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Cylindre

Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée (c), appelée courbe directrice et gardant une direction fixe. On parle aussi de surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu...) cylindrique. Les prismes (dont les cubes et les parallélépipèdes rectangles) sont des cas particuliers de cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe...).

On peut considérer un cylindre comme un cône dont le sommet est « rejeté à l'infini ».

Par extension, si un cylindre est coupé par deux plans strictement parallèles, le solide obtenu s'appelle encore un cylindre. Si ces plans sont perpendiculaires à la droite génératrice, on dit que le cylindre est droit. La distance séparant les deux plans parallèles s'appelle la hauteur du cylindre et la surface délimitée par la courbe directrice s'appelle la base du cylindre. Si on note H la hauteur du cylindre et A l'aire de sa base, alors son volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) V est donné par l'égalité : V = A × H.

Cylindre de révolution

Un cylindre de révolution est un cylindre dont la courbe directrice est un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée...) et dont la droite génératrice est perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil...) au plan contenant le cercle directeur.

Dans l'espace rapporté au repère orthonormal \ (O,\vec i,\vec j,\vec k), le cylindre d'axe \ (z'z) a pour équation : \ x^2+y^2=r^2\ r est le rayon du cercle directeur.

Note : la plupart des gens pensent que le terme cylindre s'applique exclusivement au cylindre de révolution.

Mécanique

  • Les cylindres sont les parties qui guident le mouvement des pistons dans différents dispositifs:
    • Cylindre d'un moteur (Un moteur (du latin mōtor : « celui qui remue ») est un dispositif qui déplace de la matière en apportant de la puissance. Il effectue ce travail à partir d'une...) à explosion (Une explosion est la transformation rapide d'une matière en une autre matière ayant un volume plus grand, généralement sous forme de...)
    • Cylindre émetteur et récepteur de frein hydraulique (L'hydraulique désigne la branche de la physique qui étudie les liquides. En tant que telle, les champs d'investigation qu'elle propose regroupent plusieurs domaines :)
    • Cylindre de machine à vapeur ()
  • Cylindre de sécurité de serrure
  • Le terme cylindrée qui est dérivée du mot cylindre n'est pas uniquement utilisé pour les systèmes cylindre/piston.

Cylindre en volume

Il existe une définition mathématique plus formelle du cylindre, qui inclut tous les points internes. Cette définition est généralisable à n dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de...) d'un espace euclidien (Un espace euclidien, dans la conception actuelle, est un espace vectoriel ou affine réel de dimension finie muni d'un produit scalaire. Dans un tel espace, on peut traiter des questions de longueur ou...). Dans \mathbb{R}^n, le cylindre de révolution et de rayon R, d'axe \mathrm{Vect} \left( e_3, e_4, \ldots, e_n \right), est défini par :

C = \{ x \in \mathbb{R}^n;  x_1^2 + x_2^2 \leq R^2 \}
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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