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Moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique d'une série statistique est la moyenne ordinaire, c'est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la distribution.

Sa formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en mélangeant différentes matières...) mathématique peut se faire comme suit :

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + .. .. + x_n}{n} = {1 \over n} \sum_{i = 1}^n{x_i}

Pour une série statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une méthode...) dont le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un total est le résultat d'une addition, c'est-à-dire une somme. Exemple :...) d’occurrences est infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier...) ou inconnu, mais dont les fréquences sont connues pour chaque valeur possible de la série, la formulation mathématique devient :

\bar{x} = x_1 f_1 + x_2 f_2 + .. .. + x_n f_n = \sum_{i = 1}^n{x_i \times f_i}

La moyenne arithmétique (La moyenne arithmétique d'une série statistique est la moyenne ordinaire, c'est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la distribution.) d'une distribution f d’une variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un...) continue à valeur dans un intervalle scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut...) fini [x0, x1] est la généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de façon...) à la limite de la formule statistique discrète précédente :

\bar{f}_{x_0}^{x_1} = \int_{x = x_0}^{x_1}{x.f(x).dx}, où \int_{x = x_0}^{x_1}{f(x).dx} = 1.

Sa dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur,...) n'est pas une fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on...), mais celle de la variable continue.

Si la distribution f est définie sur toutes les valeurs réelles de sa variable continue, la moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des...) arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la théorie des groupes. On...) de la distribution est :

\bar{f} = \int_{x = -\infin}^{+\infin}{x.f(x).dx}, où \int_{x = -\infin}^{+\infin}{f(x).dx} = 1.
Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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