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Spirale

(voir page de discussion)

Spirale n.f. ( du lat. Spira ; du gr. Speira: enroulement.) Définition générale et encyclopédique Article paru dans le "Larousse du XXème siècle" édition 1930

Géom. Courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les...) qui fait sur un plan plusieurs révolutions autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre...) d'un point (Graphie) dont elle s'écarte de plus en plus : il y a une infinité de sortes de spirales, parmi lesquelles celle d'Archimède est la plus célèbre.

Loc. Adv. En spirale ((voir page de discussion)) = en forme de spirale : escalier (L’escalier est une construction architecturale constituée d'une suite régulière de marches, les degrés, permettant d'accéder à un étage, de passer d'un...) en spirale (En mathématiques, une spirale est une courbe qui commence en un point central puis s'en éloigne de plus en plus, en même temps qu'elle tourne autour.).

Pyrotechn. Nom impropre d'une pièce d'artifice disposée non en spirale mais en hélice conique (Les coniques constituent une famille très utilisée de courbes planes algébriques, qui peuvent être définies de plusieurs manières différentes, toutes équivalentes entre elles.).

Phys. Spirale d'Airy : phénomène de polarisation ( la polarisation des ondes électromagnétiques ; la polarisation dûe aux moments dipolaires dans les matériaux diélectriques ; En électronique, la polarisation est le fait d'appliquer une...) rotatoire qui se produit lorsqu'on observe, entre deux tournalines croisées, deux lames de quartz de même épaisseur mais de rotation inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que...).

Encycl.Géom. On nomme généralement spirale une courbe dont le rayon polaire croît suivant une loi d'ailleurs quelconque, en même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) qu'il tourne toujours dans le même sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par...) autour du pôle. Une spirale a nécessairement une infinité de spires distinctes; le rayon polaire peut croître indéfiniment avec l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.), ou tendre vers une limite finie; dans ce dernier cas, la spirale est asymptote (Le terme d'asymptote est utilisé en mathématiques pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de courbe à...) à un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant infiniment variable,...) et même parfois à une droite (spirale hyperbolique). Le rayon polaire diminue lorsqu'on lui donne un mouvement contraire, et il peut tendre soit vers zéro, soit vers une limite quelconque; dans le premier cas, la spirale a pour asymptote le pôle lui-même; dans le second, elle a pour asymptote un cercle. Les spirales les plus connues sont : la spirale d'Archimède représentée en coordonnées polaires par l'équation : ρ=ρo + rΘ, le rayon vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur,...) issu du pôle est proportionnel à l'angle polaire correspondant; la spirale hyperbolique : ρ=a/Θ, le rayon est inversement proportionnel à l'angle polaire; et la spirale logarithmique : ρ=abθ, qui coupe sous un même angle tous les rayons vecteurs.

Dess.graph.

Spirale triple.
Spirale triple.

L'éloignement progressif d'une spirale dépend du nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) des centres qui ont servi à la former. Il y a des spirales :

  • à 2 centres qui sont situés sur une même ligne,
  • à 3 centres qui sont situés aux trois sommets d'un triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points et par les trois segments qui les relient. La dénomination de « triangle » est justifiée par la présence...) équilatéral,
  • à 4 centres qui sont situés aux quatre sommets des angles d'un carré.
  • etc.

Pour décrire d'un mouvement continu des spirales suffisamment régulières quand il s'agit, par exemple de la décoration des jardins, voici le procédé: Attachez un cordeau (Le cordeau est un outil de jardin ou du bâtiment.) à un piquet fiché verticalement en terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la...) à l'endroit où doit se trouver le centre de la spirale. Enroulez ensuite le cordeau autour du piquet et attachez une pointe à l'extrémité mobile du cordeau : déroulez celui-ci en le tenant tendu, en ayant soin de bien appuyer la pointe verticalement sur le terrain de manière à tracer la courbe à mesure que le cordeau se déroule. Dans ce procédé, les spires de la ligne tracée sont évidemment d'autant plus écartées, que le piquet central est plus gros.

Bot. Les feuilles sont insérées sur la tige (La tige est chez les plantes à fleurs, l'axe, généralement aérien, qui prolonge la racine et porte les bourgeons et les feuilles. La tige se...) en des points qui sont situés sur une spirale (l'angle dièdre passant par l'axe de la tige et deux points qui se succèdent est la divergence, valeur caractéristiques de l'espèce).

En mathématiques, une spirale est une courbe plane (En géométrie, une courbe plane est une courbe qui est entièrement contenue dans un (unique) plan, et qui est identifiable à une fonction continue :) qui tourne autour d'un point ou d'un axe central en s'en éloignant ou s'en rapprochant de plus en plus selon la manière dont vous suivez la courbe.

Spirale à deux dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de...)

Une spirale à deux dimensions peut être décrite à l'aide de coordonnées polaires. C’est-à-dire qu'on peut exprimer r (le rayon) comme étant un fonction continue et monotone de θ (l'angle).

Il existe plusieurs types de spirales à deux dimensions. Voici les plus importantes :

  • La spirale d'Archimède : r=a+b\cdot \theta ~
  • La spirale hyperbolique : r=\frac{a}{\theta} ~
  • La spirale logarithmique : r=a\cdot b^\theta ~. Certains coquillages ou la représentation spatiale de l'ADN ou la forme de notre galaxie (Une galaxie est, en cosmologie, un assemblage d'étoiles, de gaz, de poussières et de matière noire et contenant parfois un trou noir supermassif en son centre.) sont des approximations de cette spirale ; elle a la particularité de « repasser » à chaque angle avec des tangentes de même direction.
  • La spirale de Fermat : r=\sqrt{\theta}
  • La spirale de Nielsen
  • La spirale de Cotes
  • La spirale de Galilée
  • La spirale de Fibonacci (Leonardo Fibonacci (Pise, v. 1170 - v. 1250) est un mathématicien italien. Fibonacci (de son nom moderne), connu à l'époque sous le nom de Leonardo...)

Construction d'une spirale approximative

Se munir d'une feuille (La feuille est l'organe spécialisé dans la photosynthèse chez les végétaux supérieurs. Elle est insérée sur les tiges des plantes au niveau des...) de papier (Le papier (du latin papyrus) est une matière fabriquée à partir de fibres cellulosiques végétales et animales. Il se présente sous forme de feuilles...), d'un compas et d'une règle.

  • 1. Tracer une droite qui partage la feuille en deux parties égales.
  • 2. Placer deux points A1 et A2 sur la droite aux environs du centre de la feuille. La distance entre le point A1 et le point A2 paramètre la concentration de la courbe. Plus cette distance est courte, plus la spirale sera concentrée.
  • 3. Piquer (Le verbe « piquer » a de nombreuses acceptions :) le compas sur le point A1. L'écarter de la distance A1A2.
  • 4. Tracer le demi-cercle d'origine A2. Noter A3 le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
  • 5. Piquer le compas sur le point A2. L'écarter de la distance A2A3.
  • 6. Tracer le demi-cercle d'origine A3. Noter A4 le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
  • 7. Piquer le compas sur le point A3. L'écarter de la distance A3A4.
  • 8. Tracer le demi-cercle d'origine A4. Noter A5 le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
  • 9. etc.

Le résultat est une spirale construite à partir de demi-cercles dont le rayon double à chaque fois.

On peut imaginer plusieurs variantes combinables :

  • le rayon de chaque demi-cercle ne double pas mais est plutôt augmenté d'une valeur fixe.
  • tracer des quarts de cercles au lieu de demi-cercles (nécessite deux droites perpendiculaires)

Culture (La définition que donne l'UNESCO de la culture est la suivante [1] :) populaire

  • Le film japonais Uzumaki.
  • Le film américain Pi.
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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