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Dodécaèdre
Dodécaèdre
Dodécaèdre
Type Polyèdre régulier
Faces Pentagone
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique
 
12
30
20
2
Faces par sommet 3
Sommets par face 5
Isométries Ih
Dual Icosaèdre
Propriétés Deltaèdre régulier et convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le segment [AB] qui les joint est entièrement contenu...)

Un dodécaèdre est un solide composé de 12 faces. Le préfixe dodéca-, d'origine grecque, fait référence au nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de faces.

Dodécaèdre régulier

Un dodécaèdre régulier est un solide de Platon composé de faces pentagonales, dont 3 se rejoignent à chaque sommet.

Les coordonnées canoniques pour un dodécaèdre centré sur l'origine :

(0, \pm \frac{1}{\varphi}, \pm \varphi),
(\pm \frac{1}{\varphi}, \pm \varphi, 0),
(\pm \varphi, 0, \pm \frac{1}{\varphi}),
(\pm1, \pm1, \pm1),

\varphi = {(1+ \sqrt5)  \over 2} est le nombre d'or.

Si a est la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) d'une arête :

La surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu...) est égale à :
A=3\sqrt{25+10\sqrt5}a^2

et le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) à :

V=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}(15+7\sqrt5)a^3

L'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) dièdre entre deux faces vaut :

angle=\begin{matrix}{arccos}{-1\over(\sqrt5)}\end{matrix}

soit environ 116°5650512.

Patron du dodécaèdre régulier
Patron du dodécaèdre régulier


Les solides géométriques
Les solides de Platon
Tétraèdre - Cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées. Les cubes figurent parmi les solides les plus remarquables de...) - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
Les solides de Catalan
Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre
Les solides de Johnson
Les solides de révolution
Sphère - Cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane...) de révolution - Cône de révolution - Tore (Le terme tore a essentiellement deux acceptions distinctes, suivant les usages :) - Paraboloïde de révolution
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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