Grand cercle - Définition

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Différents grands cercles, en noir, jaune et violet
Différents grands cercles, en noir, jaune et violet

En géométrie, un grand cercle est un cercle tracé à la surface d'une sphère qui a le même diamètre qu'elle et la divise en deux hémisphères égaux. D'une manière équivalente, un grand cercle (En géométrie, un grand cercle est un cercle tracé à la surface d'une sphère qui a le même...) est un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...) sur la sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une...) ayant le même centre qu'elle, ainsi que l'intersection de cette sphère avec tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) plan passant par son centre.

Un grand cercle est le plus grand cercle que l'on puisse tracer sur une sphère.

Géodésiques

Les grands cercles sont les géodésiques d'une sphère, c’est-à-dire les chemins possédant la plus petite courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est...) et les arcs de grands cercles sont par conséquent les plus courts chemins reliant deux points à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) d'une sphère. La distance la plus courte entre ces deux points est par ailleurs donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par la distance du grand cercle.

Les grands cercles sont l'équivalent des droites en géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace...) sphérique.

Cartographie (La cartographie désigne la réalisation et l'étude des cartes géographiques. Le...)

Sur Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance...), les méridiens et l'équateur sont des grands cercles (les parallèles n'en sont cependant pas).

Sur la sphère céleste (La sphère céleste est une sphère imaginaire de rayons quelconques et dont le centre est occupé...), l'horizon (Conceptuellement, l’horizon est la limite de ce que l'on peut observer, du fait de sa propre...), l'écliptique (L'écliptique est le grand cercle sur la sphère céleste représentant la trajectoire annuelle du...) et l'équateur céleste sont également des grands cercles.

A la surface de la Terre, le plus court trajet entre deux points est donc un arc de grand cercle : l'orthodromie (L'orthodromie désigne le chemin le plus court entre deux points d'une sphère,...). Sur un planisphère (Un planisphère est une représentation plane de l'ensemble de la surface d'une sphère sous la...), ce trajet apparaît le plus souvent courbe ; un itinéraire droit sur une carte plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle...) serait en réalité bien plus long. Les itinéraires orthodromiques sont employés par les navires ou les avions pour les traversées océaniques ou intercontinentales, particulièrement aux latitudes élevées. Un avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale...) effectuant un vol transcontinental vers l'ouest (L’ouest est un point cardinal, opposé à l'est. C'est la direction vers laquelle se...) dans l'hémisphère nord (Le nord est un point cardinal, opposé au sud.) survole généralement les régions arctiques, tandis qu'un tel vol vers l'est emprunte souvent un chemin plus au sud (Le sud est un point cardinal, opposé au nord.) afin de tirer avantage du courant-jet (Un courant-jet, aussi couramment désigné par sa dénomination anglophone de jet...).

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