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Flambage

Le flambage est la tendance qu'a un matériau soumis à une force de compression longitudinale à fléchir, et donc à se déformer dans une direction perpendiculaire à la force appliquée.

Le terme flambement (utilisé en Génie civil) est synonyme de flambage (Le flambage est la tendance qu'a un matériau soumis à une force de compression longitudinale à fléchir, et donc à se déformer dans une direction perpendiculaire à la force appliquée.).

Résistance des matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.)

Dans le domaine de la résistance des matériaux, le flambage est la tendance qu'a une poutre sollicitée en compression longitudinale à fléchir, et donc à se déformer dans une direction perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à plomb) et justifie la généralisation de la...) à la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale...) appliquée.

Prenez par exemple une règle de plastique flexible. Si vous tenez cette règle par les extrémités et tirez, la force que vous exercez devra produire dans la règle des contraintes égales à la résistance mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou...) à la traction du plastique qui la compose avant qu'elle ne se rompe. Par contre, si vous tenez cette règle entre les paumes de vos mains et poussez, celle-ci, au lieu de prendre la sollicitation gentiment de manière longitudinale, finira par plier et se brisera beaucoup plus facilement que celle sollicitée en traction. C'est ce phénomène que l'on nomme le flambage.

Le flambage se produit d'autant plus facilement que la poutre est longue et de faible section. La tendance au flambage dépend aussi du type d'attache de la poutre. Même si le terme poutre est employé ici, certaines hypothèses de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une...) des poutres (hypothèse des petits déplacements) doivent être abandonnées pour que le modèle fournisse un résultat crédible. Nous devons accepter une théorie du second ordre car les déplacements ne sont pas infinitésimaux.

Ainsi, la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un...) critique à partir de laquelle il y a risque de rupture par flambage peut être calculée par la formule d'Euler:

F=\frac{\pi^2 E I}{l_k^2}

  • E est le module de Young du matériau ;
  • I est le moment quadratique de la poutre ;
  • lk est la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de...) de la flambement de la poutre ;
Une expérience de démonstration des modes de flambage d'Euler. Cette expérience montre comment les conditions limites (rotule, encastrée, libre) influent la charge critique d'une poutre fine (dans cette expérience, toutes les poutres sont identiques à leurs conditions aux limites près)
Une expérience de démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment...) des modes de flambage d'Euler. Cette expérience montre comment les conditions limites (rotule, encastrée, libre) influent la charge critique d'une poutre fine (dans cette expérience, toutes les poutres sont identiques à leurs conditions aux limites près)

Le facteur lk représente une longueur équivalente à celle d'une poutre rotulée-rotulée. Il s'agit de la distance séparant deux points d'inflexions de la poutre. Ainsi,

  • pour une poutre rotulée aux deux bouts, lk = 1 * L , la longueur de la poutre ;
  • pour une poutre encastrée aux deux bouts, lk = 0,5 * L ;
  • pour une poutre encastrée-rotulée, lk = 0,7 * L ;
  • pour une poutre encastrée-libre, lk = 2 * L.

Calcul en pratique

Ce problème est sérieusement considéré dans les cas du dimensionnement de piliers en Génie Civil (Le Génie civil représente l'ensemble des techniques concernant les constructions civiles. Les ingénieurs civils s’occupent de la conception, de la réalisation, de l’exploitation et de la...) et de bielles en mécanique, éléments nécessairement de grande longueur et soumis à la compression.

En pratique cependant, ce n'est pas la formule d'Euler qui est utilisée pour calculer le dimensionnement d'une poutre. On définit habituellement un paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) géométrique, λ, appelé coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une fonction de base et ainsi de suite....) d'élancement :

\lambda = \frac{l_k} {\rho}  ,\quad\text{avec}\quad \rho^2 = \frac{I}{S}

où ρ est le rayon de giration de la poutre et S la section de cette poutre.

On peut alors définir un coefficient d'élancement critique, λc, qui ne dépend que des propriétés du matériaux :

\lambda_c^2 =  \frac{\pi^2 E}{\sigma_e}

σe est la limite élastique du matériau ;

On peut alors déterminer la charge critique Fc applicable sur une poutre en comparant sa valeur d'élancement λ à la valeur de λc.

  • Si  \scriptstyle \lambda \leq 20 , la poutre est en compression simple : F_c = \sigma_e * S \quad
  • Si  \scriptstyle 20 < \lambda \leq \lambda_c , on utilise alors la formule expérimentale ( En art, il s'agit d'approches de création basées sur une remise en question des dogmes dominants tant sur le plan formel, esthétique, que sur le plan culturel et politique. En science, il s'agit...) de Rankine : F_c = \frac{2* \sigma_e * S}{1 + \left( \frac{\lambda}{\lambda_c} \right)^2}
  • Si  \scriptstyle \lambda > \lambda_c , on utilise alors la formule d'Euler, qui peut se réecrire sous la forme : F_c = \frac{\sigma_e * S}{\left( \frac{\lambda}{\lambda_c} \right)^2}

Géologie

En géologie, on retrouve ce même phénomène à petite échelle. La compression d'une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse grave). Ces...) continentale importante provoque à grande échelle (La grande échelle, aussi appelée échelle aérienne ou auto échelle, est un véhicule utilisé par les sapeurs-pompiers, et qui emporte une échelle escamotable de grande hauteur. Le terme « grande...) (locale et/ou régionale) la formation d'une chaîne (Le mot chaîne peut avoir plusieurs significations :) de montagne (Une montagne est une structure topographique significative en relief positif, située à la surface d'astres de type tellurique (planète tellurique,...). Mais à l'échelle du continent (Le mot continent vient du latin continere pour « tenir ensemble », ou continens terra, les « terres continues ». Au sens propre, ce terme désigne une vaste étendue...) entier (petite échelle), il se produit une déformation élastique qui crée une série de "creux" et de "bosses" secondaires.

Par exemple, la collision (Une collision est un choc direct entre deux objets. Un tel impact transmet une partie de l'énergie et de l'impulsion de l'un des corps au second.) alpine, en Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un continent à part entière, mais aussi comme l’extrémité occidentale du...) occidentale, est responsable de la formation d'autres reliefs secondaires dont l'importance diminue à mesure que l'on s'éloigne des Alpes : Massif (Le mot massif peut être employé comme :) central ("bosse")et Limagne ("creux"), la Sologne (creux), le Massif Armoricain et les Alpes Mancelles (Bosse, bien que liée aussi à l'ouverture de l'Atlantique), la Mer (Le terme de mer recouvre plusieurs réalités.) du Nord (Le nord est un point cardinal, opposé au sud.) (creux, dont l'autre facteur explicatif est aussi l'ouverture de l'Atlantique), le Pays (Pays vient du latin pagus qui désignait une subdivision territoriale et tribale d'étendue restreinte (de l'ordre de quelques centaines de km²), subdivision de la civitas gallo-romaine. Comme la civitas qui subsiste le plus souvent sous...) de Caux et le Pays de Bray (bosses), les marais (En géographie, un marais est un type de formation paysagère, au relief peu accidenté, où le sol est recouvert, en permanence ou par intermittence, d'une couche d'eau stagnante, en général peu profonde, et...) et polders de la région de Calais et du Nord de la Picardie (creux), le Boulonnais, l'Artois les Ardennes et l'Eifel (Bosses), la Flandre (creux).

On pourrait décrire de la même façon le contrecoup himalayen : plateaux de Tibet (creux), Altaï (bosse), lac (En limnologie, un lac est une grande étendue d'eau située dans un continent où il suffit que la profondeur, la superficie, ou le volume soit suffisant pour provoquer une...) Baïkal (creux).

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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