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Conductivité thermique

La conductivité thermique est une grandeur physique caractérisant le comportement des matériaux lors du transfert de chaleur par conduction. Cette constante apparaît par exemple dans la loi de Fourier (voir l’article Conduction thermique). Elle représente la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de...) de chaleur (Dans le langage courant, les mots chaleur et température ont souvent un sens équivalent : Quelle chaleur !) transférée par unité de surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière...) et par une unité de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) sous un gradient de température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux...).

Généralités

Dans le système international d’unités, la conductivité thermique (La conductivité thermique est une grandeur physique caractérisant le comportement des matériaux lors du transfert de chaleur par conduction. Cette constante apparaît par...) est exprimée en watts par mètre-kelvin, (W·m-1·K-1) où :

  • le watt est l’unité de puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :)
  • le mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du Système international (SI). Il est défini, depuis...) est l’unité de longueur (Il existe de nombreuses unités de longueur ne faisant pas partie du système international. Certaines sont utilisées dans des domaines scientifiques pour simplifier les expressions, d'autres sont utilisées pour des raisons...)
  • le kelvin (Le kelvin (symbole K, du nom de Lord Kelvin) est l'unité SI de température thermodynamique. Par convention, les noms d'unité sont des noms communs et...) est l’unité de température

La conductivité dépend principalement de :

  • La nature du matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.),
  • la température.
  • D’autres paramètres comme l’humidité, la pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) interviennent également.

En général, la conductivité thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de l'énergie pour la production de chaleur ou de froid, et des...) va de pair avec la conductivité électrique (La conductivité électrique est l'aptitude d'un matériau à laisser les charges électriques se déplacer librement, autrement dit à permettre le passage du courant électrique.). Par exemple, les métaux, bons conducteurs d'électricité (L’électricité est un phénomène physique dû aux différentes charges électriques de la matière, se manifestant par une énergie. L'électricité désigne...) sont aussi de bons conducteurs thermiques. Il y a des exceptions, la plus exceptionnelle est celle du diamant (Le diamant est un minéral composé de carbone (tout comme le graphite et la lonsdaléite), dont il représente l'allotrope de haute pression, qui cristallise dans le système cristallin cubique. C'est le plus dur...) qui a une conductivité thermique élevée, entre 1000 et 2600 W·m-1·K-1, alors que sa conductivité électrique est basse.

D’un point (Graphie) de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) atomique, la conductivité thermique est lié à deux types de comportements :

  • le mouvement des porteurs de charges, électrons ou trous.
  • l’oscillation (Une oscillation est un mouvement ou une fluctuation périodique. Les oscillations sont soit à amplitude constante soit amorties. Elles répondent aux mêmes...) des atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner...) autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit...) de leur position d’équilibre.

Dans les métaux, le mouvement des électrons libres est prépondérant alors que dans le cas des non-métaux, la vibration des ions est la plus importante.

La conductivité thermique est donc liée d’une part à la conductivité électrique (mouvement des porteurs de charge) et à la structure même du matériau (vibrations des atomes). En effet dans un solide, les vibrations des atomes ne sont pas aléatoires et indépendantes les unes des autres, mais correspondent à des modes propres de vibration, aussi appelés " phonons " (on peut faire par exemple l’analogie avec un pendule (Le mot pendule (nom masculin) nous vient d'Huygens et du latin pendere. Il s'agit donc à l'origine d'un système oscillant sous l'effet de la pesanteur. Parmi les...) ou une corde de guitare, dont la fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi...) de vibration est fixée. Ces modes propres de vibration correspondent à des ondes (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de...) qui peuvent se propager dans le matériau, si sa structure est périodique (organisée). Cette contribution sera donc plus importante dans un cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que cet usage diffère quelque peu de la définition scientifique de ce mot. Selon...), ordonné, que dans un verre (Le verre, dans le langage courant, désigne un matériau ou un alliage dur, fragile (cassant) et transparent au rayonnement visible. Le plus souvent, le verre...), désordonné (d’où par exemple la différence de conductivité thermique entre le diamant ci-dessus et le verre dans le tableau).

Mathématiquement, la conductivité thermique λ peut dont s'écrire comme la somme de deux contributions :

\lambda=\lambda_e + \lambda_p \,

  • λe est la contribution des porteurs de charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un...) (électrons ou trous)
  • λp est la contribution des vibrations des atomes (phonons)

La contribution des porteurs de charge est liée à la conductivité électrique σ du matériau par la relation de Wiedemann-Franz :

\lambda_e=LT\sigma\,

où L est appelé " Facteur de Lorentz ". Ce nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) L dépend des processus de diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de « distribution », de « mise à disposition » (diffusion d'un produit, d'une information), voire de...) des porteurs de charge (ce qui correspond plus ou moins à la façon dont ils sont gênés par des obstacles lors de leurs déplacements, voir aussi diffusion des ondes) ainsi que de la position du niveau de Fermi. Dans les métaux, il est égal au nombre de Lorentz L0, avec :

L_0=\frac{\pi^2}{3}\left ( \frac{k}{e} \right )^2=2,45.10^{-8} V^2K^{-2}\,

  • k est la constante de Boltzmann (La constante de Boltzmann k (ou kB) a été introduite par Ludwig Boltzmann lors de sa définition de l'entropie en 1873. Le système étant à l'équilibre macroscopique, mais...)
  • e est la charge de l'électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.)

Ordres de grandeur des conductivités thermiques de quelques matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.)

Matériaux Conductivité thermique
(W·m-1·K-1)
Valeurs pour une température de 20 °C
Diamant 895-2300
Argent (L’argent ou argent métal est un élément chimique de symbole Ag — du latin Argentum — et de numéro atomique 47.) 429
Cuivre (Le cuivre est un élément chimique de symbole Cu et de numéro atomique 29. Le cuivre pur est plutôt mou, malléable, et présente sur ses surfaces...) 401
Or 317
Aluminium (L'aluminium est un élément chimique, de symbole Al et de numéro atomique 13. C’est un élément important sur la Terre avec 1,5 % de la masse totale.) (pureté de 99,9%) 237
Al-SiC (L'Al-SiC (ou AlSiC, ou Al/SiC) est une matrice d’aluminium Al renforcé de particules de carbure de silicium SiC, typiquement de 30% à 60%.) 150-200
Carbone (Le carbone est un élément chimique de la famille des cristallogènes, de symbole C, de numéro atomique 6 et de masse atomique 12,0107.) 129
Platine 71,6
Etain 66,6
Acier (L’acier est un alliage métallique utilisé dans les domaines de la construction métallique (voir aussi l’article sur la théorie du soudage de l’acier) et de la...) doux 46
Acier inoxydable (18% Chrome (Le chrome est un élément chimique de symbole Cr et de numéro atomique 24.), 8% Nickel) 26
Titane 20
Quartz 6,8-12
Marbre (Le marbre est une roche métamorphique dérivée du calcaire, existant dans une grande diversité de coloris, pouvant présenter des veines, ou marbrures (veines...) 2,5
Verre 1,35
Eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.) 0,6
Bois de pin (Pin désigne :) (parallèle aux fibres) 0,36
Bois de pin (perpendiculaire aux fibres) 0,15
Dihydrogène (gaz) 0.18
Laine 0,05
Laine de verre 0,04
Polystyrène expansé 0,03
Dioxygène (gaz) 0,027
Air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est...) (100 kPa) 0,0262
Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la plus massive des quatre planètes...) (sèche) 0,75
Béton (Le béton est un matériau de construction composite fabriqué à partir de granulats naturels (sable, gravillons) ou artificiels (granulats légers) agglomérés par un liant.) 1 à 2,1
brique (terre cuite) 0,3 à 0,96
Adobe (terre crue) 0,32
Liège 0,04 à 0,05
Pouzzolane
Roseau (en panneau) 0,056
Mortier de chaux 0,87
Schiste (Un schiste est une roche qui a pour particularité d'avoir un aspect feuilleté, et de se débiter en plaques fines ou « feuillet rocheux ». On dit qu'elle présente une...)
Ardoise (L'ardoise est une roche métamorphique qui s'est formée dans de fortes conditions de pression et de température. Elle appartient à la famille des schistes dont elle se distingue par la qualité de son grain,...)

Si le diamant a une conductivité thermique très élevée, celle du diamant bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs primaires. Sa longueur d'onde est comprise approximativement entre...) naturel l’est encore plus. On peut donc examiner des gemmes pour déterminer si elles sont de véritables diamants en utilisant un appareil de contrôle (Le mot contrôle peut avoir plusieurs sens. Il peut être employé comme synonyme d'examen, de vérification et de maîtrise.) de la conductivité thermique, un des instruments standard utilisé en gemmologie. Les diamants de n'importe quelle taille paraissent toujours très froids au toucher (Le toucher, aussi appelé tact ou taction, est l'un des cinq sens de l'homme ou de l'animal, essentiel pour la survie et le développement des êtres vivants,...) en raison de leur conductivité thermique élevée.

A densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de...) et humidité égales, le bois résineux est plus conducteur que le bois feuillu. Plus un bois est dense et plus il est humide, plus il est conducteur.

Évolution avec la température

La conductivité thermique évolue avec la température.

Pour les solides, elle répond à la loi suivante :

\lambda= \lambda_0 (1+ a\Theta)\,

  • λ0 est la conductivité thermique du matériau à 0°C
  • a est un coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une fonction de base et ainsi de suite....) caractéristique de chaque matériau
  • θ est la température en degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines suivants :) Celsius.

a est positif pour les isolants thermiques et négatif pour les conducteurs thermiques.

Quand la température augmente, un isolant (Un isolant est un matériau qui permet d'empêcher les échanges d'énergie entre deux systèmes. On distingue : les isolants électriques, les isolants thermiques, les isolants phoniques et les isolants mécaniques. Le contraire...) perd de sa capacité d'isolation et inversement un conducteur perd de sa capacité de conduction.

Évolution avec l'humidité

Pour les matériaux de construction, il est courant d’utiliser la relation suivante :

\lambda= \lambda_0 e^{0,08H}\,

  • λ0 est la conductivité thermique du matériau sec
  • H est l’humidité relative en pourcentage (Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une expression comme « 45 % » (lue « 45 pour cent ») est en réalité la sténographie pour la...).

Mesure de la conductivité thermique

Mesure à l'état stationnaire

Le principe de la détermination de la conductivité thermique d’un matériau repose sur le lien entre le flux de chaleur (Le flux de chaleur est une transmission de chaleur (ou énergie thermique) à travers un corps. Le flux de chaleur s'exprime en W/m2.) qui traverse (Une traverse est un élément fondamental de la voie ferrée. C'est une pièce posée en travers de la voie, sous les rails, pour en maintenir l'écartement et...) ce matériau et le gradient de température qu’il génère. Il est illustré sur la figure suivante :

Légende

L’une des extrémités de l’échantillon (De manière générale, un échantillon est une petite quantité d'une matière, d'information, ou d'une solution. Le mot est utilisé dans différents domaines :) de section A est fixée à un doigt froid (Le froid est la sensation contraire du chaud, associé aux températures basses.) (bain thermique) dont le rôle est d'évacuer le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Plus précisément le terme...) thermique traversant l'échantillon, et l’extrémité opposée à une chaufferette dissipant dans l’échantillon une puissance électrique Q obtenue par effet Joule (L'effet Joule est la manifestation thermique de la résistance électrique. Il se produit lors du passage d'un courant électrique dans tous matériaux conducteurs, à l'exception des supraconducteurs qui...), de manière à produire un gradient thermique suivant la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...) de l’échantillon. Des thermocouples séparés par une distance L mesurent la différence de température dT le long de l’échantillon. Un troisième thermocouple (En physique, les thermocouples sont utilisés pour la mesure de températures. Ils sont bon marché et permettent la mesure dans une grande gamme de températures. Leur principal défaut est leur...), calibré, est également fixé à l’échantillon pour déterminer sa température moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur...) (la température de mesure). La conductivité thermique est alors donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction,...) par :

\lambda=\frac{Q.L}{A.dT}\,

Si dT n’est pas trop important (de l'ordre de 1°C), la conductivité thermique mesurée est celle correspondant à la température moyenne mesurée par le troisième thermocouple. Le principe de la mesure repose alors sur l’hypothèse que la totalité du flux de chaleur passe par l’échantillon. La précision de la mesure dépend donc de la capacité à éliminer les pertes thermiques, que ce soit par conduction thermique (La conduction thermique est le mode de transfert de chaleur provoqué par une différence de température entre deux régions d'un même milieu ou entre deux milieux en contact sans...) par les fils, convection (La convection est un mode de transfert de chaleur où celle-ci est advectée (transportée-conduite, mais ces termes sont en fait impropres) par au moins un fluide. Ainsi durant la cuisson des pâtes, l'eau se met en mouvement...) par le gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a...) résiduel, radiation (Le rayonnement est un transfert d'énergie sous forme d'ondes ou de particules, qui peut se produire par rayonnement électromagnétique (par exemple : infrarouge) ou par une...) par les surfaces de l’échantillon ou pertes dans la chaufferette : la mesure s'effectue donc dans des conditions adiabatiques. Pour assurer la meilleure précision possible, l’échantillon dont on souhaite mesurer la conductivité thermique est donc placé dans une chambre de mesure sous vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) (pour minimiser la convection). Cette chambre est elle-même enveloppée dans plusieurs boucliers thermiques dont la température est régulée (afin de minimiser les effets radiatifs). Enfin, les fils des thermocouples sont choisis de manière à conduire le moins possible la chaleur.

Etant donné qu’il est d'autant plus difficile de minimiser les pertes thermiques que la température augmente, cette technique ne permet la mesure de la conductivité thermique qu’à des températures inférieures à la température ambiante (de 2 kelvins à 200 kelvins sans difficultés, et jusqu’à 300 kelvins (27°C) pour les meilleurs appareils de mesure).

Mesure par la méthode dite " Laser Flash "

Pour les températures supérieures à la température ambiante, il devient de plus en plus difficile d’éliminer ou de tenir compte des pertes thermiques par radiation (conditions adiabatiques), et l’utilisation de la technique à l’état stationnaire présentée ci-dessus n’est pas recommandée. Une solution est de mesurer la diffusivité thermique (La diffusivité thermique est la vitesse de pénétration et atténuation d'une onde thermique dans un milieu. La diffusivité thermique est souvent désignée par la lettre a, D ou la...) en lieu et place de la conductivité thermique. Ces deux grandeurs sont en effet liées par la relation :

\lambda(T)=a(T)d(T)C_p(T)\,

  • λ(T) est la conductivité thermique en mW.cm-1.K-1
  • a(T) est la diffusivité thermique en cm2.s-1
  • d(T) est la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du...) spécifique en g.cm-3
  • Cp(T) est la chaleur spécifique en J.g-1.K-1

Si l’on suppose que la masse spécifique ne varie pas avec la température, il suffit de mesurer la diffusivité thermique et la chaleur spécifique pour obtenir une mesure de la conductivité thermique à haute température.

La figure suivante schématise l’appareillage utilisé pour la mesure de conductivité thermique par la méthode dite " laser flash " :

Légende

Un échantillon cylindrique dont l’épaisseur d est nettement plus faible que son diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère.) est placé dans un porte-échantillon qui se trouve à l’intérieur d’un four (Un four est une enceinte maçonnée ou un appareil, muni d'un système de chauffage puissant, qui transforme, par la chaleur les produits et les objets. En cuisine, il permet de cuire...) maintenu à température constante. Une de ses faces est illuminée par des pulses (de l’ordre de la milliseconde) émis par un laser (Un laser est un appareil émettant de la lumière (rayonnement électromagnétique) amplifiée par émission stimulée. Le terme laser provient de l'acronyme anglo-américain « light amplification by...), ce qui assure un chauffage (Le chauffage est l'action de transmettre de l'énergie thermique à un objet, un matériau.) uniforme de la face avant. La température de la face arrière est mesurée, en fonction du temps, à l’aide d’un capteur (Un capteur est un dispositif transformant l'état d'une grandeur physique observée en une grandeur utilisable exemple : une tension...) de mesure infrarouge (Le rayonnement infrarouge (IR) est un rayonnement électromagnétique d'une longueur d'onde supérieure à celle de la lumière visible mais plus courte que celle des micro-ondes.). En l’absence de pertes thermiques de l’échantillon, la température devrait augmenter de manière monotone. Dans une situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus général afin de le qualifier...) réelle, l’enregistreur mesurera un pic de température suivi d’un retour à la température du four. Le temps t nécessaire pour que la face arrière atteigne la moitié de la température de pic (par rapport à la température du four), permet de déterminer la diffusivité thermique suivant :

\mathfrak{a}=\frac{1,37.d^2}{t.\pi^2}\,

Il est alors possible de calculer la conductivité thermique grâce à la masse spécifique et la chaleur spécifique.

La difficulté de cette technique réside dans le choix des paramètres de mesure optimums (puissance du laser et épaisseur de l'échantillon).

Normes et règlements

En France, ont été promulguées des normes successives pour inciter les bâtisseurs à une isolation thermique maximale des bâtiments. Par exemple la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent comme une règle à suivre. Ce...) RT 2000 puis la norme RT 2005.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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