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Spirale (Cet article ou cette section doit être recyclé. Sa qualité devrait être largement améliorée en le réorganisant et en le...) n.f. ( du lat. Spira ; du gr. Speira: enroulement (Un enroulement en électrotechnique est un conducteur électrique isolé bobiné (enroulé autour d'un support). Cet...).) Définition générale et encyclopédique Article paru dans le "Larousse du XXème siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui signifiait race,...)" édition 1930

Géom. Courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple,...) qui fait sur un plan plusieurs révolutions autour d'un point (Graphie) dont elle s'écarte de plus en plus : il y a une infinité de sortes de spirales, parmi lesquelles celle d'Archimède est la plus célèbre.

Loc. Adv. En Spirale (Cet article ou cette section doit être recyclé. Sa qualité devrait être largement améliorée en le réorganisant et en le...) = en forme de spirale : escalier (L’escalier est une construction architecturale constituée d'une suite régulière de degrés permettant de passer...) en spirale.

Pyrotechn. Nom impropre d'une pièce d'artifice disposée non en spirale mais en hélice (Hélice est issu d'un mot grec helix signifiant « spirale ». Un objet en forme d'hélice est dit hélicoïdal.) conique (Les coniques constituent une famille très utilisée de courbes planes algébriques, qui peuvent être définies de...).

Phys. Spirale d'Airy : phénomène de polarisation ( la polarisation des ondes électromagnétiques ; la polarisation dûe aux moments dipolaires dans les matériaux...) rotatoire qui se produit lorsqu'on observe, entre deux tournalines croisées, deux lames de quartz de même épaisseur mais de rotation inverse.

Encycl.Géom. On nomme généralement spirale une courbe dont le rayon polaire croît suivant une loi d'ailleurs quelconque, en même temps (Le temps est un concept développé pour représenter la variation du monde : l'Univers n'est jamais figé, les...) qu'il tourne toujours dans le même sens autour du pôle. Une spirale a nécessairement une infinité de spires distinctes; le rayon polaire peut croître indéfiniment avec l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.), ou tendre vers une limite finie; dans ce dernier cas, la spirale est asymptote (Le terme d'asymptote est utilisé en mathématiques pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de...) à un cercle (Le terme de cercle a plusieurs sens dérivés de son sens géométrique initial.) et même parfois à une droite (spirale hyperbolique). Le rayon polaire diminue lorsqu'on lui donne un mouvement contraire, et il peut tendre soit vers zéro, soit vers une limite quelconque; dans le premier cas, la spirale a pour asymptote le pôle lui-même; dans le second, elle a pour asymptote un cercle. Les spirales les plus connues sont : la spirale d'Archimède représentée en coordonnées polaires (Les systèmes de coordonnées polaires dans et sont des systèmes de coordonnées particulièrement adaptées pour...) par l'équation : ρ=ρo + rΘ, le rayon vecteur (En mathématiques, le vecteur est un objet véhiculant plus d'information que les nombres usuels, ou scalaires, et sur...) issu du pôle est proportionnel à l'angle polaire correspondant; la spirale hyperbolique : ρ=a/Θ, le rayon est inversement proportionnel à l'angle polaire; et la spirale logarithmique : ρ=ab^θ, qui coupe sous un même angle tous les rayons vecteurs.

Dess.graph.

Spirale triple.

L'éloignement progressif d'une spirale dépend du nombre (Un nombre est un concept caractérisant une unité, une collection d'unités ou une fraction d'unité.) des centres qui ont servi à la former. Il y a des spirales :

• à 2 centres qui sont situés sur une même ligne,
• à 3 centres qui sont situés aux trois sommets d'un triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points en général supposés non alignés, et...) équilatéral,
• à 4 centres qui sont situés aux quatre sommets des angles d'un carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés : c'est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle (il a...).
• etc.

Pour décrire d'un mouvement continu des spirales suffisamment régulières quand il s'agit, par exemple de la décoration des jardins, voici le procédé: Attachez un cordeau (Le cordeau est un outil de jardin ou du bâtiment.) à un piquet fiché verticalement en terre (La Terre, foyer de l'humanité, est surnommée la planète bleue. C'est la troisième planète du système solaire en partant...) à l'endroit où doit se trouver le centre de la spirale. Enroulez ensuite le cordeau autour du piquet et attachez une pointe à l'extrémité mobile du cordeau : déroulez celui-ci en le tenant tendu, en ayant soin de bien appuyer la pointe verticalement sur le terrain de manière à tracer la courbe à mesure que le cordeau se déroule. Dans ce procédé, les spires de la ligne tracée sont évidemment d'autant plus écartées, que le piquet central est plus gros.

Bot. Les feuilles sont insérées sur la tige (La tige est chez les plantes à fleurs, l'axe, généralement aérien, qui prolonge la racine et porte les bourgeons et les...) en des points qui sont situés sur une spirale (l'angle dièdre passant par l'axe de la tige et deux points qui se succèdent est la divergence, valeur caractéristiques de l'espèce).

En mathématiques (Les mathématiques désignent la science du vrai et du faux en général. C'est-à-dire qu'elle ne s'attache pas à dire ce...), une spirale est une courbe plane (En géométrie, une courbe plane est une courbe qui est entièrement contenue dans un (unique) plan, et qui est...) qui tourne autour d'un point ou d'un axe central en s'en éloignant ou s'en rapprochant de plus en plus selon la manière dont vous suivez la courbe.

Spirale à deux dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa...)

Une spirale à deux dimensions peut être décrite à l'aide de coordonnées polaires. C’est-à-dire qu'on peut exprimer r (le rayon) comme étant un fonction continue et monotone de θ (l'angle).

Il existe plusieurs types de spirales à deux dimensions. Voici les plus importantes :

• La spirale d'Archimède :
• La spirale hyperbolique :
• La spirale logarithmique : . Certains coquillages ou la représentation spatiale de l'ADN ou la forme de notre galaxie sont des approximations de cette spirale ; elle a la particularité de « repasser » à chaque angle avec des tangentes de même direction.
• La spirale de Fermat :
• La spirale de Nielsen
• La spirale de Cotes
• La spirale de Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence, le 8 janvier 1642) est un...)
• La spirale de Fibonacci (Leonardo Fibonacci (Pise, v. 1170 - v. 1250) est un mathématicien italien. Fibonacci (de son nom moderne), connu à...)

Construction d'une spirale approximative

Se munir d'une feuille (La feuille est l'organe spécialisé dans la photosynthèse chez les végétaux supérieurs (spermaphytes, ptéridophytes et...) de papier, d'un compas et d'une règle.

• 1. Tracer une droite qui partage la feuille en deux parties égales.
• 2. Placer deux points A₁ et A₂ sur la droite aux environs du centre de la feuille. La distance entre le point A₁ et le point A₂ paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer...) la concentration de la courbe. Plus cette distance est courte, plus la spirale sera concentrée.
• 3. Piquer le compas sur le point A₁. L'écarter de la distance A₁A₂.
• 4. Tracer le demi-cercle d'origine A₂. Noter A₃ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
• 5. Piquer le compas sur le point A₂. L'écarter de la distance A₂A₃.
• 6. Tracer le demi-cercle d'origine A₃. Noter A₄ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
• 7. Piquer le compas sur le point A₃. L'écarter de la distance A₃A₄.
• 8. Tracer le demi-cercle d'origine A₄. Noter A₅ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
• 9. etc.

Le résultat est une spirale construite à partir de demi-cercles dont le rayon double à chaque fois.

On peut imaginer plusieurs variantes combinables :

• le rayon de chaque demi-cercle ne double pas mais est plutôt augmenté d'une valeur fixe.
• tracer des quarts de cercles au lieu de demi-cercles (nécessite deux droites perpendiculaires)

Culture (La définition que donne l'UNESCO de la culture est la suivante [1] :) populaire

• Le film japonais Uzumaki.
• Le film américain Pi.