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Espace (notion)

L'espace est une notion qui désigne une étendue, abstraite ou non, ou encore la perception de cette étendue.

Étymologie

Le mot vient du latin spatium, qui a la même signification que le terme en français. En ancien et moyen français, espace signifiait plutôt un laps de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), une durée : le soleil occupait tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) l'espace du jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début...).

Généralités

On parle d'espace pour désigner une certaine distance (l’espace entre deux personnes), une certaine surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement...) (ce parc naturel couvre un espace considérable) ou un certain volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) (ce placard occupe un grand espace).

Physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et...)

En physique, la notion d’espace (et la façon dont celui-ci est modélisé mathématiquement) varie en fonction des conditions expérimentales:

  • En mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet un...) classique, dont les lois expliquent la quasi-totalité des phénomènes survenant à échelle humaine, l’espace est modélisé comme un espace euclidien (Un espace euclidien, dans la conception actuelle, est un espace vectoriel ou affine réel de dimension finie muni d'un produit scalaire. Dans un tel espace, on peut traiter des...) de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son...) 3.
  • La relativité restreinte (On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein, qui ne considérait pas la question des accélérations d'un référentiel, ni les interactions d'origine...), dont les lois prennent en compte le fait que la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière (299 792 458 m/s) a été mesurée dès le XVIIe siècle par l'astronome danois Ole Christensen Rømer qui avait observé en 1676 un retard de quinze minutes dans...) est une constante quel que soit l’observateur, introduit un lien entre l’espace et le temps. L’espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de l'espace et du temps telle qu'elle avait été définie par la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein. Celui-ci avait publié...) y est modélisé comme un Espace de Minkowski (Dans un espace de Minkowski, du nom de son inventeur, un point est reperé par quatre coordonnées (x,y,z,ct), les trois coordonnées d'espace et la coordonnée de temps.). Ces lois ne s’appliquent que dans un cadre restreint (pas d’accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui...) du référentiel, pas de gravité).
  • En relativité générale (La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Dans ce cadre, la présence d'une masse déforme localement l’espace-temps. Le physicien Thibault...), qui étend la mécanique classique en intégrant le fait que la vitesse (On distingue :) de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de...) est une constante, l’espace, la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux. La matière occupe de...) et le temps sont liés. L’espace-temps est modélisé mathématiquement comme une variété de dimension 4, dont la courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple :) dépend du potentiel de gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.). L’espace tangent (approximation de l’espace sur de petites distances et de petites durées, en ignorant la courbure) est un Espace de Minkowski. Les prédictions de la relativité générale ne s’écartent sensiblement des prédictions de la mécanique classique qu’à des champs de gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) extrêmement forts, ou à des vitesses extrêmement élevées.
  • En mécanique quantique (Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique constitue le pilier d'un ensemble de théories physiques qu'on regroupe sous l'appellation générale de physique quantique. Cette dénomination s'oppose à celle de physique...), qui étudie les phénomènes à des tailles tellement petites que les changements d’états ne sont plus continus, mais se font par saut (les quanta), l’espace est modélisé comme un espace euclidien de dimension 3, mais la notion de position n’existe plus, et est remplacée par la notion de fonction d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle...), ou nuage (Un nuage est une grande quantité de gouttelettes d’eau (ou de cristaux de glace) en suspension dans l’atmosphère. L’aspect d'un nuage dépend de la...) de probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités...). Position et mouvement y sont liés par le principe d'incertitude d'Heisenberg qui postule qu’ils ne peuvent être connus simultanément avec précision, ce qui rend impossible toute notion de trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) d’une particule. Bien qu’efficace pour prédire les phénomènes, cette modélisation pose des problèmes d’interprétation (voir par exemple École de Copenhague). Pour les calculs, la mécanique quantique ne considère pas la position du système étudié, mais son état. Les états des sytèmes sont modélisés mathématiquement dans un espace de Hilbert (Un espace de Hilbert est un espace de Banach (donc complet) dont la norme découle d'un produit scalaire ou hermitien par la formule . C'est la généralisation en dimension quelconque d'un espace...). Dans cet espace aussi, les mouvements (changements d'état) sont discontinus.

L’espace physique, ou espace-temps, soulève plusieurs questions philosophiques:

  • L’espace est-il absolu ou relatif ? En d’autres termes, que se passerait-il si l’on poussait l’univers entier de trois mètres dans une direction ? Pour la physique, l’espace-temps est relatif, et un résultat théorique majeur (Théorème de Noether) montre que cela explique les lois de conservation de la quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions entre éléments du...) et de l’énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.).
  • L’espace possède-t-il une géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types d'espaces...) propre ou la géométrie de l’espace est-elle uniquement une convention?

La question des caractéristiques de l’espace avait été abordée par

  • Isaac Newton (Sir Isaac Newton était un philosophe, mathématicien, physicien et astronome anglais né le 4 janvier 1643 du calendrier grégorien[1] au manoir de Woolsthorpe près de Grantham et mort le 31 mars 1727[1] à Kensington....) (l’espace est absolu),
  • Gottfried Leibniz (l’espace est relatif)
  • Henri Poincaré (Henri Poincaré (29 avril 1854 à Nancy, France - 17 juillet 1912 à Paris) est un mathématicien, un physicien et un philosophe français. Théoricien de génie, ses apports à maints domaines des mathématiques...) (la géométrie de l’espace est une convention).

Mathématiques

En Mathématiques, un espace est un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise...) muni de structures supplémentaires remarquables. Les éléments peuvent être appelés suivant le contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de contexte issu...) points, vecteurs, fonctions, ... En voici quelques exemples.

  • Un espace topologique (En mathématiques, les espaces topologiques permettent de définir dans un contexte très général des concepts comme la convergence, la continuité et la connexité. Ces concepts apparaissent dans presque toutes les branches...) est un ensemble muni d'une structure très générale (la topologie), qui permet de définir la notion de voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales comme la continuité qui s'entend ici comme la...) d'un point (Graphie). Cette structure offre le langage pour définir les notions de continuité (En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction. En première approche, une fonction est continue si, à des variations...) et de limite.
  • Un espace métrique (En mathématiques, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie. C'est un cas particulier d'espace topologique.) est un espace topologique dont la topologie (La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures).) est définie au moyen d'une distance. Cette dernière permet d'estimer la taille d'un ensemble (diamètre), la proximité par rapport â un point, ...
  • Un espace uniforme est un espace topologique dont la topologie est définie par un ensemble d'écarts finis (plus une condition de séparation). Les espaces uniformes comprennent notamment les groupes topologiques.
  • Un espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires. Pour une introduction au concept de vecteur, voir l'article Vecteur.) est un ensemble dont les éléments, les vecteurs, peuvent s'additionner et être multipliés par des scalaires. Sur un corps donné, les espaces vectoriels se classifient par leur dimension, par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) le cardinal de n'importe quelle base. Un espace affine (Historiquement, la notion d’espace affine est issue du choc dû à la découverte de nouvelles géométries parfaitement cohérentes, mais différant de celle d'Euclide par l'axiome des parallèles. Elles remettaient en cause les...) est de manière informelle un espace vectoriel pour lequel la position du vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de...) nul a été oublié. Cette structure autotise à parler de linéarité.
  • Un ensemble muni à la fois d'une structure d'espace vectoriel et d'une structure d'espace topologique, compatibles entre elles en un certain sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement, suivi de son...), s'appelle un espace vectoriel topologique.
    • Un espace vectoriel normé (Un espace vectoriel normé est une des structures importantes rencontrées en analyse, et plus particulièrement en analyse fonctionnelle. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion se définit souvent sur le...) est un espace vectoriel topologique dans lequel on dispose d'une notion de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...) d'un vecteur, une norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent comme une règle...), ce qui en fait en particulier un espace métrique. Mais certains espaces vectoriels topologiques sont métrisables sans que pour autant leur topologie puisse être définie par une norme.
    • Un espace vectoriel topologique localement convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le segment [AB] qui les joint est entièrement contenu dans...) est un espace vectoriel topologique pour lequel la topologie est définie par un ensemble de semi-normes.
  • Un espace de Minkowski est un espace vectoriel de dimension 4, muni d'un produit interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en cabinet pendant une durée variable selon le...) (multiplication entre vecteur), de signature (+, -, -, -). Ce produit interne permet de définir la notion d'orthogonalité. Interprété en tant que distance à un point donné (bien que ce ne soit pas une distance au sens mathématique), ce produit interne sépare l'espace en deux parties: l'espace des points pour lesquelles une distance existe, et l'espace des points 'inaccessibles'. Interprétés dans le cadre de la relativité restreinte, les points de cet espace temps (position, date) inaccessibles sont ceux qu'il est impossible d'atteindre sans dépasser la vitesse de la lumière.
  • Un espace vectoriel symplectique est un espace vectoriel de dimension fini muni d'une forme bilinéaire (Soit E, F et G trois espaces vectoriels sur un corps . Soit une application, on dit que est bilinéaire si et seulement si elle est linéaire en chacune de ses variables, c'est-à-dire: : ) antisymétrique et non dégénérée.

Théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) de la connaissance

Voir l'article détaillé Théorie de la connaissance.

L'espace est la forme de notre expérience sensible. C'est un milieu idéal (En mathématiques, un idéal est une structure algébrique définie dans un anneau. Les idéaux généralisent de façon féconde l'étude de la...), c'est-à-dire une construction de l'esprit, qui contient nos perceptions et où nous localisons le mouvement et les corps. Dans l'expérience quotidienne, l'espace est homogène, isotrope, continu et illimité.

On distingue l'espace psychologique et l'espace mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...). L'espace psychologique peut être divisé en espaces visuel, tactile, musculaire, etc.

Terminologie de Bergson

Henri Bergson définit dans ses ouvrages l’espace comme l’ensemble des distances entre les points qui s’y trouvent. Cette définition personnelle est contestée par Bertrand Russell qui n’y voit qu’un mauvais procédé pour découvrir des propriétés certes surprenantes, mais qui ne s’appliquent pas à l’espace au sens que nous donnons dans la vie (La vie est le nom donné :) courante à ce mot.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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