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Espace (notion)

L'espace est une notion qui désigne une étendue, abstraite ou non, ou encore la perception de cette étendue.

Étymologie

Le mot vient du latin spatium, qui a la même signification que le terme en français. En ancien et moyen français, espace signifiait plutôt un laps de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), une durée : le soleil occupait tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) l'espace du jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les...).

Généralités

On parle d'espace pour désigner une certaine distance (l’espace entre deux personnes), une certaine surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec...) (ce parc naturel couvre un espace considérable) ou un certain volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) (ce placard occupe un grand espace).

Physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la...)

En physique, la notion d’espace (et la façon dont celui-ci est modélisé mathématiquement) varie en fonction des conditions expérimentales:

  • En mécanique classique, dont les lois expliquent la quasi-totalité des phénomènes survenant à échelle humaine, l’espace est modélisé comme un espace euclidien (Un espace euclidien, dans la conception actuelle, est un espace vectoriel ou affine réel de dimension finie muni d'un produit scalaire. Dans un...) de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son...) 3.
  • La relativité restreinte, dont les lois prennent en compte le fait que la vitesse (On distingue :) de la lumière est une constante quel que soit l’observateur, introduit un lien entre l’espace et le temps. L’espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise notamment par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de l'espace et du temps telle qu'elle avait...) y est modélisé comme un Espace de Minkowski (Dans un espace de Minkowski, du nom de son inventeur, un point est reperé par quatre coordonnées (x,y,z,ct), les trois...). Ces lois ne s’appliquent que dans un cadre restreint (pas d’accélération du référentiel, pas de gravité).
  • En relativité générale, qui étend la mécanique classique en intégrant le fait que la vitesse de la lumière est une constante, l’espace, la matière et le temps sont liés. L’espace-temps est modélisé mathématiquement comme une variété de dimension 4, dont la courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet...) dépend du potentiel de gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.). L’espace tangent (approximation de l’espace sur de petites distances et de petites durées, en ignorant la courbure) est un Espace de Minkowski. Les prédictions de la relativité générale ne s’écartent sensiblement des prédictions de la mécanique classique qu’à des champs de gravité extrêmement forts, ou à des vitesses extrêmement élevées.
  • En mécanique quantique, qui étudie les phénomènes à des tailles tellement petites que les changements d’états ne sont plus continus, mais se font par saut (les quanta), l’espace est modélisé comme un espace euclidien de dimension 3, mais la notion de position n’existe plus, et est remplacée par la notion de fonction d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de...), ou nuage (Un nuage est une grande quantité de gouttelettes d’eau (ou de cristaux de glace) en suspension dans l’atmosphère. L’aspect d'un nuage...) de probabilité. Position et mouvement y sont liés par le principe d'incertitude d'Heisenberg qui postule qu’ils ne peuvent être connus simultanément avec précision, ce qui rend impossible toute notion de trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) d’une particule. Bien qu’efficace pour prédire les phénomènes, cette modélisation pose des problèmes d’interprétation (voir par exemple École de Copenhague). Pour les calculs, la mécanique quantique ne considère pas la position du système étudié, mais son état. Les états des sytèmes sont modélisés mathématiquement dans un espace de Hilbert (Un espace de Hilbert est un espace de Banach (donc complet) dont la norme découle d'un produit scalaire ou hermitien par la formule . C'est la généralisation en...). Dans cet espace aussi, les mouvements (changements d'état) sont discontinus.

L’espace physique, ou espace-temps, soulève plusieurs questions philosophiques:

  • L’espace est-il absolu ou relatif ? En d’autres termes, que se passerait-il si l’on poussait l’univers entier de trois mètres dans une direction ? Pour la physique, l’espace-temps est relatif, et un résultat théorique majeur (Théorème de Noether) montre que cela explique les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie.
  • L’espace possède-t-il une géométrie propre ou la géométrie de l’espace est-elle uniquement une convention?

La question des caractéristiques de l’espace avait été abordée par

  • Isaac Newton (Sir Isaac Newton était un philosophe, mathématicien, physicien et astronome anglais né le 4 janvier 1643 du calendrier grégorien[1] au manoir de Woolsthorpe près de...) (l’espace est absolu),
  • Gottfried Leibniz (l’espace est relatif)
  • Henri Poincaré (la géométrie de l’espace est une convention).

Mathématiques

En Mathématiques, un espace est un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une...) muni de structures supplémentaires remarquables. Les éléments peuvent être appelés suivant le contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de contexte issu...) points, vecteurs, fonctions, ... En voici quelques exemples.

  • Un espace topologique (En mathématiques, les espaces topologiques permettent de définir dans un contexte très général des concepts comme la convergence, la continuité et la connexité. Ces concepts apparaissent dans presque...) est un ensemble muni d'une structure très générale (la topologie), qui permet de définir la notion de voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales...) d'un point (Graphie). Cette structure offre le langage pour définir les notions de continuité et de limite.
  • Un espace métrique est un espace topologique dont la topologie (La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues...) est définie au moyen d'une distance. Cette dernière permet d'estimer la taille d'un ensemble (diamètre), la proximité par rapport â un point, ...
  • Un espace uniforme est un espace topologique dont la topologie est définie par un ensemble d'écarts finis (plus une condition de séparation). Les espaces uniformes comprennent notamment les groupes topologiques.
  • Un espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires. Pour une introduction au concept de vecteur, voir l'article Vecteur.) est un ensemble dont les éléments, les vecteurs, peuvent s'additionner et être multipliés par des scalaires. Sur un corps donné, les espaces vectoriels se classifient par leur dimension, par définition le cardinal de n'importe quelle base. Un espace affine (Historiquement, la notion d’espace affine est issue du choc dû à la découverte de nouvelles géométries parfaitement cohérentes, mais différant de celle...) est de manière informelle un espace vectoriel pour lequel la position du vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet...) nul a été oublié. Cette structure autotise à parler de linéarité.
  • Un ensemble muni à la fois d'une structure d'espace vectoriel et d'une structure d'espace topologique, compatibles entre elles en un certain sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du...), s'appelle un espace vectoriel topologique.
    • Un espace vectoriel normé est un espace vectoriel topologique dans lequel on dispose d'une notion de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) d'un vecteur, une norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent comme une règle à suivre. Ce terme...), ce qui en fait en particulier un espace métrique. Mais certains espaces vectoriels topologiques sont métrisables sans que pour autant leur topologie puisse être définie par une norme.
    • Un espace vectoriel topologique localement convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le segment [AB] qui les joint est entièrement contenu dans l'objet. Par exemple, un cube plein, un disque ou une boule sont...) est un espace vectoriel topologique pour lequel la topologie est définie par un ensemble de semi-normes.
  • Un espace de Minkowski est un espace vectoriel de dimension 4, muni d'un produit interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en...) (multiplication entre vecteur), de signature (+, -, -, -). Ce produit interne permet de définir la notion d'orthogonalité. Interprété en tant que distance à un point donné (bien que ce ne soit pas une distance au sens mathématique), ce produit interne sépare l'espace en deux parties: l'espace des points pour lesquelles une distance existe, et l'espace des points 'inaccessibles'. Interprétés dans le cadre de la relativité restreinte, les points de cet espace temps (position, date) inaccessibles sont ceux qu'il est impossible d'atteindre sans dépasser la vitesse de la lumière.
  • Un espace vectoriel symplectique est un espace vectoriel de dimension fini muni d'une forme bilinéaire antisymétrique et non dégénérée.

Théorie de la connaissance

Voir l'article détaillé Théorie de la connaissance.

L'espace est la forme de notre expérience sensible. C'est un milieu idéal, c'est-à-dire une construction de l'esprit, qui contient nos perceptions et où nous localisons le mouvement et les corps. Dans l'expérience quotidienne, l'espace est homogène, isotrope, continu et illimité.

On distingue l'espace psychologique et l'espace mathématique. L'espace psychologique peut être divisé en espaces visuel, tactile, musculaire, etc.

Terminologie de Bergson

Henri Bergson définit dans ses ouvrages l’espace comme l’ensemble des distances entre les points qui s’y trouvent. Cette définition personnelle est contestée par Bertrand Russell qui n’y voit qu’un mauvais procédé pour découvrir des propriétés certes surprenantes, mais qui ne s’appliquent pas à l’espace au sens que nous donnons dans la vie (La vie est le nom donné :) courante à ce mot.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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