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Automatique

L'automatique fait partie des sciences de l'ingénieur. Cette discipline traite de la modélisation, de l'analyse, de la commande et, de la régulation des systèmes dynamiques. Elle a pour fondements théoriques les mathématiques, la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une...) du signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières. Les signaux lumineux sont employés...) et l'informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec le traitement automatique de l'information par des machines telles que les ordinateurs,...) théorique. L'automatique (L'automatique fait partie des sciences de l'ingénieur. Cette discipline traite de la modélisation, de l'analyse, de la commande et, de la régulation des systèmes dynamiques. Elle a pour...) permet l'automatisation de tâches par des machines fonctionnant sans intervention humaine. On parle alors de système asservi ou régulé.
L'état désiré du système est nommé la consigne. Les hommes de l'art en automatique ou automatisme ( Techniquement, un automatisme est un sous-ensemble ou un organe de machine(s) destiné à remplacer de façon automatisée une action ou décision habituelle et prédéfinie sans intervention...) se nomment automaticiens.

Un exemple simple, est celui du régulateur de vitesse (Le régulateur de vitesse est un système qui équipe les véhicules et qui est destiné à stabiliser une vitesse automatiquement et/ou à fixer une vitesse maximale limite (on parle alors de limitateur de vitesse). Le conducteur fixe la vitesse...) d'une automobile (Une automobile, ou voiture, est un véhicule terrestre se propulsant lui-même à l'aide d'un moteur. Ce véhicule est conçu pour le transport terrestre de personnes ou de marchandises, elle est équipée en conséquence. C'est un des moyens de...), il permet de maintenir le véhicule (Un véhicule est un engin mobile, qui permet de déplacer des personnes ou des charges d'un point à un autre.) à une vitesse (On distingue :) constante, vitesse-consigne prédéterminée par le conducteur.

Représentation graphique d'un système asservi

Les automaticiens ont l'habitude de représenter graphiquement un système asservi par l'utilisation de schéma-bloc.

Note : on parle généralement de procédé pour le système réel et de système pour désigner sa modélisation (généralement sous forme d'équations différentielles ou d'équations aux dérivées partielles). On parle également de système asservi pour désigner le système complet, avec le régulateur (Le Régulateur est une série de bande dessinée française de science-fiction dans un univers steampunk. L'action se passe après un grand cataclysme écologique dans une cité...) (correcteur).

Le schéma-bloc du système peut être composé :

  • soit d'une seule entrée et d'une seule sortie (SISO : Single Input Single Output)

Exemple : la consigne de température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de froid et de chaud, provenant...) d'un thermostat (Un thermostat est un système assurant une température constante. Cela peut être un dispositif passif (type bouteille thermos) ou bien un appareil qui sert a réguler une température.) de chauffage (Le chauffage est l'action de transmettre de l'énergie thermique à un objet, un matériau.) domestique (l'entrée) et la température de la pièce (la sortie)

  • soit de plusieurs entrées et plusieurs sorties (MIMO : Multiple Inputs Multiple Outputs)

Exemple : la consigne de température et de niveau d'un liquide (La phase liquide est un état de la matière. Sous cette forme, la matière est facilement déformable mais difficilement compressible.) dans une cuve industrielle (les entrées), la température et le niveau de ce liquide (les sorties)

Les entrées du système sont appelées variables exogènes, qui rassemblent les perturbations et les variables manipulées, commandes ou grandeurs réglantes. Elles sont souvent représentées de manière générique par la lettre u ou e. Les sorties du système sont appelées variables contrôlées, mesures ou grandeurs réglées. Elles sont souvent représentées de manière générique par la lettre y.

Les différents types de systèmes

  • Systèmes à temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) continus :
    • Systèmes linéaires : utilise des fonctions de transfert issues de l'utilisation de la transformée de Laplace ou une représentation d'état linéaire continue, cette dernière représentation, sous forme d'équations différentielles ordinaires est plus riche et permet de conserver des propriétés telles que la commandabilité ou l'observabilité qui sont perdues par l'utilisation de la transformée de Laplace.
    • Systèmes non-linéaires : utilise une représentation d'état non-linéaire continue

Il est à noter qu'aucun système n'est strictement linéaire, ne serait-ce que par les saturations (butées physiques, par exemple) qu'il comporte ou encore par les phénomènes d'hystérésis (Soit une grandeur cause notée C produisant une grandeur effet notée E. On dit qu'il y a hystéresis lorsque la courbe E = f(C) obtenue à la croissance de C ne se superpose pas avec la courbe E = f(C) obtenue à la...). Inversement, un système non-linéaire peut parfois être considéré comme linéaire dans une certaine plage (La géomorphologie définit une plage comme une « accumulation sur le bord de mer de matériaux d'une taille allant des sables fins aux blocs ». La plage ne se limite donc pas...) d'utilisation. Il faut toujours garder à l'esprit que le système sur lequel on peut travailler n'est qu'un modèle mathématique (Un modèle mathématique est une traduction de la réalité pour pouvoir lui appliquer les outils, les techniques et les théories mathématiques, puis généralement, en sens inverse, la...) de la réalité, et que par conséquent il y a une perte d'information lors du passage au modèle. Bien sûr, il incombe à l'ingénieur (« Le métier de base de l'ingénieur consiste à résoudre des problèmes de nature technologique, concrets et souvent complexes, liés à la conception, à la réalisation et à la mise en œuvre de produits,...) de juger la pertinence de son modèle vis à vis des objectifs fixés.

  • Systèmes à temps discrets : ce sont des systèmes dont le temps à été discrétisé. Ces systèmes n'existent pas à l'état naturel (la majorité des systèmes physiques naturels sont de type à temps continu), mais étant donné que la plupart des contrôleurs utilisés en automatique sont calculés par des processeurs numériques, il est parfois intéressant de modéliser le système commandé comme un système à temps discret. La modélisation de ces systèmes utilise des fonctions de transfert avec la transformée en Z ou une représentation d'état discrète.
  • Systèmes à évènements discrets : systèmes dont le fonctionnement peut être modélisé par des évènements discrets. Généralement, ces systèmes sont modélisés par des réseaux de Pétri, ou par les algèbres de dioïdes. Des exemples sont les réseaux ferroviaires, ou le fonctionnement d'une chaine de montage.
  • Systèmes hybrides : Systèmes dont la modélisation nécessite l'utilisation des techniques liées aux systèmes continus et aux systèmes à évènements discrets, par exemple : une boite de vitesse de voiture.

Système bouclé

La technique d'automatisation la plus répandue est le contrôle (Le mot contrôle peut avoir plusieurs sens. Il peut être employé comme synonyme d'examen, de vérification et de maîtrise.) en boucle fermée. Un système est dit en boucle fermée lorsque la sortie du procédé est prise en compte pour calculer l'entrée. Généralement le contrôleur effectue une action en fonction de l’erreur entre la mesure et la consigne désirée. Le schéma classique d'un système linéaire pourvu d'un régulateur linéaire en boucle fermée est le suivant:

Image:Schema_boucle_regulation_correcteur.JPG

La boucle ouverte du système est composée du procédé et du correcteur. La fonction de transfert de ce système en boucle ouverte est donc:

H_{BO}(s)=H(s) \cdot C(s)

Avec cette architecture (L’architecture peut se définir comme l’art de bâtir des édifices.) on peut recalculer une nouvelle fonction de transfert du système : la fonction de transfert en boucle fermée à l'aide des relations entre les différentes variables:

y(s)=H(s) \cdot u(s)
u(s)=C(s) \cdot e(s)
e(s) = r(s) − y(s)

On obtient alors : y(s) = \left( \frac{H(s)C(s)}{1 + H(s)C(s)} \right) r(s)

La fonction H_{BF}(s) = \frac{H(s)C(s)}{1 + H(s)C(s)} représente la fonction de transfert en boucle fermée. On peut remarquer que H_{BF}(s) = \frac{H_{BO}(s)}{1+ H_{BO}(s)} : c’est la formule de Black qui permet de passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) d’une fonction de transfert en boucle ouverte à une fonction de transfert en boucle fermée.

Remarques :

  • La boucle de retour est le chemin qui part de la sortie et qui revient au comparateur avec le signe "moins". Dans cette boucle, il y a généralement un bloc représentant, dans la plus grande majorité des cas, un capteur (Un capteur est un dispositif transformant l'état d'une grandeur physique observée en une grandeur utilisable exemple : une tension électrique, une hauteur de mercure, une intensité, la déviation d'une aiguille. On...). Si ce bloc a comme fonction de transfert "1" (ce qui équivaut à une abscence de bloc car la multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) par 1 ne change rien), on dit que le schéma-bloc est à retour unitaire. La formule précédemment énoncée n'est valable que si le schéma-bloc est à retour unitaire.
  • Quel que soit le schéma-bloc (unitaire ou non, avec ou sans perturbation, ...), le dénominateur de la fonction de transfert en boucle fermée est toujours : 1 + HBO(s) avec HBO(s) étant la fonction de transfert en boucle ouverte c'est-à-dire le produit de tous les blocs de la boucle, y compris ceux de la boucle de retour.

L'étude de cette fonction de transfert en boucle fermée permet l'analyse fréquentielle (L'analyse fréquentielle, ou analyse de fréquences, est une méthode de cryptanalyse découverte par Abu Yusuf Ya'qub ibn Is-haq ibn as-Sabbah Oòmran ibn Ismaïl al-Kindi au IXe siècle et fut...) et temporelle du système général avec le contrôleur.

Stabilité

Dans le cas des systèmes linéaires représentés par une fonction de transfert, l'analyse des pôles permet de conclure sur la stabilité du système. On rappelle que les pôles d'une fonction de transfert sont les complexes p0,p1... qui annulent le dénominateur.

  • Dans le cas d'une fonction de transfert continue utilisant la transformée de Laplace, tous les pôles doivent être à partie réelle strictement négative pour que le système soit stable.
  • Dans le cas d'une fonction de transfert discrète utilisant la transformée en Z, tous les pôles doivent avoir un module inférieur à 1 pour que le système soit stable.

Attention, en automatique, le terme stabilité doit être défini précisément car il existe une dizaine de sortes de stabilités différentes. En général on fait référence à une stabilité asymptotique.

Dans le cas des systèmes non-linéraires, la stabilité est généralement étudiée à l'aide de la théorie de Lyapunov.

Les différentes techniques

Il existe différentes techniques pour synthétiser les régulateurs. La technique industrielle la plus largement utilisée est le régulateur PID qui calcule une action Proportionnelle, Intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une intégrale est donc composée d'un intégrande (la fonction à intégrer) et d'un opérateur que l'on appelle...) et Dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus...) en fonction de l’erreur consigne/mesure. Cette technique permet de satisfaire la régulation (Le terme de régulation renvoie dans son sens concret à une discipline technique, qui se rattache au plan scientifique à l'automatique.) de plus de 90% des procédés industriels. Néanmoins, de nombreuses techniques de commandes dites " avancées " peuvent être utilisées pour la régulation de systèmes plus complexes lorsque le régulateur PID est insuffisant :

  • La commande (Commande : terme utilisé dans de nombreux domaines, généralement il désigne un ordre ou un souhait impératif.) prédictive se basant sur l'utilisation d'un modèle dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) du système pour anticiper son comportement futur.
  • La commande robuste permettant de garantir la stabilité par rapport aux perturbations et aux erreurs de modèle.
  • La commande adaptive qui effectue une identification en temps réel pour actualiser le modèle du système.
  • La logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et...) floue utilisant un réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des informations. Par analogie avec un filet (un réseau est un « petit rets », c'est-à-dire un petit filet), on appelle nœud (node) l'extrémité d'une...) de neurones ou un système expert.
  • Les contrôleurs non linéaires utilisant la théorie de Aleksandr Lyapunov, comme les commandes linéarisantes ou la commande par modes glissants, plus robuste.
  • La commande par platitude différentielle, qui permet l'inversion de modèle sans passer par l'intégration des équations différentielles, et ainsi de calculer les signaux nécessaires sur les entrées pour garantir les trajectoires voulues en sortie.

Exemple de boucle de régulation

Reprenons l’exemple du moteur (Un moteur (du latin mōtor : « celui qui remue ») est un dispositif qui déplace de la matière en apportant de la puissance. Il...) automobile.

On le commande en choisissant l'ouverture du papillon des gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume propre : un gaz...) intégré au système d'injection (Le mot injection peut avoir plusieurs significations :) du moteur. L'ouverture est directement liée à la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf. les...) appliquée sur le piston donc à l’accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération...) du véhicule. Disons qu’elles sont proportionnelles (on néglige les pertes et la résistance de l’air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de pressuriser les...) sur le véhicule).

On veut maintenir une certaine vitesse, 90 km/h par exemple. 90 km/h est la consigne, il faut la comparer à la vitesse réelle donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) par un tachymètre (Un tachymètre ou compte-tours est un instrument de mesure permettant d’indiquer la vitesse de rotation d'une pièce en mouvement. Le capteur peut être mécanique, optique ou à courants de Foucault.).
La différence donne la variation de vitesse à réaliser. On en déduit l’accélération à demander au véhicule.
Connaissant le rapport entre l’accélération et l'ouverture du papillon, on calcule l'ouverture à donner au papillon pour s’approcher de la vitesse de consigne. Le compteur de vitesse prend alors la nouvelle valeur de la vitesse pour réitérer l’opération. De cette manière, lorsqu’on approche de la vitesse voulue, l’accélération diminue jusqu’à s’annuler sans brutalité.
On obtient donc ce schéma.

En réalité, à cause des pertes, il faut maintenir une certaine accélération entre autres pour lutter contre la résistance de l’air.

Exemple d'automatisme industriel

La régulation industrielle est l'art de maintenir une grandeur physique (Une grandeur physique est un ensemble d'unités de mesure, de variables, d'ordres de grandeur et de méthodes de mesure (qui sont l'objet de la métrologie) lié à un aspect ou phénomène particulier de la physique. Par exemple, la...), physico-chimique, ou chimique, appelée " mesure " égale à une grandeur cible appelée " consigne " quelles que soient les perturbations externes.

  • Exemple : maintenir la température de sortie d'un four (Un four est une enceinte maçonnée ou un appareil, muni d'un système de chauffage puissant, qui transforme, par la chaleur les produits et les...) de raffinerie à 350°C quelle que soit la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non pécuniaire pour être transporté.) du four ou le pouvoir calorifique du combustible (Un combustible est une matière qui, en présence d'oxygène et d'énergie, peut se combiner à l'oxygène (qui sert de comburant) dans une réaction chimique générant de la chaleur : la combustion.). La régulation industrielle se rencontre le plus souvent dans les procédés continus ou de production par lots (chimie, pétro-chimie, sidérurgie, pharmacie (La pharmacie (du grec φάρμακον/pharmakôn signifiant drogue, venin ou poison) est la science s'intéressant à la conception, au mode d'action,...), agro-alimentaire, production d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) etc. )
  • Le schéma illustre le fonctionnement d'un dispositif destiné à mettre en place une régulation industrielle.

Lexique

  • Régulateur : un dispositif dont le but est d'agir sur le monde (Le mot monde peut désigner :) réel de manière à lui imposer un certain état.
  • Grandeur réglée : C'est la grandeur mesurée dont on veut réguler la valeur.
  • Mesure : La mesure est la grandeur physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...), physico-chimique, ou chimique que doit atteindre le système à réguler. Elle s'exprime en unités physiques ( unités de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.), de niveau, de débit (Un débit permet de mesurer le flux d'une quantité relative à une unité de temps au travers d'une surface quelconque.), de température, en unité de Ph, Rh, en unités de viscosité, densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence....) etc. )
  • Consigne : Elle s'exprime dans la même grandeur physique que la mesure. C'est la valeur " cible " que doit atteindre la mesure. Lors d'un changement de consigne, la boucle de régulation fonctionne en mode " asservissement ". Lorsque la boucle de régulation élimine les effets des perturbations, elle fonctionne en mode " régulation ".
  • Organe (Un organe est un ensemble de tissus concourant à la réalisation d'une fonction physiologique. Certains organes assurent simultanément plusieurs fonctions, mais dans ce...) correcteur : l'organe correcteur est le dispositif permettant de doser la grandeur réglante dans une boucle de régulation. Il peut être constitué soit d'une vanne automatique (La régulation industrielle étant la science du contrôle des fluides, l'organe correcteur le plus souvent utilisé est la vanne automatique qui est une vanne à clapet(s) commandée par un...) soit d'un variateur de vitesse associé à une pompe (Une pompe est un dispositif permettant d'aspirer et de refouler un fluide.) centrifuge ou à cylindrée (La cylindrée est le volume balayé par le déplacement d'une pièce mobile dans une chambre hermétiquement close pour un mouvement unitaire. Ce concept est utilisé pour les pompes et tous les moteurs utilisant un fluide.) variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. En...) soit d'un gradateur (Un gradateur est un dispositif de l'électronique de puissance destiné à modifier un signal électrique dans le but de faire varier sa tension efficace de sortie et de modifier...) de puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) associé à des résistances chauffantes.
  • Grandeur réglante : C'est la sortie du régulateur, soit la grandeur physique qui agit sur l'organe correcteur. Par exemple la puissance électrique délivrée dans des résistances chauffantes.
  • Grandeur perturbatrice : Les grandeurs pertubatrices sont les grandeurs physiques qui peuvent s'opposer à l'action du régulateur mais que le régulateur ne contrôle pas. Il peut les mesurer directement ou indirectement pour apprécier leur action sur le système à réguler. Par exemple l'ouverture de la porte d'un four, la vitesse du vent (Le vent est le mouvement d’une atmosphère, masse de gaz située à la surface d'une planète. Les vents les plus violents connus ont lieu sur Neptune et sur Saturne. Il est essentiel à...) pour le régulateur de direction d'un avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale (OACI), est un aéronef plus lourd que l'air, entraîné par un organe moteur (dans le cas d'un engin sans moteur, on parlera de...).
  • Transmetteur de mesure : Un transmetteur de mesure est l'instrument qui traduit l'information d'un capteur pour la transformer en un signal transportable et utilisable par le système de régulation. Pour une température, on peut imaginer un capteur de type thermocouple (En physique, les thermocouples sont utilisés pour la mesure de températures. Ils sont bon marché et permettent la mesure dans une grande gamme de températures. Leur...) dont la tension (La tension est une force d'extension.) délivrée en micro-volts est transformée par un transmetteur en un signal 4-20 mA pour pouvoir être transporté sur quelques dizaines de mètres.

Bibliographie

  • Patrick Prouvost, Automatique Contrôle et régulation, Dunod
  • Sandrine Le Ballois, Pascal Codron : Automatique : systèmes linéaires et continus, Dunod
  • Hassan K. Khalil, Non linear Systems, Prentice Hall
  • Bode, Network analysis and feedback amplifier designer, D. Van Nostrand Company
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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