La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projections orthogonales de P sur les tangentes à la courbe C.
Inversément, la courbe C dont une courbe est la podaire s'appelle l'antipodaire (ou podaire (La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projections...) inverse).
La podaire fut étudiée par Maclaurin en 1718 puis par Terquem. Étymologiquement, le terme podaire provient du mot grec podos pied (pied de la perpendiculaire).
L'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) paramétrique de la podaire d'une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du...) C(t) par rapport à un point (Graphie) P est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par :
courbe donnée C |
point de référence P |
courbe podaire |
|
---|---|---|---|
droite | quelconque | point | |
cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...) | sur le cercle | cardioïde (La cardioïde est une courbe algébrique plane, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule...) | |
parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle...) | foyer | droite | |
ellipse | foyer | cercle | |
hyperbole équilatère | centre | lemniscate de Bernoulli (La lemniscate de Bernoulli est une courbe plane. Elle porte le nom du mathématicien et physicien...) | |
spirale logarithmique (La spirale logarithmique est la courbe d'équation polaire suivante :) | pôle | log spirale (En mathématiques, une spirale est une courbe qui commence en un point central puis s'en...) congruente |