Recherchez sur tout Techno-Science.net
       
Techno-Science.net : Suivez l'actualité des sciences et des technologies, découvrez, commentez
Catégories
Techniques
Sciences
Encore plus...
Techno-Science.net
Gearbest Page Spécial sur les nouveaux clients, Grande Réduction @GearBest! promotion
Photo Mystérieuse

Que représente
cette image ?
 A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | +
Point (géométrie)

En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace de travail.

En géométrie euclidienne élémentaire

Le point, selon Euclide, est ce qui n'a aucune partie. On peut aussi dire plus simplement qu'un point (Graphie) ne désigne pas un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini...) mais un emplacement. Il n'a donc aucune dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce...), longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de...), largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie plane,...), épaisseur, volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) ou aire. Sa seule caractéristique est sa position. On dit parfois qu'il est " infiniment petit ". Toutes les figures du plan et de l'espace sont constituées d'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude...) de points.

Le point étant considéré comme l'unique élément commun à deux droites sécantes, on représente habituellement le point par une croix (intersection de deux petits segments) plutôt que par un point (signe).

Lorsque le plan ou l'espace est muni d'un repère cartésien, on peut positionner tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) point par rapport aux axes de ce repère par ses coordonnées cartésiennes ; le point est alors associé à un couple de réels en dimension 2 ou un triplet de réels en dimension 3. Il existe cependant d'autres manières de repérer les points (coordonnées polaires en dimension deux, coordonnées sphériques ou coordonnées cylindriques en dimension 3)

En géométrie affine (La géométrie affine est la géométrie des espaces affines : il s'agit grossièrement d'ensembles de points définis par des propriétés spécifiques permettant de parler d'alignement, de...)

Dans un espace affine (Historiquement, la notion d’espace affine est issue du choc dû à la découverte de nouvelles géométries parfaitement cohérentes, mais différant de celle d'Euclide par l'axiome des parallèles. Elles remettaient en cause...) E associé à l'espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires. Pour une introduction au concept de vecteur, voir l'article Vecteur.) V, les éléments de E sont appelés les points et les éléments de V sont appelés les vecteurs. À chaque couple de points (A,B), on associe un vecteur : \phi(A,B) = \vec u vérifiant les propriétés suivantes

  • La relation de Chasles : φ(A,B) + φ(B,C) = φ(A,C)
  • Si A est fixé, il y a correspondance (La correspondance est un échange de courrier généralement prolongé sur une longue période. Le terme désigne des échanges de courrier personnels plutôt qu'administratifs.) bijective entre les points de l'espace affine (En mathématiques, affine peut correspondre à :) E et les vecteurs de l'espace vectoriel V, c'est l'application qui, au point B, associe le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de...)φ(A,B).

En géométrie projective (La géométrie projective est le domaine des mathématiques qui modélise les notions intuitives de perspective et d'horizon. Elle étudie les propriétés des figures...)

En géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types d'espaces...) projective, les points de l'espace projectif E associé à l'espace vectoriel V sont les droites vectorielles de V. Lorsque l'espace vectoriel V est de dimension n, et qu'il lui est associé un espace affine A, il est fréquent d'associer à l'espace E deux ensembles de points : l'ensemble des points d'un sous-espace affine A' de dimension n-1 d'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des...) x = 1 (par exemple) et l'ensemble des droites vectorielles du sous-espace vectoriel V' associé à A' L'espace projectif E est alors assimilé à un espace affine A' auquel on ajoute les droites vectorielles de V' . On distingue alors, dans E, les points de type affine (ceux dans A') et les autres appelés points à l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.).

En particulier, si \mathbb K est un corps, l'espace projectif associé à \mathbb K^2 est assimilable au corps \mathbb K auquel s'ajoute un point à l'infini \infty\,.

Histoire

La notion de point, en mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques...), a aujourd'hui un sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine....) très large. Historiquement, les points étaient les " constituants " fondamentaux, les " atomes ", dont étaient faits les droites, les plans et l'espace, tels que les concevaient les géomètres grecs de l'Antiquité. on disait ainsi qu'une droite, un plan ou l'espace tout entier étaient des ensembles de points.

Depuis la création de la théorie des ensembles (La théorie des ensembles est une branche des mathématiques créée initialement par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXe siècle.) par Georg Cantor (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 mars 1845, Saint-Pétersbourg - 6 janvier 1918, Halle) est un mathématicien allemand connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il établit l'importance de la bijection entre les...) à la fin du XIXe siècle et l'explosion (Une explosion est la transformation rapide d'une matière en une autre matière ayant un volume plus grand, généralement sous forme de gaz. Plus cette transformation s'effectue rapidement, plus la...) des " structures mathématiques " qui s'en est suivie, on utilise le terme de " point " pour désigner un élément quelconque d'un ensemble que l'on décide arbitrairement d'appeler " espace " : c'est ainsi que l'on parlera d'un point de la droite des nombres réels ( alors que les Grecs faisaient évidemment la distinction entre un " point " et un " nombre " ), d'un point d'un espace métrique (En mathématiques, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie. C'est un cas particulier d'espace topologique.), d'un espace topologique (En mathématiques, les espaces topologiques permettent de définir dans un contexte très général des concepts comme la convergence, la continuité et la connexité. Ces concepts apparaissent dans presque toutes les branches des...), d'un espace projectif, etc.

Bref, il suffit qu'un mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme recouvre une large palette...) qualifie " d'espace " tel ou tel ensemble, au sens le plus général de ce terme et muni de propriétés particulières régies par des axiomes, pour que ses éléments soient aussitôt qualifiés de " points ".

Ainsi, aujourd'hui, le terme " d'espace " étant presque devenu synonyme " d'ensemble ", le terme " point " est donc presque devenu synonyme " d'élément ". Ces termes " d'espace " et de " points " sont juste utilisés pour leur pouvoir suggestif, même si ces termes en question n'ont plus rien à voir avec la géométrie.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

Vous pouvez soumettre une modification à cette définition sur cette page. La liste des auteurs de cet article est disponible ici.
Lundi 23 Octobre 2017 à 12:00:17 - Physique - 0 commentaire
» Lumière sur les parois ferroélectriques