En géométrie euclidienne, la formule de Héron, trouvée par Héron d'Alexandrie, permet de calculer l'aire d'un triangle quelconque en ne connaissant que les longueurs des trois côtés du triangle :
et
s est le demi-périmètre du triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points...), a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle et A est l'aire du triangle.
La formule de Héron (En géométrie euclidienne, la formule de Héron, trouvée par Héron d'Alexandrie, permet de...) peut se déduire de manière calculatoire du théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) d'Al-Kashi en utilisant
puis la formule classique de l'aire du triangle donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par cet angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) et les côtés adjacents :
On obtient la formule de Héron en substituant
dans la formule ci-dessus.
La formule de Héron présente une instabilité numérique qui se manifeste pour les triangles en épingle, c'est-à-dire dont un côté est de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) très petite par rapport aux autres.
Une formule permettant de pallier cette instabilité est
où les noms des côtés sont choisis de sorte à ce que
En trigonométrie sphérique (La trigonométrie sphérique est un ensemble de relations analogues à celles de la...), il existe une formule analogue à la formule de Héron qui permet de déduire l'aire d'un triangle sphérique à partir de ses côtés : elle est donnée par le théorème de l'Huilier (Un huilier est un navire citerne destiné au transport d'huile, le plus souvent d'huile végétale...).
Il existe des formulations analogues pour déterminer l'aire d'un quadrilatère (En géométrie plane, un quadrilatère (parfois appelé tétrapleure ou...), mais à moins qu'il soit inscriptible dans un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...), la donnée supplémentaire d'angles ou des diagonales est nécessaire. Voir : formule de Bretschneider et formule Brahmagupta (En géométrie euclidienne, la formule de Brahmagupta, trouvée par Brahmagupta, est une...).
Le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) d'un tétraèdre (Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un solide composé de quatre triangles, de la...) est donné en fonction de la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) de ses arêtes par le déterminant de Cayley-Menger.