Un espace topologique X non vide est dit irréductible si l'une quelconque des ces affirmations équivalentes est réalisée :
On cherche souvent à décomposer un espace topologique en parties irréductibles. Une composante irréductible d'un espace topologique X est un sous-espace irréductible de X maximal pour l'inclusion. Les composantes irréductibles forment une partition d'un espace topologique.
Cette définition n'a d'utilité que quand la topologie de X code une certaine combinatoire, par exemple dans la cas de la topologie de Zariski.