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Dodécaèdre
Dodécaèdre
Dodécaèdre
Type Polyèdre régulier
Faces Pentagone
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique
 
12
30
20
2
Faces par sommet 3
Sommets par face 5
Isométries Ih
Dual Icosaèdre (Un icosaèdre est un polyèdre à 20 faces. Le préfixe icosa-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces.)
Propriétés Deltaèdre régulier et convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le segment [AB] qui les joint est entièrement contenu dans l'objet. Par exemple, un...)

Un dodécaèdre (Un dodécaèdre est un solide composé de 12 faces. Le préfixe dodéca-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces.) est un solide composé de 12 faces. Le préfixe dodéca-, d'origine grecque, fait référence au nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de faces.

Dodécaèdre régulier

Un dodécaèdre régulier est un solide de Platon composé de faces pentagonales, dont 3 se rejoignent à chaque sommet.

Les coordonnées canoniques pour un dodécaèdre centré sur l'origine :

(0, \pm \frac{1}{\varphi}, \pm \varphi),
(\pm \frac{1}{\varphi}, \pm \varphi, 0),
(\pm \varphi, 0, \pm \frac{1}{\varphi}),
(\pm1, \pm1, \pm1),

\varphi = {(1+ \sqrt5)  \over 2} est le nombre d'or.

Si a est la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en...) d'une arête :

La surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent...) est égale à :
A=3\sqrt{25+10\sqrt5}a^2

et le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) à :

V=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}(15+7\sqrt5)a^3

L'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) dièdre entre deux faces vaut :

angle=\begin{matrix}{arccos}{-1\over(\sqrt5)}\end{matrix}

soit environ 116°5650512.

Patron du dodécaèdre régulier
Patron du dodécaèdre régulier


Les solides géométriques
Les solides de Platon
Tétraèdre (Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un solide composé de quatre triangles, de la famille des pyramides, donc des cônes.) - Cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées. Les cubes figurent parmi les solides les plus remarquables de l'espace....) - Octaèdre (Un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Si ses faces sont triangulaires, il possède alors douze arêtes et six sommets.) - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
Les solides de Catalan
Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre
Les solides de Johnson
Les solides de révolution
Sphère (Une sphère est une surface à 3 dimensions dont tous les points sont situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance commune au centre est appelée le rayon de la sphère....) - Cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée (c), appelée...) de révolution - Cône de révolution - Tore (Le terme tore a essentiellement deux acceptions distinctes, suivant les usages :) - Paraboloïde (En mathématiques, un paraboloïde est une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique...) de révolution
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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