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Chaleur massique

La chaleur massique (symbole c ou s), qu'il convient d'appeler capacité thermique massique[1] est déterminée par la quantité d'énergie à apporter par échange thermique pour élever d'un degré la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie...) de l'unité de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de...) d'une substance.

L'unité du système international est donc le joule par kilogramme (Le kilogramme (symbole kg) est l’unité de masse du Système international d'unités (SI).) kelvin (Le kelvin (symbole K, du nom de Lord Kelvin) est l'unité SI de température thermodynamique. Par convention, les noms d'unité sont des noms communs et s'écrivent en...), J·kg-1·K-1 . La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la calorimétrie (La calorimétrie est la partie de la thermodynamique qui a pour objet la mesure des quantités de chaleur. On utilise pour cela un calorimètre. Celui-ci peut fonctionner soit à pression constante et dans ce cas les...).

Remarques : on définit également des capacités thermiques molaires (valeurs rapportées à l'unité de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état...), c'est-à-dire 1 mole ; il convient de distinguer les capacités à volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) constant et les capacités à pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) constante (la différence étant particulièrement importante pour les gaz).

Capacité thermique (La capacité thermique (ou capacité calorifique) d'un corps est une grandeur permettant de quantifier la possibilité qu'a un corps d'absorber ou restituer de l'énergie par échange thermique au cours d'une transformation pendant laquelle sa...) massique de différentes substances

Substance Phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) Capacité thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de l'énergie pour la production de chaleur ou de froid, et des transferts de chaleur suivant différents...)
massique
J·kg-1·K-1
Air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude,...) (sec) gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume propre : un gaz tend à occuper tout le...) 1005
Air (saturé en vapeur () d'eau) gaz ≈ 1030
Aluminium (L'aluminium est un élément chimique, de symbole Al et de numéro atomique 13. C’est un élément important sur la Terre avec 1,5 %...) solide 897
Azote (Table complète - Table étendue) gaz 1042
Cuivre (Le cuivre est un élément chimique de symbole Cu et de numéro atomique 29. Le cuivre pur est plutôt mou, malléable, et présente sur ses surfaces fraîches une...) solide 385
Diamant (Le diamant est un minéral composé de carbone (tout comme le graphite et la lonsdaléite), dont il représente l'allotrope de haute pression, qui cristallise dans le système cristallin cubique....) solide 502
Eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.) gaz 1850
liquide (La phase liquide est un état de la matière. Sous cette forme, la matière est facilement déformable mais difficilement compressible.) 4180
solide (0 °C) 2060
Éthanol liquide 2460
Fer (Le fer est un élément chimique, de symbole Fe et de numéro atomique 26. C'est le métal de transition et le matériau ferromagnétique le plus courant dans...) solide 444
Graphite solide 720
Hélium (L'hélium est un gaz noble ou gaz rare, pratiquement inerte. De numéro atomique 2, il ouvre la série des gaz nobles dans le tableau périodique des...) gaz 5190
Huile (L'huile est un terme générique désignant des matières grasses qui sont à l'état liquide à température ambiante et qui ne se mélangent pas à l'eau, mais, est cependant plus légère...) liquide ≈ 2000
Hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.) gaz 14300
Laiton solide 377
Lithium (Le lithium est un élément chimique, de symbole Li et de numéro atomique 3.) solide 3582
Mercure liquide 139
Or solide 129
Oxygène (L’oxygène est un élément chimique de la famille des chalcogènes, de symbole O et de numéro atomique 8.) gaz 920
À pression constante,
dans les conditions normales de température et de pression
sauf indication (Une indication (du latin indicare : indiquer) est un conseil ou une recommandation, écrit ou oral.) contraire.
substance

(phase solide)

Capacité thermique

massique J kg−1 K−1

asphalte ( Asphalte : matériau de construction Asphalte : film réalisé par Joe May en 1929 Asphalte : film réalisé par Hervé Bromberger en 1958 Asphalte : film réalisé par Denis Amar en 1981 Asphalte :...) 920
brique 840
béton (Le béton est un matériau de construction composite fabriqué à partir de granulats naturels (sable, gravillons) ou artificiels (granulats légers) agglomérés par un liant.) 880
granit 790
gypse 1090
marbre (Le marbre est une roche métamorphique dérivée du calcaire, existant dans une grande diversité de coloris, pouvant présenter des...) 880
sable (Le sable, ou arène, est une roche sédimentaire meuble, constituée de petites particules provenant de la désagrégation d'autres roches dont la dimension est comprise entre 0,063 et 2 mm.) 835
bois 420

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) mathématique

Thermodynamiquement on peut aussi considérer que la chaleur massique (La chaleur massique (symbole c ou s), qu'il convient d'appeler capacité thermique massique[1] est déterminée par la quantité d'énergie à apporter par...) est la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une...) partielle d'une fonction d'état d'un corps par rapport à la température.

La fonction d'état est l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou...) massique U, ou l'enthalpie (L'enthalpie (du préfixe en- et du grec thalpein: chauffer) est une fonction d'état de la thermodynamique, dont la variation permet d'exprimer la quantité de chaleur mise en jeu pendant la transformation isobare d'un...) massique H :

  • capacité thermique massique à volume constant : C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V ;
  • capacité thermique massique à pression constante : C_p = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_p.

Capacité thermique massique des solides et des liquides

Les coefficients de dilatation (La dilatation est l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement, généralement imperceptible. Dans le cas d'un gaz, il y a dilatation à pression constante ou maintien du volume...) des corps solides et liquides sont généralement suffisamment faibles pour qu'on néglige la différence entre Cp et CV pour la plupart des applications.

Substance Θ (K)
Al 398
C (diamant) 1860
Cu 315
Fe 420
K 99
Pb 88

Suivant la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent...) de Debye, la capacité thermique molaire d'un corps simple solide peut être déterminée au moyen de la formule :

C_V(T)=3R (4D(u) - \frac{3u}{\exp{u}-1})

avec u=\frac{\Theta}{T},

Θ est la température de Debye, qui est une caractéristique de chaque substance,

R est la constante molaire des gaz[2],

et D(u)=\frac{3}{u^3}\int_{0}^{u}(\frac{x}{2}+\frac{x}{\exp{(x)}-1})x^2dx.

Cette formule se simplifie à basse température, ainsi qu'à haute température ; dans ce dernier cas, nous retrouvons la loi de Dulong et Petit :

C_V(T)=\begin{cases} \frac{12}{5}\pi^4 R\cdot (\frac{T}{\Theta})^3, & \mbox{si }T<<\Theta \\ 3R & \mbox{si }T>>\Theta \end{cases}

La théorie n'est plus valable pour les corps composés.

Mesure de la capacité thermique massique d'un solide

La capacité thermique massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type ATD (analyse thermodifférentielle, ou DSC pour differential scanning calorimetry). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température T à une température T+dT, la variation d’énergie interne du système dU est liée à la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses.) de chaleur (Dans le langage courant, les mots chaleur et température ont souvent un sens équivalent : Quelle chaleur !) échangée δQ selon :

dU= \delta Q -p_edV\,

avec pe la pression extérieure à laquelle est soumis le système et dV la variation de volume. Si V=Cte:

dU= \delta Q_v = C_v dT\,

En revanche, si la transformation est isobare (pression constante), on obtient en utilisant la fonction enthalpie du système, la relation :

dH = \delta Q + Vdp\,

Si P= cte

dH = \delta Q_p = C_pdT\,

avec Cp la capacité à pression constante. La mesure consiste donc à mesurer la différence de température créée par un échange thermique donné, ou le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Plus précisément le terme est...) d'énergie se traduit par une différence de température.

Le schéma suivant illustre la technique instrumentale utilisée dans le cas de la première méthode (mesure de la différence de température).

Image:schéma_mesure_chaleurmassique_DSC.png

L’appareil est constitué de deux " plots " indépendants et d’un four (Un four est une enceinte maçonnée ou un appareil, muni d'un système de chauffage puissant, qui transforme, par la chaleur les produits et les...). Des thermocouples permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon (De manière générale, un échantillon est une petite quantité d'une matière, d'information, ou d'une solution. Le mot est utilisé dans différents domaines :), ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon de référence de chaleur massique connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre (La poudre est un état fractionné de la matière. Il s'agit d'un solide présent sous forme de petits morceaux, en général...) est mesuré et sa chaleur massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précisions de la mesure, il convient de prendre en compte le cas échéant la différence de masse entre les deux porte échantillons (la correction s'effectue en utilisant la chaleur massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon.

Capacité thermique massique des gaz

D'après la théorie cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) des gaz, l'énergie interne d'une mole de gaz parfait (Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz réels à basse pression p.) monoatomique est égale à (3/2)RT, et plus élevée pour les gaz dont les molécules sont polyatomiques ; par exemple, (5/2)RT pour un gaz diatomique. Le calcul théorique n'est plus possible pour les molécules complexes.

La capacité massique à volume constant est ainsi de :

  • C_V = \frac{3R}{2M} pour un gaz parfait monoatomique ;
  • C_V = \frac{5R}{2M} pour un gaz parfait diatomique.

La capacité massique à pression constante d'un gaz parfait peut être déterminée à partir de la capacité massique à volume constant, puisque l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines...) des gaz parfaits exprime que :

pv = \frac{RT}{M}, et donc : \frac{\partial (pv)}{\partial T} = \frac{R}{M}

p étant la pression, v le volume massique[3], R la constante molaire des gaz[2], et M la masse molaire du gaz considéré.

La différence théorique entre ces deux valeurs est ainsi :

C_p - C_V = \left( \frac{\partial (u+pv)}{\partial T} \right)_p - \left( \frac{\partial u}{\partial T} \right)_V = \frac{R}{M}, u ne dépendant que de la température.

Le rapport des deux capacités d'un gaz est important en thermodynamique ; il est noté gamma :

\gamma = \frac{C_p}{C_V}

Sa valeur dépend de la nature du gaz considéré ; pour un gaz parfait, la valeur théorique de γ est :

  • γ = 5/3= 1,67 pour un gaz monoatomique (1/(γ-1)=3/2=1,5) ;
  • γ = 7/5= 1,4 pour un gaz diatomique (1/(γ-1)=5/2=2,5).
Capacité thérmique massique de gaz à volume constant[4], sous atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :) normale
Gaz Masse molaire
(kg/mol)
température
(°C)
capacité massique
J/(kg.K)
\frac{1}{(\gamma - 1)}
Air 29×10-3 0-100 710 2,48
Argon 39,948×10-3 15 320 1,54
Azote 28,013×10-3 0-200 730 2,46
Dioxyde de carbone (Le dioxyde de carbone (appelé parfois, de façon impropre « gaz carbonique ») est un composé chimique composé d'un atome de carbone et de deux atomes...) 44,01×10-3 20 650 3,44
Hélium 4,003×10-3 18 3160 1,52
Hydrogène 2,016×10-3 16 10140 2,46
Oxygène 31,999×10-3 13-207 650 2,50
Vapeur d'eau 18,015×10-3 100 1410 3,06

Notes

  1. On rencontre parfois le terme spécifique, dans le même sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par...) que massique. C'est un calque de l'anglais specific heat désignant le terme français chaleur massique
  2. ab R = 8,314 4 J/mol.
  3. Le volume massique est la grandeur inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un...) de la masse volumique (Pour toute substance homogène, le rapport de la masse m correspondant à un volume V de cette substance est indépendante de la quantité choisie :...).
  4. À la différence du premier tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) où on donne la capacité massique à pression constante..
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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