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Pentagone (figure)

Un pentagone est un polygone à cinq sommets et cinq côtés.

Pentagone régulier

Pentagone régulier

Un pentagone régulier est un pentagone dont tous les côtés sont de même longueur et dont tous les angles internes valent 108°.

L'aire A d'un pentagone régulier de côté a vaut A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \simeq 1,72048 a^2

Pentagramme inscrit dans un pentagone régulier

Si on trace (TRACE est un télescope spatial de la NASA conçu pour étudier la connexion entre le champ magnétique à petite échelle du Soleil et la géométrie du plasma...) les diagonales d'un pentagone régulier, on obtient un pentagramme. Le pentagone est très lié au nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d'or. En effet, dans la figure ci-contre, on peut déceler de nombreux triangles d'or obtus (comme ceux formés par deux côtés et une diagonale) ou aigus comme ceux formés par deux diagonales et un côté). Le découpage fait aussi apparaître de nouveaux triangles d'or dont la taille a été divisée par φ ainsi qu'un nouveau pentagone dont la taille est divisée par φ².

Construction

Pentagone obtenu en faisant un nœud avec une feuille rectangulaire
Pentagone obtenu en faisant un nœud avec une feuille (La feuille est l'organe spécialisé dans la photosynthèse chez les végétaux supérieurs. Elle est insérée sur les tiges des plantes au niveau des nœuds. À l'aisselle de la...) rectangulaire

Il est possible de construire un pentagone régulier à la règle et au compas. Consulter l'article: Construction du pentagone régulier à la règle et au compas ou regardez sur http://www.courbis.fr/spip.php (PHP (sigle de PHP: Hypertext Preprocessor), est un langage de scripts libre principalement utilisé pour produire des pages Web dynamiques via un serveur HTTP, mais pouvant également fonctionner...)?article16 l'animation (L'animation consiste à donner l'illusion du mouvement à l'aide d'une suite d'images. Ces images peuvent être dessinées, peintes, photographiées, numériques, etc.) sous forme d'une applet java.

Une méthode par pliage simple permet de faire un pentagone. Il suffit de prendre une bande de papier (Le papier (du latin papyrus) est une matière fabriquée à partir de fibres cellulosiques végétales et animales. Il se présente...) suffisamment longue et faire une boucle, puis de passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) un bout dans la boucle et enfin serrer en ajustant. Une explication se trouve ici


Polygones
Triangle · Quadrilatère · Pentagone · Hexagone · Heptagone · Octogone · Ennéagone · Décagone · Hendécagone · Dodécagone · Tridécagone  Tétradécagone  Pentadécagone  Hexadécagone  Heptadécagone  Octadécagone  Ennéadécagone  Icosagone  Triacontagone  Tétracontagone  Pentacontagone  Hectogone  Chiliagone  Myriagone
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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