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Périmètre

Le périmètre (du grec ancien : perimetros, mesure du tour) désigne la longueur totale du contour d'une surface. Le périmètre désigne aussi la ligne de forme quelconque qui ferme une surface, elle même de forme quelconque.

Périmètre est un synonyme du terme circonférence, bien que cette dernière désigne plutôt une ligne courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments,...) fermée, proche d'un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette...) ou d'une ellipse, ou la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) de cette ligne courbe.

Pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) polygone (En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique plane, formée d'une suite cyclique de...), le périmètre vaut la somme de la longueur de chacun des côtés du polygone.

Il existe des formules simples pour les figures de base :

Cercle

  • P = 2 \cdot \pi \cdot R, où π est la constante Pi et R le rayon du cercle.
  • P = \pi \cdot D, où D est le diamètre du cercle.

Ces deux formules sont parfaitement équivalentes, puisque pour tout cercle, D = 2 \cdot R.

Généralisation à l'ellipse

P = \pi \cdot (Ra + Rb),

π est la constante Pi et Ra et Rb les rayons ou demi-axes de l'ellipse.

Couronne circulaire

P = 2 \cdot \pi \cdot (R + r), où r et R sont respectivement les rayons du petit et du grand cercle (En géométrie, un grand cercle est un cercle tracé à la surface d'une sphère qui a le même diamètre qu'elle et la divise en deux hémisphères égaux. D'une manière...) de la couronne.

Carré et Losange (Dans un espace affine normé, un losange, anciennement appelé rhombe, est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de...)

P = 4 \cdot c, où c est le côté du carré ou du losange, selon le cas.

Rectangle (En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont des angles droits.)

P = 2 \cdot (l + L), où l et L sont respectivement la longueur et la largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie plane, la largeur est la plus petite des...) du rectangle.

Inégalité isopérimétrique

Le périmètre P et l'aire A d'un polygone non croisé vérifient l'inégalité P2 > 4πA

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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