Cylindre - Définition

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Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée (c), appelée courbe directrice et gardant une direction fixe. On parle aussi de surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) cylindrique. Les prismes (dont les cubes et les parallélépipèdes rectangles) sont des cas particuliers de cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée...).

On peut considérer un cylindre comme un cône dont le sommet est " rejeté à l'infini ".

Par extension, si un cylindre est coupé (Un coupé est une voiture fermée, à deux portes (parfois trois avec hayon ou quatre comme l'ont...) par deux plans strictement parallèles, le solide obtenu s'appelle encore un cylindre. Si ces plans sont perpendiculaires à la droite génératrice, on dit que le cylindre est droit. La distance séparant les deux plans parallèles s'appelle la hauteur du cylindre et la surface délimitée par la courbe directrice s'appelle la base du cylindre. Si on note H la hauteur du cylindre et A l'aire de sa base, alors son volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) V est donné par l'égalité : V = A × H.

Cylindre de révolution

Un cylindre de révolution est un cylindre dont la courbe directrice est un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...) et dont la droite génératrice est perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) au plan contenant le cercle directeur.

Dans l'espace rapporté au repère orthonormal \ (O,\vec i,\vec j,\vec k), le cylindre d'axe \ (z'z) a pour équation : \ x^2+y^2=r^2\ r est le rayon du cercle directeur.

Note : la plupart des gens pensent que le terme cylindre s'applique exclusivement au cylindre de révolution.

Mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...)

  • Les cylindres sont les parties qui guident le mouvement des pistons dans différents dispositifs:
    • Cylindre d'un moteur à explosion (Le moteur à explosion est un moteur à combustion interne principalement utilisé pour...)
    • Cylindre émetteur et récepteur de frein hydraulique (L'hydraulique désigne la branche de la physique qui étudie les liquides. En tant que telle, les...)
    • Cylindre de machine à vapeur (La machine à vapeur est une invention dont les évolutions les plus significatives datent...)
  • Cylindre de sécurité de serrure
  • Le terme cylindrée (La cylindrée est le volume balayé par le déplacement d'une pièce mobile dans une chambre...) qui est dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la...) du mot cylindre n'est pas uniquement utilisé pour les systèmes cylindre/piston.

Cylindre en volume

Il existe une définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) mathématique plus formelle du cylindre, qui inclut tous les points internes. Cette définition est généralisable à n dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) d'un espace euclidien (En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de...). Dans \mathbb{R}^n, le cylindre de révolution et de rayon R, d'axe \mathrm{Vect} \left( e_3, e_4, \ldots, e_n \right), est défini par :

C = \{ x \in \mathbb{R}^n;  x_1^2 + x_2^2 \leq R^2 \}
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