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Cycle de Carnot

En thermodynamique, le cycle de Carnot est le processus cyclique réversible de la machine de Carnot. Cette machine produit du travail (c'est un moteur) à partir de deux sources de chaleur de température différentes. Un gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a...), considéré comme parfait, subit des transformations caractéristiques pour fournir du travail mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet un mouvement, une force,...).

Description du cycle

Carnot cherchait à faire un cycle avec la meilleure efficacité[1] possible. Ainsi chaque efficacité d'une machine thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur et des machines thermiques ou la science des grands systèmes en équilibre. La première définition est aussi la première dans l'histoire. La...) peut être comparée avec l'efficacité du cycle de Carnot (En thermodynamique, le cycle de Carnot est le processus cyclique réversible de la machine de Carnot. Cette machine produit du travail (c'est un moteur) à partir de...). Il sert de cycle de référence.

Le cycle est composé de 4 processus ( 2 isothermes et 2 isentropiques) :

  • 1 : Compression adiabatique (En thermodynamique, une transformation est dite adiabatique (du grec adiabatos, « qui ne peut être traversé ») si elle est effectuée sans qu'aucun échange de chaleur n'intervienne entre le système étudié et le milieu...)
  • 2 : Détente isotherme
  • 3 : Détente adiabatique
  • 4 : Compression isotherme

Le deuxième principe de la thermodynamique permet d'établir pour une transformation réversible (car le fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui...) est à la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle...) de la source), l'égalité de Clausius-Carnot :

\frac{Q_f}{T_f}+\frac{Q_c}{T_c}=0

avec:

  • Qf transfert thermique (Un transfert de chaleur qu'il convient d'appeler transfert thermique ou transfert par chaleur est un transit d'énergie sous forme microscopie désordonnée.) avec la source froide (compté négativement).
  • Qc transfert thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de l'énergie pour la production de chaleur ou de froid, et des transferts de chaleur suivant...) avec la source chaude (compté positivement).
  • Tf température absolue (L'absolue est un extrait obtenu à partir d’une concrète ou d’un résinoïde par extraction à l’éthanol à température ambiante ou plus...) de la source froide.
  • Tc température absolue de la source chaude.

L'efficacité de Carnot

De nombreux systèmes thermodynamiques ont une efficacité définie à partir de celui du Cycle de Carnot, qui est un cycle purement théorique :

Atot = A1,2 + A2,3 + A3,4 + A4,1 et Qc = chaleurs positives

Donc pour chaque processus :

  • 1-2 :
    • Q1,2 = 0 = A1,2 + δU1,2
    • d'où : A_{1,2} = - \delta U_{1,2} = - \frac{i}{2}nR(T_2 - T_1), T_2 > T_1
  • 2-3 :
    • Q_{2,3} = A_{2,3} = p_2 V_2 \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)
    • δU2,3 = 0 car isotherme
  • 3-4 :
    • Q3,4 = 0 = A3,4 + δU3,4
    • d'où : A_{3,4} = - \delta U_{3,4} = - \frac{i}{2}nR(T_4 - T_3), T_3 = T_2 = T_c, T_4 = T_1 = T_f
  • 4-1 :
    • Q_{4,1} = A_{4,1} = p_4 V_4 \ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)
    • δU4,1 = 0 car isotherme

Donc :

  • A_{tot} = nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) + nRT_f \ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)
  • Q_c = nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)

\eta = \frac{A_{tot}}{Q_c}=\frac{nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) + nRT_f \ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)}{nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)} = 1 + \frac{T_f}{T_c}  \frac{\ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)}{\ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)} = 1 - \frac{T_f}{T_c}  \frac{\ln\left(\frac{V_4}{V_1}\right)}{\ln\left(\frac{V_2}{V_3}\right)}

Mais nous avons l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à...) d'état du processus adiabatique : T \times V^{\gamma -1} = Constante d'où :

  • 1-2 : T_f V_1 ^{\gamma -1} = T_c V_2 ^{\gamma -1}
  • 3-4 : T_f V_4 ^{\gamma -1} = T_c V_3 ^{\gamma -1}

Et donc le rapport : \frac{T_f V_1 ^{\gamma -1}}{T_f V_4 ^{\gamma -1} } = \frac{T_c V_2 ^{\gamma -1}}{T_c V_3 ^{\gamma -1}} donc : \frac{V_1}{V_4} = \frac{V_2}{V_3} et finalement \ln\left(\frac{V_4}{V_1}\right) = \ln\left(\frac{V_2}{V_3}\right)

En incorporant ceci dans l'équation de l'efficacité on obtient :

\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c} donc pour obtenir une efficacité de 100%, il faut que \frac{T_f}{T_c} soit égal à 0 donc que Tf soit égal à 0K soit -273,15°C.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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