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Périmètre

Le périmètre (du grec ancien : perimetros, mesure du tour) désigne la longueur totale du contour d'une surface. Le périmètre désigne aussi la ligne de forme quelconque qui ferme une surface, elle même de forme quelconque.

Périmètre (Le périmètre (du grec ancien : perimetros, mesure du tour) désigne la longueur totale du contour d'une surface. Le périmètre désigne aussi la ligne de forme quelconque qui ferme une surface, elle même...) est un synonyme du terme circonférence, bien que cette dernière désigne plutôt une ligne courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes...) fermée, proche d'un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci...) ou d'une ellipse, ou la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en...) de cette ligne courbe.

Pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) polygone, le périmètre vaut la somme de la longueur de chacun des côtés du polygone.

Il existe des formules simples pour les figures de base :

Cercle

  • P = 2 \cdot \pi \cdot R, où π est la constante Pi et R le rayon du cercle.
  • P = \pi \cdot D, où D est le diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère.) du cercle.

Ces deux formules sont parfaitement équivalentes, puisque pour tout cercle, D = 2 \cdot R.

Généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de...) à l'ellipse

P = \pi \cdot (Ra + Rb),

π est la constante Pi et Ra et Rb les rayons ou demi-axes de l'ellipse.

Couronne circulaire

P = 2 \cdot \pi \cdot (R + r), où r et R sont respectivement les rayons du petit et du grand cercle (En géométrie, un grand cercle est un cercle tracé à la surface d'une sphère qui a le même diamètre qu'elle et la divise en deux hémisphères égaux. D'une manière équivalente, un grand cercle...) de la couronne.

Carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est...) et Losange (Dans un espace affine normé, un losange est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur.)

P = 4 \cdot c, où c est le côté du carré ou du losange, selon le cas.

Rectangle

P = 2 \cdot (l + L), où l et L sont respectivement la longueur et la largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie plane, la largeur est la plus petite des deux mesures d'un...) du rectangle.

Inégalité isopérimétrique

Le périmètre P et l'aire A d'un polygone non croisé vérifient l'inégalité P2 > 4πA

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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