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Scalaire

Mathématiques et physique

Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut dépendre de la base.

Le mot scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut dépendre de la base.) est un terme de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une...) des quaternions ; il provient du latin scala qui signifie échelle. C'est une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de...) qui a une magnitude mais pas de direction, à l'opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante sont dits opposés lorsqu'ils sont insérés au même niveau, l'un en face de...) des vecteurs, qui ont une direction, une magnitude et un sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution...). La multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) d'un quaternion (Les quaternions, notés , sont un type de nombres hypercomplexes, constituant une extension des nombres complexes, extension similaire à celle qui avait...) par un quaternion scalaire, permet d'agrandir, ou de contracter, c'est-à-dire de changer d'échelle. Cela correspond à la multiplication d'un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un...) par un scalaire. Un scalaire est représenté soit par des lettres en romain soit par des lettres en italique.

En mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que...), un scalaire est un élément de l'anneau de base d'un module ou du corps de base d'un espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires. Pour une introduction au concept de vecteur, voir l'article Vecteur.). C'est souvent un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) réel ou complexe.

En physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...), une quantité scalaire est une quantité pouvant être décrite par un seul nombre et l'unité correspondante. Les quantités scalaires sont invariantes par rapport aux rotations de coordonnées (et aux transformations de Lorentz en théorie de la relativité).

Un scalaire est un tenseur d'ordre 0. Les quantités non scalaires sont dites pseudoscalaires.

Exemples

Un nombre qui mesure une température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de...), une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la...), ou une hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) est un scalaire.

Une grandeur scalaire (température, masse, ou hauteur) est un scalaire muni d'une unité.

La coordonnée d'un vecteur dans une base est un réel (nombre sans unité).

Un nombre issu d'une opération entre vecteurs peut être un pseudo ou un vrai scalaire selon que les vecteurs opérandes sont des pseudovecteurs ou des vecteurs vrais.

La vitesse (On distingue :) d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette...) ponctuel (En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace de travail.) est un vecteur : elle est définie par un scalaire associé à une direction et un sens. De même pour l'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est...) d'un objet ponctuel. La valeur de la vitesse ou de l'accélération est une grandeur scalaire (donc avec une unité).

En mathématiques, le déterminant d'une matrice ou d'une famille de vecteurs n'est pas un scalaire : il dépend de la base choisie. Après un changement de base entre bases orthonormées, une permutation (En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables. Une permutation de n objets distincts rangés dans un certain ordre,...) des vecteurs de base suffit à changer le signe du déterminant. Le signe de celui-ci varie selon que la base est directe ou indirecte. C'est donc aussi le cas pour le produit mixte de 3 vecteurs puisque il est défini par un déterminant.

Biologie (La biologie, appelée couramment la « bio », est la science du vivant. Prise au sens large de science du vivant, elle recouvre une partie des sciences naturelles et...)

Le scalaire (Pterophyllum scalare) est un poisson (Dans la classification classique, les poissons sont des animaux vertébrés aquatiques à branchies, pourvus de nageoires et dont le corps est le plus...) de la famille des cichlidés.

Géographie (La géographie (du grec ancien γεωγραφία - geographia, composé de "η γη" (hê gê) la Terre et...)

Une démarche multiscalaire a pour but de comprendre l'organisation (Une organisation est) et l'aménagement d'un territoire (La notion de territoire a pris une importance croissante en géographie et notamment en géographie humaine et politique, même si ce concept est utilisé par...) en l'étudiant à différentes échelles : mondiale, continentale, nationale, régionale, locale par exemple.

Informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec le...)

Un processeur (Le processeur, ou CPU (de l'anglais Central Processing Unit, « Unité centrale de traitement »), est le composant de l'ordinateur qui exécute les programmes informatiques....) est dit scalaire s'il ne traite qu'une seule donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.) à la fois. Il est superscalaire si, grâce à son architecture (L’architecture peut se définir comme l’art de bâtir des édifices.) parallélisée, il est capable d'en traiter plusieurs. Les processeurs scalaires sont parfois mis en opposition avec les processeurs vectoriels. Pour plus de détails, se référer aux articles suivants :

  • Pipeline (informatique)
  • Processeur superscalaire
  • Processeur vectoriel

On parle aussi de valeur ou de variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une...) scalaire pour désigner une valeur ou un contenant destiné par son type à contenir une valeur atomique. On oppose valeur atomique à valeur composite. Un entier, un nombre flottant sont des valeurs atomiques. Un tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) ou une table associative sont des valeurs composites. Une valeur composite est une structure de données composée récursivement ou non de valeurs scalaires. Une chaîne de caractères (En informatique, une chaîne de caractères est une suite ordonnée de caractères. La chaîne de caractères est un type de donnée dans...) peut être considérée comme un tableau ou une valeur scalaire selon le langage de programmation (Un langage de programmation est un langage informatique, permettant à un être humain d'écrire un code source qui sera analysé par une machine,...).

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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