Longueur de Debye - Définition

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En physique des plasmas, la longueur de Debye, en référence au chimiste Peter Debye, est l'échelle de longueur sur laquelle les charges électriques (par exemple les électrons) écrantent le champ électrostatique dans un plasma ou un autre conducteur. Autrement dit, la longueur de Debye (En physique des plasmas, la longueur de Debye, en référence au chimiste Peter Debye, est...) est la distance en dessus de laquelle une séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque...) significative des charges peut avoir lieu.

La longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) de Debye apparait aussi dans la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) des solutions d'électrolyte ; elle y définit la longueur sur laquelle les ions présents en solution font écran (Un moniteur est un périphérique de sortie usuel d'un ordinateur. C'est l'écran où s'affichent...) au champ électrique (En physique, on désigne par champ électrique un champ créé par des particules...), généré par exemple par une paroi chargée ou un colloïde (Un colloïde est une substance sous forme de liquide ou galénique semi-solide sous...). De manière équivalente, la longueur de Debye caractérise l'épaisseur de la double couche électrique, nom donné à la couche diffuse d'ions qui apparait en vis-à-vis d'une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) chargée, porteuse (Une porteuse est un signal sinusoïdal de fréquence et amplitude constantes. Elle est...) d'une charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement...) nette (Le terme Nette est un nom vernaculaire attribué en français à plusieurs espèces...) opposée à celle de la surface.

Quelques exemples

Dans l'espace, la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...) d'électrons dans les plasmas est relativement faible, ce qui permet d'obtenir les ordres de grandeurs macroscopiques pour la longueur de Debye (voir table) :

Plasma ( En physique, le plasma décrit un état de la matière constitué de particules chargées (d'ions...) Densité
ne(m-3)
Température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...) des électrons
T(K)
Champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux...)
B(T)
Longueur de Debye
λD(m)
Décharge dans un gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et...) 1016 4 -- 10-4
Tokamak (Un tokamak est une chambre de confinement magnétique destinée à contrôler un...) 1020 108 10 10-4
Ionosphère (L’ionosphère est une région de l'atmosphère située entre la mésosphère et la...) 1012 103 10-5 10-3
Magnétosphère (La magnétosphère est la région entourant un objet céleste dans lequel les phénomènes...) 107 107 10-8 102
Noyau solaire 1032 107 -- 10-11
Vent solaire (Le vent solaire est un flux de plasma constitué essentiellement d'ions et d'électrons qui sont...) 106 105 10-9 10
Milieu interstellaire (En astronomie, le milieu interstellaire est le gaz raréfié qui, dans une galaxie, existe entre...) 105 104 10-10 10
Milieu intergalactique 1 106 -- 105
Source : (en) Chapter 19: The Particle Kinetics of Plasma
http://www.pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2002/

La longueur de Debye dans un plasma

\lambda_D = \sqrt{\frac{\epsilon_0 k/q_e^2}{n_e/T_e+\sum_{ij} j^2n_{ij}/T_i}}

où:

λD est la longueur de Debye,

ε0 est la permittivité (La permittivité, plus précisément permittivité diélectrique, est une...) du vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.),

k est la constante de Boltzmann (La constante de Boltzmann k (ou kB) a été introduite par Ludwig Boltzmann lors de sa...),

qe est la charge d'un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge...),

Te et Ti sont respectivement les températures des électrons et des ions,

ne est la densité d'électrons,

nij est la densité d'atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) i ayant une charge jqe

Le terme ionique est souvent négligé (lorsque la température des ions est négligeable devant celle des électrons}. La formule se simplifie alors en :

\lambda_D = \sqrt{\frac{\epsilon_0 k T_e}{n_e q_e^2}}

La longueur de Debye dans un électrolyte

Expression

En présence de n types d'ions de charge qi (i = 1,\ldots,n) dans la solution d'électrolyte, la longueur de Debye est donnée par :

\lambda_\text{D} = \sqrt{ \frac{\varepsilon_\text{d} k_\text{B}T}{\sum_i q_i^2 c_i^0} },

où :

  • \varepsilon_\text{d} = \varepsilon_0 \varepsilon_\text{r} est la permittivité diélectrique du solvant (\varepsilon_0 étant la permittivité diélectrique du vide, et \varepsilon_\text{r} la permittivité relative du solvant : dans l'eau à température ambiante \varepsilon_\text{r} \approx 80) ;
  • T est la température exprimée en Kelvin ; kB est la constante de Boltzmann qui relie température et énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) thermique ;
  • c_i^0 est la concentration en ions de charge qi loin de la charge écrantée, là où le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) électrique est nul.

Cette expression de la longueur de Debye apparait lors de la résolution de l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) de Poisson-Boltzmann, qui décrit l'écrantage d'une charge par les (micro)ions dans une solution d'électrolyte.

Dans le cas d'un électrolyte monovalent comme le chlorure de sodium (Le chlorure de sodium est un composé chimique de formule NaCl. On l'appelle plus...) (NaCl, sel de cuisine) ou le chlorure de potassium (Le chlorure de potassium est un composé chimique de formule KCl.) (KCl) :

\lambda_\text{D} = \sqrt{ \frac{\varepsilon_\text{d} k_\text{B}T}{2 e^2 c_\text{s}^0} },

c_\text{s}^0 est la concentration en électrolyte de la solution.

Valeurs typiques

Dans une solution aqueuse de sel monovalent (par exemple : sel de cuisine (La cuisine est l'ensemble des techniques de préparation des aliments en vue de leur...) dissous dans de l'eau) à température ambiante (environ 20 °C), la longueur de Debye ne dépend plus que de la concentration en sel cs, exprimée en mol/L :

\lambda_\text{D} = \frac{\text{0,3 nm}}{\sqrt{ c_\text{s} \text{ (mol/L)} }}.

La longueur de Debye diminue lorsque la concentration en sel augmente.

Dans l'eau pure (situation extrêmement difficile à réaliser experimentalement), l'auto-dissociation de l'eau donne lieu à la présence d'ions H + et OH , avec une concentration de 2\cdot 10^{-7} \text{ mol/L}. Ainsi, même dans la situation la plus idéale, le champ électrique sera écranté dans l'eau sur une distance de l'ordre de 700 nm, inférieure au micron. Pour des concentrations en sel significatives, la longueur de Debye varie de quelques dizaines de nanomètres à une fraction de nanomètre.

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