Podaire - Définition

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La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projections orthogonales de P sur les tangentes à la courbe C.

Inversément, la courbe C dont une courbe est la podaire s'appelle l'antipodaire (ou podaire (La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projections...) inverse).

Étymologie et histoire

La podaire fut étudiée par Maclaurin en 1718 puis par Terquem. Étymologiquement, le terme podaire provient du mot grec podos pied (pied de la perpendiculaire).

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) mathématique

L'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) paramétrique de la podaire d'une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du...) C(t) par rapport à un point (Graphie) P est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par :

t\mapsto c(t)+{\langle c'(t),P-c(t)\rangle\over|c'(t)|^2} c'(t)

Propriétés et applications

courbe
donnée C
point
de référence P
courbe
podaire
droite quelconque point
cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...) sur le cercle cardioïde (La cardioïde est une courbe algébrique plane, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule...)
parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle...) foyer droite
ellipse foyer cercle
hyperbole équilatère centre lemniscate de Bernoulli (La lemniscate de Bernoulli est une courbe plane. Elle porte le nom du mathématicien et physicien...)
spirale logarithmique (La spirale logarithmique est la courbe d'équation polaire suivante :) pôle log spirale (En mathématiques, une spirale est une courbe qui commence en un point central puis s'en...) congruente
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