En mathématiques, une algèbre associative est un espace vectoriel dans lequel est aussi définie une multiplication des vecteurs, qui possède les propriétés de distributivité et d'associativité.
Une algèbre associative (En mathématiques, une algèbre associative est un espace vectoriel dans lequel est aussi définie...) A sur un corps est un espace vectoriel sur muni d'une multiplication bilinéaire (Soit E, F et G trois espaces vectoriels sur un corps . Soit une application, on dit que est...) telle que
où l'image de (x,y) est notée xy.
Si A contient une unité, i.e. un élément 1 tel que 1x=x=x1 pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) x dans A, alors A est appelée algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche...) associative unitaire. Une telle algèbre est un anneau et contient le corps de base par identification de c dans avec c1 dans A.
La dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) d'une algèbre associative A sur un corps est sa dimension comme espace vectoriel sur .