La dilatation est l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement, généralement imperceptible. Dans le cas d'un gaz, il y a dilatation à pression constante ou maintien du volume et augmentation de la pression.
On peut calculer pour tous les matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en...) isotropes la variation de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) et donc de volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) en fonction de la variation de température :
Avec :
Remarque : Puisque l'on utilise une variation, une différence de température, la différence d'origine entre Kelvin et degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines...) Celcius s'annule, la distinction n'est donc pas nécessaire.
On peut aussi directement calculer la longueur en fonction de la température :
Avec :
Soit un rail (Un rail (ou lisse en québécois) est une barre d’acier profilée. Deux files...) en acier (L’acier est un alliage métallique utilisé dans les domaines de la construction...) de 30 m en hiver (L'hiver est une des quatre saisons des zones tempérées.) à -20°C ; en été, la température est de 40°C.
Le rail subit donc un variation de température sa variation de longueur sera :
Ainsi le rail s'allonge de 21,6 mm, sa longueur en été est de 30,0216 m.
Les matériaux cristallins non cubiques présentent une dilatation thermique anisotrope : on n'observe pas le même coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain...) de dilatation dans toutes les directions. Pour cette raison, on utilise un tenseur symétrique d'ordre 2 pour décrire la dilatation dans les matériaux anisotropes :
Ainsi, dans le cas général d'un matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne...) triclinique, six coefficients de dilatation thermique sont nécessaires. Ces coefficients se rapportant à un repère orthogonal, les coefficients de dilatation n'ont pas forcément de rapport direct avec les axes cristallographiques du matériau. En effet, les valeurs propres et vecteurs propres d'un tenseur d'ordre 2 forment toujours (dans le cas où les valeurs propres sont positives) une ellipsoide de révolution, dont les axes sont perpendiculaires les uns aux autres : on dit qu'un tenseur d'ordre 2 possède toujours au moins la symétrie (De manière générale le terme symétrie renvoie à l'existence, dans une...) ponctuelle orthorhombique maximale .
Pour un cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que...) orthorhombique par exemple, où le tenseur de dilatation est diagonal et et décrivent la dilatation le long des trois directions cristallographiques et du matériau. Par contre, dans le système monoclinique, est non nul : alors que représente la dilatation thermique le long de la relation entre et les paramètres de maille n'est pas aussi triviale. Par convention, le repère orthogonal choisi pour décrire la dilatation thermique dans les matériaux monocliniques est tel que est parallèle à axe de symétrie du cristal, est parallèle à et est parallèle au vecteur du réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des...) réciproque (La réciproque est une relation d'implication.) (V étant le volume de la maille), qui forme par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) un trièdre direct avec et : représente la dilatation thermique le long de alors que représente la dilatation le long de .
Les valeurs propres du tenseur de dilatation thermique, ou coefficients de dilatation linéaires principaux , et , permettent aussi d'obtenir le coefficient de dilatation volumique, trace du tenseur : puisque la trace d'une matrice carré est invariante par changement de base.
Dans le cas des matériaux cristallins, la dilatation thermique se mesure de façon précise par diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est...) des rayons X. Une méthode couramment utilisée consiste à mesurer les paramètres de maille du cristal pour différentes températures et d'en déduire les coefficients de dilatation linéaires. Cependant, le calcul intermédiaire des paramètres de maille introduit des erreurs supplémentaires dans le calcul des coefficients et il est préférable de les obtenir à partir de la variation en température de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) de diffraction . Plusieurs programmes fournissent les composantes du tenseur de dilatation à partir des variations de [1].
Les coefficients donnés ci-dessous sont valables pour des températures comprises entre 0°C et 100°C. En réalité ces coefficients dépendent de la température, la loi d'allongement n'est donc pas linéaire pour des différences de température très élevées.
substances | coefficient de dilatation linéaire 1/K |
---|---|
acier | 12,0×10−6 |
aluminium (L'aluminium est un élément chimique, de symbole Al et de numéro atomique 13....) | 23,8×10−6 |
argent (L’argent ou argent métal est un élément chimique de symbole Ag — du...) | 19,7×10−6 |
bismuth (Le bismuth est un élément chimique de la famille des pnictogènes, de symbole Bi et...) | 13,5×10−6 |
bronze (Le bronze est le nom générique des alliages de cuivre et d'étain. Le terme airain...) | 17,5×10−6 |
cadmium (Le cadmium est un élément chimique de symbole Cd et de numéro atomique 48.) | 30,0×10−6 |
constantan | 15,2×10−6 |
cuivre (Le cuivre est un élément chimique de symbole Cu et de numéro atomique 29. Le cuivre...) | 16,5×10−6 |
étain | 23,0×10−6 |
fonte | 10,5×10−6 |
invar (L'Invar est un alliage de fer (64 %) et de nickel (36 %) dont la propriété...) (36 %Ni + 64 %Fe) | 1,5×10−6 |
laiton | 18,5×10−6 |
maillechort | 18,0×10−6 |
substances | coefficient de dilatation linéaire 1/K |
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molybdène (Le molybdène est un élément chimique, de symbole Mo et de numéro atomique 42.) | 5,2×10−6 |
nickel (Le nickel est un élément chimique, de symbole Ni et de numéro atomique 28.) | 13,0×10−6 |
nylon (Le nylon est le nom d'une matière plastique de type polyamide utilisée comme fibre...) | 130×10−6 |
or | 14,2×10−6 |
platine (Le platine est un élément chimique de symbole Pt et de numéro atomique 78.) | 9,0×10−6 |
plomb (Le plomb est un élément chimique de la famille des cristallogènes, de symbole Pb et...) | 29,0×10−6 |
porcelaine | 4,0×10−6 |
quartz | 0,5×10−6 |
rilsan | 150×10−6 |
tungstène (Le tungstène est un élément chimique du tableau périodique de symbole W (de...) | 4,5×10−6 |
verre (Le verre, dans le langage courant, désigne un matériau ou un alliage dur, fragile...) | 9×10−6 |
zinc (Le zinc (prononciation /zɛ̃k/ ou /zɛ̃ɡ/) est un élément...) | 30,0×10−6 |
La dilatation des solides est compensée sur les ponts par des rainures : avec les différences d'expositions au soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile...) et l'échauffement de l'atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :), un solide de plusieurs dizaines de mètres peut s'allonger de quelques centimètres. Sans l'espace laissé par les rainures, le pont (Un pont est une construction qui permet de franchir une dépression ou un obstacle (cours...) se déformerait.