.

  • Si R' est à gauche de R, l'observateur se rapproche de la source, et on a décalage vers le bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs primaires. Sa longueur d'onde est comprise approximativement entre 446 et 520 nm. Elle varie en luminosité du cyan à une...) (fa > f0) :
f_0 = \frac{f_a}{\gamma(1+\beta)} = f_a \sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}} ou bien f_a = f_0 \sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}

Applications

En médecine

En 1958, le doppler continu (qui est un cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que cet usage diffère quelque peu de la définition scientifique de ce mot. Selon l'Union internationale de cristallographie, tout solide...) émettant et recevant en continu des ultrasons) permit l'étude de la circulation (La circulation routière (anglicisme: trafic routier) est le déplacement de véhicules automobiles sur une route.) sanguine dans les vaisseaux (Rushmer). Le premier doppler pulsé (émission de l'ultrason en discontinu et fenêtre d'écoute temporelle fixée, permettant d'analyser la vitesse du sang (Le sang est un tissu conjonctif liquide formé de populations cellulaires libres, dont le plasma est la substance fondamentale et est présent chez la plupart des animaux. Un humain adulte est...) à une profondeur définie) a été introduit par Baker en 1970.

  • Le doppler, couplé ou non à un examen échographique, permet d'analyser la vitesse du sang. On peut ainsi quantifier des débits, des fuites ou des rétrécissements.
  • En cardiologie (La cardiologie est la spécialité médicale qui étudie le cœur et ses maladies. Le médecin qui s’en occupe s’appelle le cardiologue. Par extension, il...), on peut analyser la vitesse des parois cardiaques à l'aide du doppler tissulaire, c'est l'imagerie (L’imagerie consiste d'abord en la fabrication et le commerce des images physiques qui représentent des êtres ou des choses. La fabrication se faisait jadis soit à...) doppler des tissus, ou TDI (tissular dopplar imaging)

En métrologie

L'effet doppler est utilisé par le vibromètre laser (Un laser est un appareil émettant de la lumière (rayonnement électromagnétique) amplifiée par émission stimulée. Le terme laser...) pour la mesure de vibrations en mécanique. Il est utilisé aussi par les anémomètres laser (LDV) pour la mesure de vitesses d'écoulement des fluides.

Circulation routière

L'effet doppler permet à la police et à la gendarmerie de déterminer la vitesse des automobiles. Pour cela ils utilisent un radar (Le radar est un système qui utilise les ondes radio pour détecter et déterminer la distance et/ou la vitesse d'objets tels que les avions, bateaux, ou...) dont la fréquence est parfaitement connue. La mesure de la fréquence de l'écho donne la vitesse du contrevenant. La technologie (Le mot technologie possède deux acceptions de fait :) moderne permet aujourd'hui d'avoir des radars automatiques et des jumelles (On désigne par le terme jumelles un dispositif optique binoculaire grossissant destiné à l'observation d'objets à distance, constitué de deux lunettes...) radar.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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